1、2021年北师大版数学九年级上学期期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为( )A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm2. 如图所示的工件，其俯视图是()A. B. C. D. 3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(-1,-1)B. 图象在第一、三象限C. 当时，D. 当时，y随着x的增大而增大5. 如果1是
2、方程的一个根，则方程的另一个根是( )A. B. 2C. D. 16. 下列命题中，不正确的是( )A. 对角线相等的矩形是正方形B. 对角线垂直平分的四边形是菱形C. 矩形的对角线平分且相等D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀正六面体骰子，向上的面点
3、数是偶数8. 如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A. 1：2：4B. 1：4：16C. 1：3：12D. 1：3：79. 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )A. 50B. 60C. 70D. 8010. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. 2B. 3C. 2 且0D. 3且211. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中
4、心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为()A. (6，4)B.(6，2)C. (4，4)D. (8，4)12. 在正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且DE1，将ADE沿AE对折到AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有()个(1)CGFG；(2)EAG45；(3)SEFC；(4)CFGEA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题有4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卡上)13. 一元二次方程x2160的解是_14. 已知，则=_.15. 如图，若菱形ABCD的边长为2cm，A120，将菱形ABC
5、D折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF_cm，16. 如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边正方形ABCD的顶点A(-1，a)在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_.三、解答题：(17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分)17. 解下列方程：(1)；(2)18. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分
6、到同一个项目标组进行志愿服务的概率.19. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F.(1)求证：CDECBF；(2)若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地
7、城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22. 在ABC中，ACB90，AB20，
8、BC12(1)如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ (2)如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；(3)在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由23. 如图1，已知点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足+(a+b+3)20，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点(1)a ，b ；(2)求D点的坐标；(3)点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平
9、行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明答案与解析一、选择题1. 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为( )A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d【详解】已知a，b，c，d是成比例线
10、段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.2. 如图所示的工件，其俯视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是
11、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论【详解】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDO，阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质4. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(-1,-1)B. 图象在第一、三象限
12、C. 当时，D. 当时，y随着x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=-1，y=-1，图象经过点(-1，-1)，正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小5. 如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是( )A. B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根
13、1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.6. 下列命题中，不正确的是( )A. 对角线相等的矩形是正方形B. 对角线垂直平分的四边形是菱形C. 矩形的对角线平分且相等D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确
14、，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的
15、面点数是偶数【答案】D【解析】【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件概率在0.5左右,(1)A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.8. 如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A. 1：2：4B. 1：4：16C. 1：3：12D. 1：3：7【答案】C【解析】【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD
16、：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.9. 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角(点D)150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】B【解析】【分析】过E作EFCG
17、于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可【详解】过E作EFCG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：GFEHAB，AB:FE=AH:(GCx)，则240:150=160:(160x)，解得：x=60.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EFCG于F.10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. 2B. 3C. 2 且0D. 3且2【答案】D【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k2)x22x
18、+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k0，x=，即：CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等也考查了矩形的性质20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离【答案】(1)k32；(2)菱形ABCD平移的距离为【解析】【分析】(1)由题意可得OD5，从而可得点A的坐
19、标，从而可得的值；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数(x0)的图象D点处，由题意可知D的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离【详解】(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F， 点D的坐标为(4，3)， OF4，DF3， OD5， AD5， 点A坐标为(4，8)， kxy=48=32， k32；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数(x0)的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为FDF3，DF=3，点D的纵坐标为3，点D在的图象上， 3 ，解得， 即菱形ABCD平移的距离为考点：1勾股定理；2反比例函数；3菱形的性质；4平移21. 因粤港澳大湾区和中国特色
20、社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平
21、均每天6300元的利润额？【答案】(1)20%；(2)20元【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达288万人次列出方程求解即可；(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可【详解】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2288，解得：x10220%，x22.2(舍)答：年平均增长率为20%；(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：(y6)
22、300+30(25y)6300，整理得：y241y+4200，解得：y120，y221让顾客获得最大优惠，y20答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键22. 在ABC中，ACB90，AB20，BC12(1)如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ (2)如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；(3)在(1)(2)的条件下，线段C
23、Q上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由【答案】(1)4；(2)见解析；(3)存在，QP的值为或8或【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AC，设HQx，根据构建方程即可解决问题；(2)利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题；(3)设AEEMFMAF4m，则BM3m，FB5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：(1)如图1中，在ABC中，ACB90，AB20，BC12，AC16，设HQx，HQBC， ，AQx，由对折得： 16129xx，x4或4(舍弃)，HQ4，故答案为4(2)如图2中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，
24、AFEMFE，FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形AEMF是菱形(3)如图3中， 设AEEMFMAF4m，则BM3m，FB5m，4m+5m20，m，AEEM，ECACAE16，CMQH4， AQ，QC，设PQx，当时， 解得：，当时， 解得：x8或，经检验：x8或是分式方程解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键23. 如图1，已知点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足+(a+b+3)20，平等四边形ABCD的边AD与y轴交
25、于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点(1)a ，b ；(2)求D点的坐标；(3)点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明【答案】(1)1，2；(2)D(1，4)；(3)Q1(0，6)，Q2(0，6)，Q3(0，2)；(4)不变，的定值为，证明见解析【解析】【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值；(2)
26、故可得出A、B两点的坐标，设D(1，t)，由DCAB，可知C(2，t2)，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；(3)由(2)知k4可知反比例函数的解析式为y，再由点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q(0，y)，P(x，)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；(4)连NH、NT、NF，易证NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出结论.【详解】解：(1)+(a+b+3)20，且0，(a+b+3)20， 解得： ,故答案是：1；2；(2)A(1，0)，B(0，2)，E为AD中点，xD1，设D(1，t)，又四边形ABCD平行四边形
27、，C(2，t2)t2t4,t4,D(1，4)；(3)D(1，4)在双曲线y上，kxy144,反比例函数的解析式为y，点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q(0，y)，P(x，)，当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则0，解得x1，此时P1(1，4)，Q1(0，6)；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则，解得x1，此时P2(1，4)，Q2(0，6)；如图3所示：当AB为对角线时：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3(1，4)，Q3(0，2)；综上所述，Q1(0，6)；Q2(0，6)；Q3(0，2)；(4)如图4，连接NH、NT、NF，MN是线段HT的垂直平分线，NTNH，四边形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN与BHN中， ,BFNBHN(SAS)，NFNHNT，NTFNFTAHN，四边形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四边形ATNH内角和为360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值为.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.
