1、北师大版数学八年级上册第一章测试题（时间：90分钟 分值：100分）姓名： 班级： 等级：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1（2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，122在ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，则ABC的面积为()A84 B24C24或84 D84或243如图，直角三角形ABC的周长为24，且ABBC53，则AC的长为()A6 B8C10 D124（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个
2、小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D35如图，在ABC中，ADBC于点D，AB17，BD15，DC6，则AC的长为()A11 B10 C9 D8 6若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形7一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为()A6 B8.5 C D8底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为()A3 B4 C5 D69.（2018东营）如图所示，圆柱的高AB3，底面
3、直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD10如图，在RtABC中，ACB90，AB4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于()A2 B3 C4 D8二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为_12观察图形后填空图(1)中正方形A的面积为_；图(2)中斜边x_.13四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有_个直角三角形14东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 c
4、m,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：_.(填“能”或“不能”)三、解答题(本大题共6小题，共54分)15(8分)如图，已知等边ABC的边长为6 cm.(1)求AD的长度；(2)求ABC的面积16(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？17(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘ABCD20 m，点E在CD上，CE2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚
5、度可以忽略不计，结果取整数)18(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条(2)试比较立体图中ABC与平面展开图中ABC的大小关系19(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？20(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角
6、形，求扩充后等腰三角形绿地的周长参考答案1答案：A点拨：A、32+4252，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A2答案：C点拨：ABC为锐角三角形时，SABC141284；ABC为钝角三角形时，SABC41224.3答案：B点拨：设AB5x，则BC3x，由勾股定理可得AC4x，所以5x3x4x24，解得x2，所以AC8.4答案：D点拨：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面
7、积为：ab84，4ab+（ab）225，（ab）225169，ab3，故选：D5答案：B点拨：因为在RtABD中，AD8，所以在RtACD中，AC10.6答案：D点拨：由(ab)2c22ab，得a22abb2c22ab，即a2b2c2.因此ABC为直角三角形7答案：D点拨：由勾股定理得斜边长为13，所以51213h，得h.8答案：C点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.9答案：C点拨：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD1.5，所以AC，故选：C10答案：A点拨：因为S1，S2BC2
8、，所以S1S2(AC2BC2)162.11答案：6或或点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，且三角形为锐角三角形时，底边长为；当腰上的高为4，且三角形为钝角三角形时，底边的长为.12答案：3613点拨：由勾股定理易得13答案：1点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm时，可组成直角三角形14答案：能点拨：因为木箱的对角线长为 cm70 cm，所以能放进木棒去15解：(1)ABC为等边三角形，BD3(cm)在RtABD中，由勾股定理得AD(cm)(2)SABCBCAD6(cm2)16解：AB是43方格的对角线由勾股定理得：AB20205100(cm)BC是512方格的对角线
9、，由勾股定理得BC202013260(cm)因此最短距离为100260360(cm)17解：把半圆柱体展开后，可得下图由题意可知ADr4(cm)，DE20218(cm)在RtADE中，AE22(m)18解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为.能画4条，如图所示(2)ABC与ABC相等在立体图中，易得ABC90，又在平面展开图中，对于ABD和BCE有ABDBCE(SAS)DABEBC.DABABE90，ABDEBC90，即ABC90.ABCABC.19解：(1)由题意，设云梯为AB，墙根为C，则AB25 m，AC24 m，于是BC7 m.故梯子底端离墙有7 m.(2)设下滑后云梯为AB，则AC24420(m)在RtACB中，BC15(m)1578 m，梯子不是向后滑动4 m，而是向后滑动了8 m.20解：依题意，设在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得AB10(m)(1)如图，当ADAB10 m时，CD6(m)图CABD10101232(m)(2)当ABBD10 m时，CD1064(m)，图AD(m)CABD1010(20)(m)(3)当ADBD时，设ADBDx m，CD(6x) m，在RtACD中，CD2AC2AD2，即(6x)282x2，解得x.此时CABD210(m)
