1、第第12课时课时 反比例函数反比例函数 (每年第每年第13题必考，题必考， 3分分) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：九上第六章北师：九上第六章P148P162； 人教：九下第二十六章人教：九下第二十六章P1P22. 反比例函数 的概念 反比例函数中系数 k的几何意义 反比例函数 表达式的确定 定义 图象 k的几何意义 待定系数法求反比例 函数表达式的步骤 k的几何意义求表达式 计算与反比例函数图象 上的点有关的图形面积 反比例函数 反比例
2、函数的 图象与性质 反比例函数的概念反比例函数的概念 考点考点 1 1. 定义：一般地，形如定义：一般地，形如 (k为常数，为常数，k0)的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数 2. 图象：反比例函数图象：反比例函数 (k为常数，为常数，k0)的图象是双曲线图象上点的横纵坐标的图象是双曲线图象上点的横纵坐标 之积为定值，即之积为定值，即xy_ k y x k y x k 返回思维导图返回思维导图 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 考点考点 2 表达式表达式 y (k为常数，为常数，k0) k k_0 k_0 图象 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 所在象限 第一、三象限(x
3、、y同号) 第二、四象限(x、y异号) k x 返回思维导图返回思维导图 表达式表达式 y(k为常数，为常数，k0) 增减性增减性 在每一象限，在每一象限，y随随x的增大的增大_ 在每一象限，在每一象限，y随随x的增大而的增大而_ 对称性对称性 中心对称中心对称 关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b)关关 于原点的对称点于原点的对称点A 在双曲线另一支上在双曲线另一支上 轴对称轴对称 关于直线关于直线yx或或yx成轴对称成轴对称 减小减小 增大增大 (a，b) 返回思维导图返回思维导图 【提分要点】对于反比例函数图象上的几个点，如果已知横坐标，
4、需要比较纵坐【提分要点】对于反比例函数图象上的几个点，如果已知横坐标，需要比较纵坐 标的大小，或已知纵坐标，需要比较横坐标的大小，解题方法为：先判断这几个标的大小，或已知纵坐标，需要比较横坐标的大小，解题方法为：先判断这几个 点是否在同一象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行比点是否在同一象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行比 较；若在同一象限内，则可以根据反比例函数的增减性来进行解答另外，也可较；若在同一象限内，则可以根据反比例函数的增减性来进行解答另外，也可 以代值或取特殊值比较大小以代值或取特殊值比较大小 返回思维导图返回思维导图 反比例函数中系数反
5、比例函数中系数k的几何意义的几何意义 考点考点 3 1. k的几何意义：的几何意义： 如图，过反比例函数如图，过反比例函数 (k0)上任一点上任一点P(x，y)作作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线PM、PN，与，与 坐标轴围成的矩形坐标轴围成的矩形PMON的面积的面积S|xy|_ k y x |k| 返回思维导图返回思维导图 2. 计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积 |k| 2 |k| 2 |k2k1| 2 返回思维导图返回思维导图 |k2k1| 2 2|k| 返回思维导图返回思维导图 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定 考点考点 4 1.
6、待定系数法求反比例函数表达式的步骤：待定系数法求反比例函数表达式的步骤： (1)设所求的反比例函数表达式为：设所求的反比例函数表达式为： (k0)； (2)找出在反比例函数图象上的点找出在反比例函数图象上的点P(a，b)； (3)将点将点P的坐标代入的坐标代入 中，得中，得kab； (4)确定反比例函数表达式为：确定反比例函数表达式为： . 2. k的几何意义求表达式：已知图形面积时，优先考虑利用的几何意义求表达式：已知图形面积时，优先考虑利用k的几何意义由面积得的几何意义由面积得 |k|，再结合图象所在象限判断，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出的正负，从而得出k的值，代入表达式即可的
7、值，代入表达式即可 k y x k y x ab y x 返回思维导图返回思维导图 典例典例“串串”考点考点 例例1 已知反比例函数已知反比例函数 . (1)m的取值范围是的取值范围是_； (2)当反比例函数的图象如图所示时，当反比例函数的图象如图所示时，m的取值范围为的取值范围为_； (3)若该函数的图象经过点若该函数的图象经过点A(3，2)，B(a，6)，则，则m_，a_； (4)若点若点P(x，y)在反比例函数图象上，则点在反比例函数图象上，则点Q(x，y)_该反比例函数图该反比例函数图 象上；象上；(填填“在在”或或“不在不在”) (5)若若m1，点，点A(1，y1)，B(1，y2)和
8、和C(2，y3)都在该函数图象上则都在该函数图象上则y1 ，y2 ，y3 的大小关系为的大小关系为 (用用“”连接连接)； 1m y x m1 m2时，则时，则x的取值范围是的取值范围是 ； (7)已知点已知点A是该反比例函数图象上一点，点是该反比例函数图象上一点，点B是反比例函数是反比例函数 上一点，若上一点，若A，B两两 点关于点关于y轴对称，则轴对称，则m的值为的值为_ x0 1 2 m y x 例1题图 例例2 已知反比例函数已知反比例函数 (k0)，点，点A是该函数图象上一点是该函数图象上一点 (1)如图如图，过点，过点A作作ABx轴，点轴，点C在在y轴上，若轴上，若k3，则，则AB
9、C的面积为的面积为_； (2)如图如图，点，点B是反比例函数是反比例函数 图象上一点，且图象上一点，且ABx轴，点轴，点C在在x轴上，若轴上，若k 12，则，则ABC的面积为的面积为_ (3)如图如图，点，点B是反比例函数是反比例函数 图象上一点，连接图象上一点，连接OA、OB，若，若OAOB， OB2OA，则，则k_； k y x 4 y x 6 y x 例2题图 3 2 4 3 2 例例3 已知反比例函数已知反比例函数 与一次函数图象交于与一次函数图象交于A、B两点两点 (1)若一次函数的表达式为若一次函数的表达式为y4x，点，点A的纵坐标坐标为的纵坐标坐标为2，则反比例函数的表达式，则反
10、比例函数的表达式 为为_，点，点B的坐标为的坐标为_； (2)若一次函数若一次函数yxb与该反比例函数图象的交点与该反比例函数图象的交点A的坐标为的坐标为(2，5)，则，则b_， k_，点，点B的坐标为的坐标为 ，OAB的面积为的面积为_； k y x y1 x (1 2，2) 3 10 (5，2) 21 2 例3题图 (3)若一次函数若一次函数yaxb与该反比例函数图象的交点分别为与该反比例函数图象的交点分别为A(1，6)，B(m，2)，则，则 不等式不等式axb 的解集为的解集为 ； (4)如图，直线如图，直线AB与该反比例函数与该反比例函数y (x0)的图象如图所示，直线的图象如图所示，
11、直线AB交交x轴于点轴于点C， 点点B为线段为线段AC的中点，连接的中点，连接OA.若若S OAC 12，则该反比例函数的表达式为，则该反比例函数的表达式为_ k x y8 x k x x1或或3x0 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 命题点命题点 1 反比例函数图象上点的特征反比例函数图象上点的特征(5年年3考考) 1. (2018陕西陕西13题题3分分)若一个反比例函数的图象经过点若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和和B(2m，1)，则这，则这 个反比例函数的表达式为个反比例函数的表达式为_ 2. (2015陕西副题陕西副题13题题3分分)在平面直角坐标系中，反比例
12、函数在平面直角坐标系中，反比例函数y 的图象位于第二、的图象位于第二、 四象限，且经过点四象限，且经过点(1，k22)，则，则k的值为的值为_ 3. (2017陕西陕西13题题3分分)已知已知A，B两点分别在反比例函数两点分别在反比例函数y (m0)和和y (m )的图象上若点的图象上若点A与点与点B关于关于x轴对称，则轴对称，则m的值为的值为_ k x 3m x 25m x 5 2 y4 x 1 1 4.(2019陕西陕西13题题3分分)如图，如图，D是矩形是矩形AOBC的对称中心，的对称中心，A(0，4)，B(6，0)若一个若一个 反比例函数的图象经过点反比例函数的图象经过点D，交，交AC
13、于点于点M，则点，则点M的坐标为的坐标为_ (3 2，4) 第4题图 命题点命题点 2 与反比例函数图象上的点有关的面积问题与反比例函数图象上的点有关的面积问题(2015.13) 5. (2019陕西副题陕西副题13题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为的面积为4，边，边 OA、OC分别在分别在x轴、轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点轴上，一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点若该函数图象上的点P 到到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为的坐标为_ 第5题图 (1，4)或或(1，
14、 4) 6. (2015陕西陕西13题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，过点如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作分别作x轴、轴、y轴的轴的 垂线与反比例函数垂线与反比例函数y 的图象交于的图象交于A、B两点，则四边形两点，则四边形MAOB的面积为的面积为_ 4 x 10 第6题图 7. (2016陕西副题陕西副题13题题3分分)如图，在如图，在x轴上方，平行于轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数轴的直线与反比例函数y 和和y 的图象分别交于的图象分别交于A、B两点，连接两点，连接OA、OB.若若AOB的面积为的面积为6，则，则k1 k2_ 1 k x 2 k x 12 第7题图
15、命题点命题点 3 反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题(2016.13) 8. (2018陕西副题陕西副题13题题3分分)若一个反比例函数的图象与直线若一个反比例函数的图象与直线y2x6的一个交点的一个交点 为为A(m，4)，则这个反比例函数的表达式是，则这个反比例函数的表达式是_ 9. (2017陕西副题陕西副题13题题3分分)若正比例函数若正比例函数y 的图象与反比例函数的图象与反比例函数y (k )的图象有公共点，则的图象有公共点，则k的取值范围是的取值范围是_ 1 2 x 21k x 1 2 10. (2016陕西陕西13题题3分分)已知一次函数已知一次函数y2x4的图象分别交的图象分别交x轴、轴、y轴于轴于A、B两点两点 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且，且AB2BC， 则这个反比例函数的表达式为则这个反比例函数的表达式为_ y20 x k1 2 y6 x 点击链接至练习册点击链接至练习册
