1、2009年普通高等学校选拨优秀专科生进入本科阶段学习考试考前复习资料高等数学（模拟试卷1-4）模拟试卷（一）一、 选择题 1、函数的定义域为 A，且 B， C, D,且 2、下列各对函数中相同的是： A, B， C， D，3、当时， A，是无穷小量 B，是无穷大量 C，有界，但不是无穷小量 D，无界，但不是无穷大量4、的第二类间断点个数为： A，0 B，1 C，2 D，35、设在处连续且可导，则的值分别为 A， B， C， D, 6、下列函数在处可导的是 A， B， C， D,7、下列函数在满足拉格朗日定理的是 A， B, C, D,8、共有几个拐点A，1 B，2 C，3 D，无拐点9、的渐近
2、线： A，只有水平渐近线 B，只有垂直渐近线 C，既有水平又有垂直渐近线 D，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， B， C， D，11、设，且，则 A， B, +1 C，3 D， 12、下列广义积分收敛的是 A， B， C, D， 13、设在上连续，则与直线所围成的平面图形的面积等于 A， B， C， D， 14、直线与平面的位置关系是 A，直线垂直平面 B，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D，直线在平面内15、方程在空间直角坐标系下表示的是 A，柱面 B，椭球面 C圆锥面 D球面16、 A，2 B，0 C， D，217、设，则 A， B， C， D，018、在点处的两个
3、偏导数都存在，则 A，在可微 B，在连续 C，在不连续 D,和在处是否连续无关19、的凸区间为 A， B， C， D， 20、是函数在点取得极值的 A，无关条件 B，充分条件 C,充要条件 D，必要条件21、函数的极值点为 A，（1，1） B，（1，1） C，（1，1）和（1，1） D，（0,0）22、设D：，则 A， B， C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D，24、设L为沿圆周的上半部分和轴闭区域边界正方向围成，则 A， B, C， D，不存在25、若收敛，则（ ）也必收敛 A， B， C， D, 26、若为常数，则级数 A，绝对收敛 B，条件收敛 C，发散 D 收敛性与
4、有关27、设，则级数 A， 与都收敛 B，与都发散 C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为 A， B， C， D，29、的特解应设为： A， B， C， D，30、的特解应设为 A， B， C， C，二、填空题1、设 2、3、4、函数的垂直渐进线为5、若，在连续，则6、设7、设，且可微，则8、曲线在点（1，1）的法线方程为9、函数在1，2上的最大值为10、11、两平面与的夹角为12、广义积分，当 时候收敛13、14、微分方程，则满足条件的特解为15、已知，则= 三、计算题 1、 2、设，求 3、求 4、求 5、设，求 6、设D是由所围成的区域， 求 7、将展开成麦克劳林级数 8、求的通
5、解四、应用题1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为，乙服装的需求函数为，生产这两种服装所需总成本为，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。2、 设D是由曲线与它在（1，1）处的法线及轴所围成的区域，（1） 求D 的面积（2） 求此区域绕轴旋转一周所成的旋转体体积。五、证明题 1、设，不用求出，求证：至少存在一点，使得模拟试卷（二）一、 选择题1、 函数的定义域为：A B， C， D， 2、的值为 A、1 B、 C、不存在 D、03、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D, 4、是的A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点5、若，则A、-3 B、
6、-6 C、-9 D、-12 6、已知，则在处 A，导数无意义 B，导数 C，取得极大值 D，取得极小值7、若是函数的拐点，则 A，不存在 B，等于零 C，等于零或不存在 D，以上都不对8、的渐近线的个数为 A，1 B，2 C，3 D，09、若，则= A， B， C， D， 10、设，则= A， B， C, D，11、为的一个原函数，则 A， B， C，+1 D，不存在12、设，则 A， B， C， D， 13、，则 A， B， C， D, 14、 A， B, C, D,15、下列广义积分收敛的是： A， B， C， D， 16、的凹区间为 A， B， C， D，17、平面与平面的位置关系是 A
7、，斜交 B，平行 C，垂直 D，重合18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点是函数的 A，可微点 B，驻点 C，不可微点 D，间断点22、设D 是平面上的闭区域，其面积是2，则 A，2 B，3 C，6 D，123、设区域D是由，围成，且，则 A， B， C, D,324、设，其中，L是抛物线上点（0，0）与点（1，）之间的一段弧，则I= A，1， B，（） C，0
8、D，25、下列命题正确的是：A，则必发散 B，则必发散C，则必收敛 D，则必收敛26、绝对收敛的是： A， B， C， D，27、的收敛半径为 A，0 B，1 C， D,不存在28、的通解为A、 B、 C、 D、29、的特解应设为 A， B， C, D，30、的特解应设为 A， B， C， D，二、填空题1、设， 则 ， 2、若，则= 3、设在连续，则 4、已知，则 5、 6、 7、设，则 8、曲线的拐点是 9、直线的方向向量为 10、设，则 11、二重积分，变更积分次序后为 12、L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则= 13、已知，则 14、将展开成的幂级数为 15、设二阶常
9、系数非齐次线性微分方程的三个特解为： 则其通解为 三、计算题1、求2、设，求3、求4、求5、设，求6、计算二重积分，其中D是有直线所围成的区域7、将展开成迈克劳林级数8、求微分方程2的通解四、应用题1、 设上任一点处的切线斜率为，且该曲线过点（1） 求（2） 求由，所围成图像绕轴一周所围成的旋转体体积。2、 已知某制造商的生产函数为，式中代表劳动力的数量，为资本数量。每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。该制造商的总预算为50000元。问他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生成量最高。五、证明题。已知函数二阶连续可导，且，试证：在区间（0，1）内至少存在一点，使得高等数学
10、模拟试卷（三）说明：考试时间120分钟，试卷共150分。题 号一二三四五总 分分 数得 分评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。） 1. 已知不是常数函数，定义域为，则一定是_。【 】 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数2下列函数中为奇函数的是_。 【 】 A B C D 3. 在处 【 】A有定义 B 极限存在 C 左极限存在 D 右极限存在4. 设极限存在，则为_. 【 】A B C D 5.设，则是的 【 】A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 以上都不对6. 若可导，则下列各式
11、错误的是 【 】A BC D 7. 设函数具有2009阶导数，且,则 【 】A B C 1 D 8. 函数在点处取得极大值，则必有_. 【 】A B C 且 D 或不存在9. 区间上不满足罗尔定理条件的函数是_. 【 】A B C D 10. 函数在（）内是 【 】A 单调减少，曲线为上凹的B单调减少，曲线为上凸的C 单调增加，曲线为上凹的D单调增加，曲线为上凸的11. 曲线 【 】A 仅有水平渐近线 B 既有水平又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线 D既无水平又无垂直渐近线12. 曲线在处的法线方程为 【 】A B C D 13. 下列等式中正确的是 【 】A B CD 14. 已知的一个原函数
12、为，则 【 】A B C D 15. 设在区间a,b上，令，则 【 】A BCD 16. 设在上连续，则 【 】A B C D 17. 下列广义积分收敛的是_. 【 】A B C D 18. 直线与直线的位置关系 【 】A 平行但不重合 B 重合 C 垂直 D 不平行也不垂直19. 要使函数在点处连续，应补充定义_。【 】A B 4 C D 20. 19 设是由方程确定的函数，已知，则_。 【 】A B C D 21. 设则 【 】 A B C D 22. 函数在点（1,1）处 【 】A 极大值为B 极小值为 C极小值为 D 极大值为23.设是由轴、轴和所围成的闭区域，则 【 】ABCD24.
13、 交换积分顺序后，_。 【 】 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则 【 】A B C D 26. 幂级数的和函数为 【 】A B C D 27. 下列级数收敛的是_。 【 】A B. C. D. 28. 级数在处收敛，则此级数在处 【 】 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 无法确定29. 下列微分方程中，可分离的变量方程是_。 【 】A B C D 30. 方程的特解可设为 【 】A B C D得 分评卷人 二、填空题（每小题2分，共30分）31. 设的定义域为，则的定义域为_.32.已知，则_33. 设函数在内处处连续，则=_.34.曲线上的切线斜率等于的点为_
14、35. 函数在0,2使用拉格朗日定理，结论中的_.36. 已知，则_37. _38. 与共线，且的向量为_39.过点且平行于平面的直线方程为_40. 已知函数的微分为，则_.41. 设为，则_42. 设为椭圆，其周长为，则_43. 将展开成的幂级数.44. 是敛散性为_的级数45. 是微分方程的特解，则其通解为_.得 分评卷人 三、计算题（每小题5分，共40分）46. 求47. 设，求及.48. 求不定积分.49. 求50. 若，具有连续的二阶导数，试求51. 计算，其中D为由所围成的第一象限部分。52. 求幂级数的收敛半径和收敛区间（考虑区间端点）53. 求一阶线性微分方程的通解.得 分评卷
15、人 四、应用题（每小题7分，共14分）54. 过平面上的点P(1,1)引一条直线，使它在两坐标轴上的截距都为正数且乘积最小，求此直线方程.55. 用定积分计算椭圆围成图形的面积，并求该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。得 分评卷人 五、证明题（分）56. 设其中可微，证明高等数学模拟试卷（四）说明：考试时间120分钟，试卷共150分。题 号一二三四五总 分分 数得 分评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。） 1. 下列函数相等的是 【 】A B C D 2. 设，则 【 】A -1 B 1 C 不存在 D 03. 若，则
16、常数 【 】A B C D 4. 可补充在点的定义，使其为连续函数的是_。 【 】A B C D 5. 若是的一个原函数，则_。 【 】 A B C D 6. 设在上连续，且，但不恒为常数，则在内 【 】 A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得7. 设为可导函数且满足，则 【 】 A 2 B 1 C 1 D 28. 设函数具有2009阶导数，且,则 【 】A 2 BC D9. 曲线 【 】A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10.曲线的下凹区间为 【 】A （） B C （） D 1
17、1. 若可导，且，则有_ 【 】 A B C D 12.函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中为 【 】A B C D 13. 已知，则_。 【 】A 14. 若，则 【 】ABC D 15. 下列积分不为的是 【 】A B C D 16. 下列式子中不成立的是 【 】A BC D 17. 设函数在区间上连续，则 【 】A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不确定18. 广义积分 【 】 A 收敛于 B收敛于 C收敛于 D 发散19. 方程：在空间直角坐标系内表示的二次曲面是 【 】A 球面 B 圆锥面 C 旋转抛物面 D 圆柱面20. 设函数由连续二阶偏导数，则为_。 【 】是极小值
18、点B 是极大值点 C 不是极值点 D 是否为极值点不定21要使函数在点处连续，应补充定义_。【 】A B 4 C D 22. 方程确定了，则 【 】A BC D 23. 设在点处有偏导数存在，则有 【 】A 0 B C D 24. 设交换积分次序后， 【 】A B C D 25. 把积分化为极坐标形式为 【 】A B C D 26. 设为以点，,为顶点的正方形正向边界，则 【 】 A 1 B 2 C 3 D 027. 函数的幂级数展开式为_. 【 】A., B. ,C. , D. ,28.设幂级数在处收敛，则该级数在处 【 】A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 敛散性不定29. 下列微分
19、方程中，一阶线性非齐次方程是_. 【 】A. B.C. D. 30.二阶微分方程降阶时，令，则需将转化为 【 】A B C D 得 分评卷人 二、填空题（每小题2分，共30分）31. 函数（）的反函数是_32. 已知当时，与等价，则_33. 设在点处可导，且在此点处取得极值，则曲线在点处的切线方程为_.34.函数在区间上的最大值为_35函数的单调增加区间为_36.若，则_37.设，则_38.设，则_39.广义积分_40. 空间曲线C：在平面上的投影曲线方程_41.已知，则_42. 交换积分次序后，_.43.已知级数收敛，则_44. 函数展开为的幂级数为_45.已知是微分方程的一个特解，则该方程的通解为_得 分评卷人 三、计算题（每小题5分，共40分）46. 求.47. 求由确定的隐函数在处的切线方程48.设 ，求49. 设，求50.已知求51. 计算，其中D由围成52.求幂级数的收敛区间（要考虑区间的端点）53.设可微，求得 分评卷人 四、应用题（每小题7分，共14分）54.某产品的产量依赖于二种生产要素投入量，当二种生产要素投入量依次为时，产量为。已知二种生产要素单价依次为和，产品的单价为，求最大利润。55.已知平面图形由与围成，求此图形的面积，并求其绕轴旋转所得旋转体的体积。得 分评卷人 五 证明题（分）56.设在区间上连续，在区间内可导，且，证明在内至少存在一点，使。
