1、第一轮复习之几何三角形相似 .三角形相似的判定例1 （珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长. 例2（襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时PFDBFP？并说明理由2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。 将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪
2、个三角形找条件证明所在的三角形相似例3 （日照）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE3.相似与三角函数结合，若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.课外作业一、选择题1、如图1，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上
3、的点处若点 为边的中点，则下列结论：是等腰三角形；是的中位线，成立的有（ ）ABCD 图1 图22.如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）A45 B55 C60 D753. （四川凉山州）如图3，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D D 图3 图4 图54. （四川南充市）如图4，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5. （山东济宁）如图5，等边三角形A
4、BC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 6.（深圳）如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC = 120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. AOBCXY图6 图77.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点 处。已知，则点的坐标是（ ）。A、（，） B、（，） C、（，） D、（，）三、解答题1如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE.求证：DFDC2如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都
5、是等边三角形ACBDPQ，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ3. （山东日照）如图9，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD4. （山东日照）如图5AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD5(遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）
6、若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长。第一轮复习之几何四边形例1 （广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等ABCDEF 边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。例2 （安徽省中中考）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC 求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE例3 （潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4. (1)证明：ABEDAF； （2
7、）若AGB=30，求EF的长.例4 （崇左中考）如图，在等腰梯形中，已知， 延长到，使（1）证明：；DABECF（2）如果，求等腰梯形的高的值【对应练习】1.（海南) 如图，在菱形ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ （1）求证：BDQADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值(结果保留根号) 2、（新疆）如图，是四边形的对角线上两点，ABDEFC求证：（1）（2）四边形是平行四边形3(肇庆) 如罔7，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数4. （河
8、南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长. 第一轮复习之几何圆 、证线段相等ACBDEFO例1：（金华）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则O的半径为 _ ，CE的长是 _ 2、证角度相等例2（株洲市）如图，是O的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点:求证：（1）；（2）3、证切线点拨：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例
9、3如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径， AECD于点E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长。例4 （曲靖）如图，点A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC=30（1）求BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形对应练习FADOEEOCB1浙江省义乌如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=.（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. 2.（深圳市）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O
10、的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积课外作业1. （山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）ABCD图1 图2 2如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D3. （贵州贵阳）如图3，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是68CEABD 图3 图4 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）74. 如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点
11、重合，折痕为，则的值是（ ）A BC D5.如图5，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）A BC D 6. （浙江台州）图6，已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 图5 图67如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm8如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_. 9.（安徽芜湖
12、）如图，BD是O的直径，OAOB,M是劣弧上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BCMP交O于C点，求BC的长10（湛江）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D，且PD与O相切CBAOPD(1)求证：ABAC；(2)若BC6，AB4，求CD的值11一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长12（山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交
13、正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积几何之解直角三角形1（湖北黄冈市）在ABC中，C90，sinA，则tanB（）ABCD2、在ABC中，若sinA- |+(-cosB)2=0, A.B都是锐角，则C的度数是（）A.750 B.900 C.1050 D.12003、（温州）如下左图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、B、C、D、4、（苏州）如上右图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2， BC=5，CD=3，则tanC等于（） A、B、 C、D、5、如，在矩形ABCD中
14、，DEAC于E，设ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D） 6、（牡丹江）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE中，一定正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7.= ABCDA8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这 个破面的坡度为 . 9.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 直角三角形常见模
15、型1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。2海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。3（漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ADBE图6i=1:C4: (东莞市)如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）
