1、空间与图形综合测试卷分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 直角三角形 B. 正三角形C. 平行四边形 D. 正六边形2. 如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的新三角形的周长可能是()A. 6 B. 8C. 10 D. 123. 下列命题中，是真命题的为()A. 如果a2b2，那么abB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4. 如图，将一块有45角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个
2、顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角尺的最大边的长为()A. 3 cm B. 6 cmC. 3 cm D. 6 cm,(第4题),(第5题)5. 如图，已知O的半径为1，锐角三角形ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M.若OM，则sinCBD的值等于()A. B. C. D. 6. 如图，在ABCD中，BCBD，C74，则ADB的度数是()A. 16 B. 22 C. 32 D. 68,(第6题),(第7题)7. 一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积最接近()A. 24.0 B. 62.8C. 74.8
3、 D. 113.08. 如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D. ,(第8题),(第9题)9. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为，P为斜边OB上一动点，则PAPC的最小值为()A. B. C. D. 2(第10题)10. 如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O.以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm
4、2二、填空题(每小题4分，共24分)11. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PEAB于点E.若PE3，则点P到AD的距离为_,(第11题),(第12题)12. 如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC，连结EF.若AB10，则EF的长是_13. OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为_14. 如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到A1B1C1.若BC3，SPB1C，则BB1_,(第14题),(第15题)15. 如图，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作
5、x轴的垂线交直线yx于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3按此法进行下去，点A5的坐标为_16. 在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_,(第16题)三、解答题(共66分)17(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(第17题)(1)画出平移后的ABC，并直接写出点A，B，C的坐标(2)求整个平
6、移过程中ABC扫过的面积18(6分)如图，在ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，AH是边BC上的高线，连结DE，EF，DH，FH.求证：(第18题)(1)四边形ADEF是平行四边形(2)DHFDEF.19(6分)已知：，线段a，如图(第19题)求作：ABC，使ABAC，BAC，ADBC于点D，且ADa.20(8分)如图，在ABCD中，AB2，以点A为圆心，AB长为半径的圆交边BC于点E，连结DE，AC，AE.(第20题)(1)求证：AEDDCA.(2)若DE平分ADC且与A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积21. (8分)2009年，首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，
7、期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为36 m的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60.为了安全飞越高楼，热气球应至少再上升多少米？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73)(第21题)22(10分)如图，AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E，连结OD交AC于点G.(第22题)(1)求证：AC平分DAB.(2)若AB4，B为OE的中点，CFAB，垂足为F，求CF的长(3)若，求sin E的值23(10分)猜想与证明
8、：如图所示摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF.若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论(第23题)拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM与ME的关系为_(2)如图所示摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，M仍为AF的中点，试证明“猜想与证明”中的结论仍然成立24(12分)如图，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且BOC60，动点P以2个单位/s的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为
9、t(s)(第24题)(1)当t时，OP_，SABP_(2)当ABP是直角三角形时，求t的值(3)如图，当APAB时，过点A作AQBP，并使得QOPB，求证：AQBP3. 1B2B3D4D5B6C7B8BAMABCD，SAMDSAMCS正方形ABCDABCD，SAPMSAMDS阴影2(第9题解)9B如解图，作点A关于OB的对称点D，连结AD交OB于点M，连结CD交OB于点P，连结AP，过点D作DNOA于点N，则此时PAPC的值最小DPPA，PAPCPDPCCD点B(3，)，AB，OA3，OB2 ，tan B，B60AMABsin 60，AD23AMB90，B60，BAM30BAO90，OAM60
10、DNOA，NDA30，ANAD，DN 点C，CN31在RtDNC中，由勾股定理，得DC，即PAPC的最小值是10BO为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B的边AB上的高线等于BC的，平行四边形AOC1B的面积为2010(cm2)平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高线等于平行四边形AOC1B的边AB上的高线的，平行四边形AO1C2B的面积为205(cm2)依此类推，平行四边形AO4C5B的面积为20(cm2)113125139141由等边三角形ABC中BC3，可求得SABC3由平移的性质，得ABCPB1C，PB1C与ABC的面积之比，即，B1C
11、2，BB1BCB1C115(16，0)易得点B1(1，)，OA11，A1B1，OB12，OA2OB12，A2B22，OB24，OA34，OA52416，点A5(16，0)1612设AxAP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P8AP8P77x在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，解得x12，即A1217(1)画图略，点A，B，C的坐标分别为(1，5)，(4，0)，(1，0)(2) 18(1)略(2)提示：证DAHDHA，FAH
12、FHA19作法：(1)作EAF；(2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa；(3)过点D作MNAG，MN与AE，AF分别交于B，C两点则ABC即为所求作的三角形，画图略20(1)提示：证EADBADC，AEABCD(2) 21156 m22(1)提示：连结OC，证OCAD(2) (3) 23猜想与证明：猜想：DMME证明：延长EM交AD于点H四边形ABCD和四边形ECGF都是矩形，ADEF，EFMHAM，MEFMHA又M为AF的中点，FMAMFMEAMH(AAS)MEMH在RtHDE中，MEMH，DMMHME，DMME拓展与延伸：(1)DMME同理“猜想与证明”，可证FMEAMH，MEMH在
13、RtHDE中，MEMH，DMMHME，DMME(2)连结AE四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，FCE45，FCA45，AE和EC在同一条直线上FEC90，FEA90在RtADF中，AMMF，DMAF在RtAEF中，AMMF，MEAFDMME24(1)1 (2)ABOC60，A不可能是直角当ABP90时，BOC60，OPB30，OP2OB，即2t2，t1当APB90时，过点P作PDAB，垂足为D，则ADPPDB90OP2t，BOC60，ODt，PDt，AD2t，BD1tAPDBPD90，BBPD90，APDBAPDPBDPD2ADBD(t)2(2t)(1t)，即 4t2t20，解得t1，t2(舍去)综上所述，当ABP为直角三角形时，t1或(3) APAB3，APBB过点O作OEAP，交BP于点E，则OEBAPBB，OEOBAQBP，QABB180又OEPOEB180，OEPQAB又AOCOPEBQOAQOP，BQOP，QOAOPEQAOOEP，即AQEPEOAOOEAP，OBEABPOEAP1，BPEPAQBPAQEPEOAOOBAO123
