1、专题课件专题复习(五)函数的实际应用题类型1一次函数的图象信息题1求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础2用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；
2、另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值3在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段1(2018吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为4_000 m，小玲步行的速度为100
3、m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间的函数图象，折线OAB为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间路程为4 000m，小玲步行速度为(4 0002 000)(3010)100 m/min.故答案为：4 000，100.(2)小东从离家4 000 m处以300 m/min的速度返回家，则x min时，他离家的路程y4 000300x，自变量x的范围为0x.(3)当x10时，y玲2 000，y东1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前，令4 000300x200x，解得x8
4、.两人相遇时间为第8分钟2(2018成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元(1)直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y(2)设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1 200a)m2.a2(1 200a)，
5、解得a800.又a200，200a800.当200a300时，W1130a100(1 200a)30a120 000.当a200 时Wmin126 000 元；当300a800时，W280a15 000100(1 200a)135 00020a.当a800时，Wmin119 000 元119 000126 000，当a800时，总费用最少，最少总费用为119 000元此时乙种花卉种植面积为1 200800400(m2)答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2 和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元类型2一次函数与方程或不等式的综合运用1(2018武汉)
6、用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A，B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案解：(1)设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100x)块，根据题意，得 解得20x25.x为整数，x20，21，22，23，24，25共6种方案，即A，B型钢板的购买方案共有6种(2)设总利润为w，根据题意
7、，得w100(2x100x)120(x3003x)100x10 000240x36 000140x46 000，1400，w随x的增大而减小当x20时，wmax1402046 00043 200.即购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大2(2018潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元
8、(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意，得解得答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12m)台根据题意，得W4300m4180(12m)480m8 640.m12m，解得m6，7m9.共有三种调配方案，即方案一：当m7
9、时，12m5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m8时，12m4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m9时，12m3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台4800，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当m7时，W小48078 64012 000(元)当A型挖掘机7台，B型挖掘机5台时的施工费用最低，最低费用为12 000元3(2018恩施)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调
10、共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元，y元，根据题意，得解得答：A型空调和B型空调每台各需9 000元，6 000元(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30a)台，根据题意，得解得10a12.a10，11，12，共有三种采购方案，即方案一：采购A型空调10台，B型空调20台；方案二：采购A型空调11台，B型空调19台：方案三：采购A型空调12台，B型空调18台(3)设总费用为w元，则w9
11、000a6 000(30a)3 000a180 000，当a10时，w取得最小值，此时w210 000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元类型3二次函数的实际应用1(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时
12、必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为ya(x3)25(a0)，将(8，0)代入ya(x3)25，得25a50，解得a.水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时，有(x3)251.8，解得x11，x27.答：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时，y(03)
13、25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx2bx，该函数图象过点(16，0)，016216b，解得b3.改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx23x(x)2.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米2(2018温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元设每天安排x人生产乙产品(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65x2(65x)15乙xx1
14、302x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值解：(2)由题意，得152(65x)x(1302x)550，整理得x280x7000，解得x110，x270(不合题意，舍去)1302x110.答：每件乙产品可获得的利润是110元(3)设生产甲产品m人，则Wx(1302x)152m30(65xm)2(x25)23 200.每
15、天甲、丙两种产品的产量相等，2m65xm.m.又20，x，m都是非负整数，取x26时，m13，65xm26.此时，W最大3 198.答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3 198元类型4 一次函数与二次函数的综合运用1(2018河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)8751 8751 875875(注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x
16、的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x100元时，日销售利润w最大，最大值是2_000元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？解：(1)设y关于x的函数解析式为ykxb，根据题意，得解得即y关于x的函数解析式是y5x600.当x115时，y511560025，即m的值是25.(2)设成本为a元/个，当x85时，875175(85a)，得a80.w(5x600)(x80)5x21
17、000x48 0005(x100)22 000，当x100时，w取得最大值，此时w2 000.故答案为：80，100，2 000.(3)设科技创新后成本为b元/个，当x90时，(590600)(90b)3 750，解得b65.答：该产品的成本单价应不超过65元2(2018黔南)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线) 图1 图2(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益售价成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5
18、两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？解：(1)当x6时，y13，y21.y1y2312，6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元(2)设y1mxn，y2a(x6)21.将(3，5)，(6，3)代入y1mxn，得解得y1x7.将(3，4)代入y2a(x6)21，4a(36)21，解得a.y2(x6)21x24x13.y1y2x7(x24x13)x2x6(x5)2.0，当x5时，y1y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大(3)当x4时，y1y22.设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t2)万千
19、克，根据题意，得2t(t2)22，解得t4.t26.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克3(2018荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000，放养30天的总成本为178 000元设这批小龙虾放养t天后的质量为a kg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为ay与t的函数关系如图所示(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得
20、利润为W元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本)解：(1)依题意，得解得(2)当0t20时，设yk1tb1，由图象得解得 yt16；当20t50时，设yk2tb2，由图象得解得yt32.综上，y(3)Wyamtn，当0t20时，W10 000(t16)600t160 0005 400t.5 4000，当t20时，W最大5 40020108 000.当20t50时，W(t32)(100t8 000)600t160 00020t21 000t96 00020(t25)2108 500.200，抛物线开口向下，
21、当t25时，W最大108 500.108 500108 000，当t25时，W取得最大值，该最大值为108 500元4(2018扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围解：(1)设y与x之间的函数关系式
22、为ykxb，由题意，得解得故y与x之间的函数关系式为y10x700.(2)由题意，得10x700240，解得x46，设利润为w(x30)y(x30)(10x700)10x21 000x21 00010(x50)24 000.100，x50时，w随x的增大而增大当x46时，w最大10(4650)24 0003 840.答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元(3)w15010x21 000x21 0001503 600，解得x155，x245.如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元 5(2018天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品
23、，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1kxb，经过点(0，168)与(180，60)，根据题意，得解得产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1x168(0x180)(2)由题意，可得当0x50时，y270；当130x180时，y254；当
24、50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2mxn.直线y2mxn经过点(50，70)与(130，54)，解得当50x130时，y2x80.综上所述，生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2(3)设产量为x kg时，获得的利润为W元，当0x50时，Wx(x16870)(x)2，当x50时，W的值最大，最大值为3 400；当50x130时，Wx(x168)(x80)(x110)24 840，当x110时，W的值最大，最大值为4 840；当130x180时，Wx(x16854)(x95)25 415，当x130时，W的值最大，最大值为4 680.因此当该产品产量为110 kg时，获得的利润最大，最大值为4 840元
