1、第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:整式乘法整式除法因式分解乘法法则二、知识概念：1.基本运算：同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方：2.整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底数幂的除法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
2、子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式： 完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆项法 添项法常考例题精选1.(2015襄阳中考)下列运算正确的是()A.4a-a=3B.aa2=a3C.(-a3)2=a5D.a6a2=a32.(2015烟台中考)下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a6a2=a3D.(a+2)2=a2+43.(2015遵义中考)计算-12ab23的结果是()A.-32a3b6B.-32a3b5C.-18a3b5D.-18a3b64.(2015沈阳中考)下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6
3、B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y33y5=15y8D.b9b3=b35.(2015凉山州中考)下列各式正确的是()A.a2=-a2B.a3=-a3C.-a2=-a2D.a3=a36.(2015长春中考)计算：7a25a3=.7.(2015广州中考)分解因式：x2+xy=.8.(2015东营中考)分解因式2a2-8b2=.9.(2015无锡中考)分解因式：2x2-4x=.10.(2015连云港中考)分解因式：4-x2=.11.(2015盐城中考)分解因式a2-9=.12.(2015长沙中考)x2+2x+1=.13.(2015临沂中考)分解因式4x-x3=.14.(2015安徽中考)分解因
4、式：x2y-y=.15.(2015潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a=.16.(2015遂宁中考)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015潍坊中考)当n等于1，2，3，时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)
5、-x(x-3)，其中x=3.1(2015徐州)下列运算正确的是()A3a22a21 B(a2)3a5Ca2a4a6D(3a)26a22下列计算错误的是()A(2)01 B28x4y27x34xy2C(4xy26x2y2xy)2xy2y3x D(a5)(a3)a22a153(2015毕节)下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9) Bx2x(x)2Cx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)4将(2x)n81分解因式后得(4x29)(2x3)(2x3)，则n等于()A2 B4 C6 D85若m2100，n375，则m，n的大小关系是()Amn Bmb)(如图甲
6、)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab)D(a2b)(ab)a2ab2b29若x2mx15(x3)(xn)，则m，n的值分别是()A4，3 B3，4 C5，2 D2，510(2015日照)观察下列各式及其展开式：(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5请你猜想(ab)10的展开式第三项的系数是()A36 B45 C55 D6611计算：(xy)(x2x
7、yy2)12(2015孝感)分解因式：(ab)24b213若(2x1)0(3x6)0，则x的取值范围是14已知am3，an2，则a2m3n15若一个正方形的面积为a2a，则此正方形的周长为16已知实数a，b满足a2b210，则(ab)3(ab)3的值是17已知ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2b26a4b130，则c为18观察下列各式，探索发现规律：22113；32124；42135；52146；.按此规律，第n个等式为19计算：(1)(2015重庆)y(2xy)(xy)2。 (2)(2a2b3)(6ab2)(4a2b)20用乘方公式计算：(1)982。 (2)8999011.21分解
8、因式：(1)18a32a；(2)ab(ab6)9；(3)m2n22m2n.22先化简，再求值：(1)(2015随州)(2a)(2a)a(a5b)3a5b3(a2b)2，其中ab；(2)(x2y)(x2y)(x4y)24y，其中x5，y2.23如图，某市有一块长为(3ab)M，宽为(2ab)M的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方M？并求出当a3，b2时的绿化面积24学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n7)2(n3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例25阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2ab)(ab)2a23abb2就可以用如图所示的图形的面积来表示(1)请写出如图所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(ab)(a3b)a24ab3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形26. 定义，则5 / 5
