1、第第22课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 （5年年5考，考则考，考则12道，道，310分分） 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七上第四章北师：七上第四章P122P125，八下第六章，八下第六章P135P144、P153P157 ； 人教：八上第十一章人教：八上第十一章P19P25，八下第十八章，八下第十八章P40P51. 平行四边形 的概念及性质 多边形及其性质 定义 平行四边形的性质 平形四边形 的判定 平行四 边形与 多边
2、形 平行四边形的概念及性质平行四边形的概念及性质 考点考点 1 1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图，记作如图，记作“ABCD” 2. 平行四边形的性质平行四边形的性质 性质性质 字母表示字母表示(如图如图) 边边 两组对边分别平行两组对边分别平行 AB_， AD_ 两组对边分别相等两组对边分别相等 AB_， AD_ CD BC CD BC 返回思维导图返回思维导图 性质性质 字母表示字母表示(如图如图) 角角 两组对角分别相等两组对角分别相等 ABC_， BAD_ 相邻的两个角相邻的两个角_ BADABC_， BADADC_ 对
3、角线对角线 对角线互相对角线互相_ OA_，OB_ 对称性对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对交点，过对 称中心的直线平分平行四边形的面积称中心的直线平分平行四边形的面积 面积计算面积计算 平行四边形的面积等于底和底边上高的积，即平行四边形的面积等于底和底边上高的积，即S ABCD _ 【提分要点】【提分要点】平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 ADC BCD 互补互补 180 180 平分平分 OC OD ah 返回思维导图返回思维导图 平行
4、四边形的判定平行四边形的判定 考点考点 2 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2. 两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 3. 有一组对边有一组对边_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 4. 两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 5. 对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 相等相等 平行且相等平行且相等 相等相等 互相平分互相平分 返回思维导图返回思维导图 多边形及其性质多边形及其性质 考点考点 3 n边形边形 (n3) 内角和定理内角和定理 n边形
5、的内角和为边形的内角和为_ 外角和定理外角和定理 多边形的外角和为多边形的外角和为_ 对角线对角线 过过n(n3)边形一个顶点可引边形一个顶点可引_条对角线，条对角线，n(n3)边形边形 共有共有 条对角线条对角线 正正n边形边形 (n3) 性质性质 1.正正n边形的各边相等，各角相等；边形的各边相等，各角相等； 2.正正n边形的每一个内角为边形的每一个内角为_，每一个外角为，每一个外角为_； 3.正正n边形有边形有_条对称轴条对称轴 (n2) 180 360 n3 3 2 n n （n2） 180 n 360 n n 返回思维导图返回思维导图 正多边形正多边形 正五边形正五边形 正六边形正六
6、边形 正八边形正八边形 内角和内角和 _ _ _ 内角度数内角度数 _ _ _ 外角和外角和 _ _ _ 外角度数外角度数 _ _ _ 对角线对角线( (条条) ) _ _ _ 对称轴对称轴( (条条) ) _ _ _ 540 108 360 72 5 5 720 120 360 60 9 6 1080 135 360 45 20 8 【提分要点】【提分要点】根根据正多边形的性质补全下面表格据正多边形的性质补全下面表格: 返回思维导图返回思维导图 回归教材回归教材 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形
7、ABCD中，中，AB CD. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 【自主解答】【自主解答】 = 题图 证明：如解图，连接证明：如解图，连接AC， ABCD， BACDCA， 又又ABCD，ACCA， ABCCDA， BCDA. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两两 组对边分别相等的四边形是平行组对边分别相等的四边形是平行 四边形四边形) 解图 典例典例“串串”考点考点 例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且OBOD. 例1题图 (1)如图如图，若要使四边形，若要使四边形ABCD为平行四边形，可添加的条件为
8、为平行四边形，可添加的条件为_(只写一只写一 个个)； 【解题依据】判定平行四边形所用的方法是【解题依据】判定平行四边形所用的方法是_. OAOC 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)如图如图，平行四边形，平行四边形ABCD中，点中，点E为为BC上一点，连接上一点，连接AE.若若AB6，AD10. 平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为_； AOD的周长比的周长比AOB的周长多的周长多_； 若若AE平分平分BAD，AEC130，则，则ADC_； 若若ABC60，AEBC，则，则AE的长为的长为_，平行四边形，平行四边形ABCD的面积为的面积为 _，
9、AC的长为的长为_； 连接连接OE，若，若OEBC，OE2，则平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为的面积为_ 32 4 80 3 3 30 32 19 40 证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， ABCD，ABCD. ABFCDG. 又又BFDG， ABFCDG(SAS) AFCG. (3)如图如图，若四边形，若四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，F、G为对角线为对角线BD上的两点，且上的两点，且BFDG. 求证：求证：AFCG. 例1题图 例例2 已知一个正多边形的边数为已知一个正多边形的边数为n. (1)若该正多边形的内角和为若该正多边形的内角和为1080
10、，则，则n_，每个内角的度数为，每个内角的度数为_； (2)若该正多边形的内角和是它的外角和的若该正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则倍，则n_； (3)若该正多边形每个外角的度数为若该正多边形每个外角的度数为40，则这个正多边形的对角线有，则这个正多边形的对角线有_条，条， 对称轴有对称轴有_条；条； (4)如图如图，若，若n5，AC、AD是正五边形的两条对角线，则是正五边形的两条对角线，则CAD的度数是的度数是_； (5)如图如图，若，若n6时，得到正六边形时，得到正六边形ABCDEF，AB2，连接，连接BD、BE，则，则BDE 的面积为的面积为_ 例2题图 8 135 6 27 9 3
11、6 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 平行四边形的相关证明与计算平行四边形的相关证明与计算（5年年2考考） 命题点命题点 1 1. (2018陕西陕西14题题3分分)如图，点如图，点O是是ABCD的对称中心，的对称中心，ADAB，E、F是是AB边上边上 的点，且的点，且EF AB；G、H是是BC边上的点，且边上的点，且GH BC.若若S1、S2分别表示分别表示 EOF和和GOH的面积，则的面积，则S1与与S2之间的等量关系是之间的等量关系是_ _ 第1题图 1 2 1 3 2S13S2 (S13 2S 2或 S22 3S 1均正确) 2. (2017陕西副题陕西副题1
12、9题题7分分)如图，在如图，在ABCD中，延长中，延长BA到点到点E，延长，延长DC到点到点F， 使使AECF，连接，连接EF交交AD边于点边于点G，交，交BC边于点边于点H. 求证：求证：DGBH. 第2题图 证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， ABCD，ABCD，BD. EF.(4分分) 又又AECF， BEDF.(5分分) BEHDFG(ASA)， DGBH.(7分分) 3. (2016陕西陕西19题题7分分)如图，在如图，在ABCD中，连接中，连接BD，在，在BD的延长线上取一点的延长线上取一点E， 在在DB的延长线上取一点的延长线上取一点F，使，使BFDE，
13、连接，连接AF、CE. 求证：求证：AFCE. 第3题图 证明：如解图，证明：如解图，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC，ADBC， 12.(2分分) 又又BFDE， BFBDDEBD， 即即DFBE.(4分分) ADFCBE(SAS)，(5分分) AFDCEB， AFCE.(7分分) 第3题解图 第4题图 4. (2015陕西副题陕西副题19题题7分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC.D是边是边BC延长线上的一点，延长线上的一点， 连接连接AD，过点，过点A、D分别作分别作AEBD、DEAB，AE、DE交于点交于点E，连接，连接CE. 求证：求证：ADCE.
14、证明：证明：ABAC， BACB. AEBD， CAEACB. BCAE.(3分分) DEAB，AEBD， 四边形四边形ABDE为平行四边形，为平行四边形， BDAE. 又又BCAE，ABAC， ABDCAE(SAS)，(6分分) ADCE.(7分分) 多边形的相关计算多边形的相关计算（5年年4考考） 命题点命题点 2 5. (2016陕西陕西12A题题3分分)一个正多边形的一个外角为一个正多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数，则这个正多边形的边数 是是_ 6. (2015陕西陕西12A题题3分分)正八边形一个内角的度数为正八边形一个内角的度数为_ 7. (2015陕西副题陕西副题12
15、A题题3分分)一个一个n边形的内角和为边形的内角和为900，则，则n_ 8. (2016陕西副题陕西副题12A题题3分分)如图，五边形如图，五边形ABCDE的对角线共有的对角线共有_条条 第8题图 8 135 7 5 第9题图 9. (2019陕西副题陕西副题12题题3分分)如图，正五边形如图，正五边形ABCDE的边长为的边长为1，对角线，对角线AC、BE 相交于点相交于点O，则四边形，则四边形OCDE的周长为的周长为_. 第10题图 10. (2018陕西副题陕西副题12题题3分分)如图，在正六边形如图，在正六边形ABCDEF中，连接中，连接DA、DF，则，则 的值为的值为_ 11. (2019陕西陕西12题题3分分)若正六边形的边长为若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为，则其较长的一条对角线长为_ DF DA 4 3 2 6 点击链接至练习册点击链接至练习册
