1、初中数学题库一一、选择题1（A） 如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ） （A） （B） （C） （D）a1（B） 如果，那么的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）2（A） 如果正比例函数y = ax（a 0）与反比例函数y =（b 0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），那么另一个交点的坐标为（ ）（A）（2，3） （B）（3，2） （C）（2，3） （D）（3，2）2（B） 在平面直角坐标系中，满足不等式x2y22x2y的整数点坐标（x，y）的个数为（ ） （A）10 （B）9 （C）7 （D）53（A） 如果为给定的实数，且，那么这四个
2、数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） （A）1 （B） （C） （D）3（B） 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）（A） （B）4 （C） （D）4.54（A） 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（B） 如果关于x的方程 是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8
3、5（A） 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）5（B） 黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（A） 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .6（B）
4、 .如果a，b，c是正数，且满足，那么的值为 7（A） 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是 .7（B） .如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是 。8（A） . 如果关于x的方程x2+kx+k23k+= 0的两个实数根分别为，那么 的值为 8（B） 设为整数，且1n2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（A） . 2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场
5、比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .9（B） 如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数若和均为三角形数，且abc，则的取值范围是 .10（A） 如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BFEC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 .10（B） 已知是偶数，且1100若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为 初中数学题库二一、选择题1已知实数满足 ，则的值为（ ）（A）7 （B） （C）
6、 （D）5 2把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）3有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( ) （A）6条 （B） 8条 （C）10条 （D）12条（第3题）4已知是半径为1的圆的一条弦，且以为一边在圆内作正，点为圆上不同于点A的一点，且，的延长线交圆于点，则的长为（ ）（A） （B）1 （C） （D）a（第4题）5将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使
7、得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6对于实数u，v，定义一种运算“*”为：若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 7小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟（第8题5数，段成比例，所以6666666666666666666666666666666666666666666666
8、6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666）8如图，在中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点， AD是BAC 的平分线，MFAD，则FC的长为 9ABC中，AB7，BC8，CA9，过ABC的内切圆圆心I作DEBC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为 10关于x，y的方程的所有正整数解为 初中数学题库一答案一、选择题1(A) .C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以 1（B） B解：2（A） D解：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另
9、一个交点的坐标为（3，2）.2（B） B解：由题设x2y22x2y， 得02.因为均为整数，所以有 解得 以上共计9对.3（A） D 解：由题设知，所以这四个数据的平均数为，中位数为 ，于是 .3（B） B解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AE. 由于AC = BC，CD = CE，BCD=BCA+ACD=DCE+ACD =ACE，所以BCDACE， BD = AE.又因为，所以.在Rt中，于是DE=，所以CD = DE = 4. 4（A） D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得 (2y7)n = y+4， 2n =.因为为正整数，所以2y7
10、的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，74（B） C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负由二次函数的图象知，当时，所以，即 . 由于都是正整数，所以，1q5；或 ，1q2，此时都有. 于是共有7组符合题意 5（A） D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以，因此最大5（B） C解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解
11、得 ，二、填空题6（A） 7x19解：前四次操作的结果分别为 3x2，3(3x2)2 = 9x8，3(9x8)2 = 27x26，3(27x26)2 = 81x80.由已知得 27x26487， 81x80487.解得 7x19.容易验证，当7x19时，487 487，故x的取值范围是7x196（B） .7解：在两边乘以得即7（A） 8解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知，所以 ，由此得，所以.在RtABF中，因为，所以，于是 .由题设可知ADEBAF，所以 ， .于是 ， . 又，所以. 因为，所以.7（B） . 解：如图，设的中点为，连接，则因为，所以，8（A） 解：根据题意，关
12、于x的方程有=k240，由此得 (k3)20 又(k3)20，所以(k3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+=0，解得x1=x2=. 故=8（B） .1610解：因此，所以，因此所以共有2012-402=1610个数9（A） 8解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知，由此得0b43. 又 ，所以. 于是 043，87130，由此得 ，或.当时，；当时，不合题设.故9（B） .解：依题意得：，所以，代入（2）得，两边乘以a得，即，化简得，两边除以得 所以另一方面：abc，所以 综合得另解：可令，由（1）得，代入（2）化简得，解得，另一方面：abc，所以， 综合得10（A） 解：如图，
13、连接AC，BD，OD. 由AB是O的直径知BCA =BDA = 90.依题设BFC = 90，四边形ABCD是O的内接四边形，所以BCF =BAD,所以 RtBCFRtBAD ，因此 .因为OD是O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，ODBC， 于是 . 因此.由，知因为，所以 ，BA=AD ，故.10（B） .12解：依题意得 由于是偶数，a+b、a-b同奇偶，所以n是4的倍数，即，当1100时，4的倍数共有25个，但要满足题中条件的唯一正整数对，则：，其中p是素数，因此，k只能取下列12个数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、4、9、25，从而这样的n有12个。初中数
14、学题库二答案一、选择题1已知实数满足 ，则的值为（ ）（A）7 （B） （C） （D）5【答】（A）解：因为，0，由已知条件得， ，所以 72把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）【答】（C）解：基本事件总数有6636，即可以得到36个二次函数. 由题意知0，即4.通过枚举知，满足条件的有17对. 故.3有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( ) （A）6条 （B） 8条 （C）
15、10条 （D）12条（第3题）【答】（B）解：如图，大圆周上有4个不同的点A，B，C，D，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E，F中，至少有一个不是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，则它与A，B，C，D的连线中，至少有两条不同于A，B，C，D的两两连线从而这6个点可以确定的直线不少于8条当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条4已知是半径为1的圆的一条弦，且以为一边在圆内作正，点为圆上不同于点A的一点，且，的延长线交圆于点，则的长为（ ）（A） （B）1 （C） （D）a【答】（B）解：如图，连接OE，OA，OB 设，则
16、又因为，（第4题）所以，于是5将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种【答】（D）解：设是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列首先，对于，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾又如果（1i3）是偶数，是奇数，则是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数所以只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件： 2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4
17、，3，1，2，5； 4，5，3，2，1二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6对于实数u，v，定义一种运算“*”为：若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 【答】，或解：由，得，依题意有 解得，或7小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟【答】4解：设18路公交车的速度是米/分，小王行走的速度是米/分，同向行驶的相邻两车的间距为米每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交
18、车，则 由，可得 ，所以 即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟（第8题5数，段成比例，所以1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717）8如图，在中，AB=7，AC=11，点M
19、是BC的中点， AD是BAC 的平分线，MFAD，则FC的长为 【答】9解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MNAB又，所以 ，（第8题答案5数，段成比例，所以1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171
20、717171717171717）所以 因此 99ABC中，AB7，BC8，CA9，过ABC的内切圆圆心I作DEBC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为 【答】解：如图，设ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为，则，所以 （第8题答案图5数，段成比例，所以171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717
21、1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717）（第8题答案图5数，段成比例，所以17171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717
22、17171717171717171717171717）因为ADEABC，所以它们对应线段成比例，因此（第9题答案5数，段成比例，所以1717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717），所以 ，故 10关于x，y的方程的所有正整数解为 【答】解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x，y都是偶数设，则，同上可知，a，b都是偶数设，则，所以，c，d都是偶数设，则，于是 ，其中s，t都是偶数所以所以可能为1，3，5，7，9，进而为337，329，313，289，257，故只能是289，从而7于是 因此 18 / 18
