1、学大教育个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 蒋老师 授课时间： 年 月 日 (星期 )姓名 年级性别学校总课时_第_课教学目标知识与技能目标：掌握算术平方根和立方根的定义及求法，记忆实数的分类及应用情感与态度目标：讲、练、讨论相结合难点重点平方根和立方根的求法课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程知识点梳理考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在
2、理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a
3、，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数的立方等于
4、a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 （36分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与
5、数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方
6、，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项
7、的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=1
8、42=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反
9、数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（）A-2是（-2）2的算术平方根 B3是-9的算术平方根C16的平方根是4D27的立方根是3 3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因为，所以=9.（2）因为，所以.（3）因为=，所以=.（4）因为，所以.5. 计算（1）64的立方根是（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （
10、 B ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）综合练习一、填空题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以的a平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根二、选择题6 9的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D817下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 C. D.8下列说法中正确的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是29 64的平方根是（ ） A8 B4 C2 D10 4
11、的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D 三计算题 11计算：（1）-= （2）= （3） = （4）= 12求下列各数的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 13的平方根是_；9的平方根是_ 四、能力训练 14一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D15若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 16已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 17利用平方根、立方根来解下列方程（1）（2x-1）
12、2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4四、课后练习1、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2的平方根是（ ）A、6 B、 C、 D、 3当0时，表示（ ） A的平方根B一个有理数 C的算术平方根D一个正数4用数学式子表示“的平方根是”应是（ ） A B C D5算术平方根等于它本身的数是（ ）A、 和 B、 C、 D、 和6的算术平方根是（ ） A、 B、 C、 D、7的平方根是（ ）A、6 B、36 C、6 D、8. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或89.估算的值应在（ ）。7.07
13、.5之间 6.57.0之间 7.58.0之间 8.08.5之间10、满足的整数是（ ）A、 B、 C、 D、11下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）；（7）-a2-1 A3个B4个C5个D6个12. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是1 C. 是2的平方根 D. 3是的平方根13下列命题正确的是（ ） A的平方根是0.7B0.7是的平方根 C0.7是的算术平方根D0.7是的运算结果14. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A7是49的算术平方根，即 B7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是4
14、9的平方根，即15下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是16下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A3个B2个C1个D4个17下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根18下列说法正确的是（ ） A任何数的平方根都有两个B只有正数才有平方根 C一个正数的平方根的平方仍是这个数D的平方根是19下列叙述中正确的是（ ） A（-11）2的算术平方根是11 B大于零而小于1的数的算术平
15、方根比原数大 C大于零而小于1的数的平方根比原数大 D任何一个非负数的平方根都是非负数20的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、21.下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 22下列各式中正确的是（ ） AB CD23、下列各组数中互为相反数的是（ ） A、 B、 C、 D、24已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ）A. B.的平方根是 C.是的算术平方根 D.25. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.26若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） ABCD27的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、28一个自然数的算术平方根是a，则下一
16、个自然数的算术平方根是（ ） A B C D29，那么的值为（ ） A B C D 30= ， = 。319的算术平方根是 ，的算术平方根是 ；32的算术平方根是 ，的平方根是 ；33一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.34一个数的平方等于49，则这个数是 35的算术平方根是，平方根是 36一个负数的平方等于81，则这个负数是 37如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是3825的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。39的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。40若的平方根是5，则= 。41如果的平方根等于，那么；42.当时，有意义；43当时，有意义；44当时，有
17、意义；45当时，式子有意义；46. 若有意义，则能取的最小整数为 47若，则的取值范围是 ；48.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 49、化简： 。*50若， ，则的值等于 。51. 下列结论正确的是（ ） A B C D52下列运算中，错误的是（ ）， ， ，(A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个53若，则的平方根是（ ）(A) (B) (C) (D) 54若、为实数，且，则的值为（ ）(A) (B) (C) 或 (D) 55、若，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 56若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；57.满足-x的整数x是 58求下列各式中的值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8） （9） 课堂检测听课及知识掌握情况反馈： _。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固签字教学组长签字： 学习管理师:后记.
