1、北师大版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y23菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）A互相平分B互相垂直C每一条对角线平分一组对角D相等4已知关于x的方程(a3)x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是( )A1B2C1或3D35如图，在ABC中，C90，B15，AC3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A12B3+3C6+3D66若关于x的分式方程无解，则a的值为（）AB2C或2D或27如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD
2、相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AECF3，则四边形BEDF的周长为( )A20B24C12D128如图，直线ykx+b交x轴于点A（2，0），直线ymx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）Ax5Bx2C2x5D2x19如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B处，当BEC是直角三角形时，BE的长为（）A2B6C3或6D2或3或610如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD90，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形ABCD，BC与CD相交于点E，若BC8，CE3，CE2，则阴
3、影部分的面积为（）A12+2B13C2+6D26二、填空题11分解因式：9x2y6xy+y_12正八边形一个内角的度数为_13已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_14如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点D为平面内动点，且满足AD4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_三、解答题15求不等式组的正整数解16先化简，再求值：（+a2），其中a+117解方程：（1） （2）2x24x+1018如图，在RtABC中，ACB90，请用尺规过点C作直线l，使其将RtABC分割成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）19已知
4、：如图，在RtABC中，C90，BAC，ABC的平分线相交于点D，DEBC，DFAC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形20家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？21如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB6，F是AB中点，OF4，求菱形BPEQ的面积22为迎接购物节，某网店准
5、备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值23问题发现：（1）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆
6、时针旋转90，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 问题探究：（2）如图，线段BQ10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使ABCADC90，且ADCD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3） “绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，ABCADC90，ADCD，AC600米其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值参考答案1A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形
7、重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义2D【解析】根据不等式的性质分析判断即可【详解】解：A、不等式xy的两边同时减去3，不等式仍成立，即x3y3，故本选项错误；B、不等式xy的两边同时乘以
8、5，不等号方向改变即：5x5y，故本选项错误；C、不等式xy的两边同时乘以，不等号方向改变即：xy，故本选项错误；D、不等式xy的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确故选：D【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论3D【解析】【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D【点睛】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角
9、线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键4A【解析】【分析】根据一元二次方程定义可得a-30，|a-1|=2，再解即可【详解】由题意得：a-30，|a-1|=2，解得：a=-1，故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程5C【解析】【分析】利用垂直平分线的性质可得DABB15，可得ADC30，易得ADBD2AC，CDAC，然后根据BC=BD+CD可得出结果【详解】解：AB的垂直平分线l交BC于点D，ADDB，BDAB15，ADC30，C90，AC3，AD6=BD，CD3BCBD+CD6+3故选：C【点
10、睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、含30直角三角形的性质以及勾股定理，综合运用各性质定理是解答此题的关键6D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可【详解】解：去分母得：2x+2a+ax2a1，整理得：（a+2）x1，由分式方程无解，得到a+20或x2，解得：a2或a，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件7D【解析】【分析】根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长【
11、详解】四边形ABCD为正方形ACBD正方形ABCD的边长为3，AC=BD=6OA=OB=OC=OD=3AE=CF=3OE=OF=6四边形BEDF为菱形BE=则四边形BEDF的周长为43.故选D【点睛】本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性8B【解析】【分析】根据图象可得，ykx+b0，则x2，ymx+n0，则x5，即可求解【详解】解：根据图象可得，ykx+b0，则x2，ymx+n0，则x5，不等式组的解集为：x2，故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键9C【解析】【分
12、析】分以下两种情况求解：当点B落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC10，根据折叠的性质得ABEB90，而当BEC为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EBEB，ABAB6，可计算出CB4，设BEx，则EBx，CE8x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时此时四边形ABEB为正方形，求出BE的长即可【详解】解：当BEC为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图1所示连结AC，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当BEC为直角三
13、角形时，得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EBEB，ABAB6，CB1064，设BEx，则EBx，CE8x，在RtBEC中，EB2+CB2CE2，x2+42（8x）2，解得x3，BE3；当点B落在AD边上时，如图2所示此时ABEB为正方形，BEAB6综上所述，BE的长为3或6故选：C【点睛】本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键10B【解析】【分析】利用平移的性质得到BCBC8，BCBC，CDCD，S梯形ABCDS梯形ABCD，然后根据S阴影部分S梯
14、形BBCE进行计算【详解】解：四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形ABCD，BCBC8，BCBC，CDCD，S梯形ABCDS梯形ABCD，CDBE，S阴影部分S梯形BBCE（83+8）213故选：B【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等11y（3x1）2【解析】【分析】首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解【详解】解：原式y（9x26x+1）y（3x1）2，故答案为：y（3x1）2【点睛】本题考查了提公因
15、式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12135【解析】【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【详解】解：正八边形的内角和为：（82）1801080，每一个内角的度数为1080135故答案为：135【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）180 （n3）且n为正整数）13m2且m1【解析】【分析】根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解【详解】解：关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相
16、等的实数根，m-10，且0，即4-4（m-1）0，解得m2，m的取值范围是：m2且m1故答案为：m2且m1【点睛】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键147【解析】【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM在RtABC中，AB10，M是直角ABC斜边AB上的中点，CMAB5E是BD的中点，M是AB的中点，MEAD252CE5+2，即3CE7最大值为7，故答案为：7【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中
17、线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键15不等式组的正整数解为：1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：3x2，故满足不等式组的正整数解为：1，2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】解：原式，当a+1时，原式2【点睛】本
18、题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17（1）无解；（2）x1，x2【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可的两个方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）方程两边都乘以x（x4）得：3x4+x（x4）x（x2），解得：x4，检验：当x4时，x（x4）0，所以x4不是原方程的解，即原方程无解；（2）2x24x+10，2x24x1，x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x1，x2【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，并且要注意
19、检验；能正确配方是解（2）的关键18作图见解析.【解析】试题分析：作AB的垂直平分线DE，取到中点D，连接CD即可.试题解析：如下图所示：是的中垂线，即为的中点，连接，又为直角三角形，且，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）即：如图作法作出的三角形和都是等腰三角形19证明见解析【解析】【详解】证明：C=90，DEBC于点E，DFAC于点F，四边形DECF为矩形，BAC、ABC的平分线交于点D，DF=DE，四边形CFDE是正方形2030元【解析】【分析】设每件衬衣降价x元，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数列出方程求解即可.【详解】解：设每件衬衣降价x元， 依题意，得：（160100
20、x）（30+3x）3600， 整理，得：x250x+6000，解得：x120，x230， 为了尽快减少库存，x30 答：每件衬衣应降价30元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数21（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PBPE，由ASA证明BOQEOP，得出PEQB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AEOF且OFAE求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP8x，在RtAPB中依
21、据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可【详解】（1）证明：PQ垂直平分BE，PBPE，OBOE，四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，PEOQBO，在BOQ与EOP中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形，又QBQE，四边形BPEQ是菱形；（2）解：AB6，F是AB的中点，BF3四边形BPEQ是菱形，OBOE又F是AB的中点，OF是BAE的中位线，AEOF且OFAEBFOA90在RtFOB中，OB5，BE10设菱形的边长为x，则AP8x在RtAPB中，BP2AB2+AP2，即x262+（8x）2，解得：x，BQ，菱形BPEQ的面积
22、BQAB6【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键22（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w与m的函数关系式是w10m+32000，总利润的最大值是31500元【解析】【分析】（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w
23、的最大值【详解】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x60）元，解得，x200，经检验，x200是原分式方程的解，x60140，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）由题意可得，w（350200）m+（300140）（200m）10m+32000，甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，m（200m），解得，m50，当m50时，w取得最大值，此时w31500，答：w与m的函数关系式是w10m+32000，总利润的最大值是31500元【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等
24、式的性质和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验23（1）4；（2）5；（3）600（+1）【解析】【分析】（1）如图中，证明EOBFOC即可解决问题；（2）如图中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD利用四点共圆，证明DBQDAC45，再根据垂线段最短即可解决问题（3）如图中，将BDC绕点D顺时针旋转90得到EDA，首先证明AB+BC+BD（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大【详解】解：（1）如图中，四边形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90，EOF90，EOFBOC，EOBFOC，EOBFOC（SAS），SEOBSOFC，S四边形OEBFSOBCS正
25、方形ABCD4，故答案为：4；（2）如图中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，ODABDADC90，AOOC，OAOCOBOD，A，B，C，D四点共圆，DBCDAC，DADC，ADC90，DACDCA45，DBQ45，根据垂线段最短可知，当QDBD时，QD的值最短，DQ的最小值BQ5（3）如图中，将BDC绕点D顺时针旋转90得到EDA，ABC+ADC180，BCD+BADEAD+BAD180，B，A，E三点共线，DEDB，EDB90，BEBD，AB+BCAB+AEBEBD，BC+BC+BD（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，A，B，C，D四点共圆，当BD为直径时，BD的值最大，ADC90，AC是直径，BDAC时，AB+BC+BD的值最大，最大值600（+1）【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型第 22 页
