1、2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是AB6CD2（3分）下列运算中，正确的是ABCD3（3分）已知直线，直线与相交于点，且直线平分交于点，那么ABCD4（3分）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87则这组数据的中位数和众数分别是A86和89B85和86C86和87D87和875（3分）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为A六边形B八边形C十边形D十二边形6（3分）下列说法错误的是A必然事
2、件发生的概率为1B平均数和方差都不易受极端值的影响C抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率7（3分）一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么A3B4C5D68（3分）九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺问折断处高地面的距离为A5.45尺B4.55尺C5.8尺D4.2尺9（3分）分式方程的解是
3、A，BCD无解10（3分）已知的对角线、相交于点，是等边三角形，且，则等于A2B4CD11（3分）对于二次函数，在下列几种说法中：当时随的增大而减小；若函数的图象与轴有交点，则；若，则二次函数的图象在轴的下方；若将此函数的图象绕坐标原点旋转，则旋转后的函数图象的顶点坐标为，其中正确的个数为A1B2C3D412（3分）如图，已知与的半径分别为2和1，且两圆外切，点为上一点，点为线段上的一个动点，过作的平行线，如果在上有且仅有2个点到直线的距离为，则的取值范围是ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球
4、每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为14（3分）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为15（3分）将直线向下平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是16（3分）给出下列结论：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；圆内接四边形的对角相等；圆心角为，半径为4的扇形的面积是；在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点对应的位似图形上点的坐标为或其中正确
5、的结论是（填写正确结论的编号）17（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，、，、，均在反比例函数的图象上，点、均在轴的正半轴上，且、均为等腰直角三角形，、分别为以上等腰直角三角形的底边，则的值等于三、解答题（共69分）.18（6分）计算：19（7分）如图，在四边形中，点为的中点，点为的中点，连接、（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）如果，点为上的动点，求的周长的最小值20（11分）某汽车销售公司一位销售经理月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为（2）补全图1中销售量折线统计图（3）已知4月
6、份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用、表示，合资车分别用、表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率21（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为型发电机和型发电机共45台，其中型发电机数量比型发电机数量多5台（1）问甲车间每天生产、两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲
7、车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象与双曲线交于、三点，其中点的坐标为，且点的横坐标为（1）求此双曲线的解析式；（2）求的值及交点的坐标23（11分）如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且，连结、（1）求证：为的切线；（2）过作于点，求证：；（3）如果，求的长24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴的负半轴交于点，已知抛物线的对称轴为直线，、两点的坐标分别为，点为直线下方的抛物线上的一个动点（不与、两点重合）（1）求此抛物线的
8、解析式；（2）如图1，连接、得到，问是否存在着这样的点，使得的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，连接交线段于点，点为线段的中点，过点作于点，于点，连接、，则在点的运动过程中，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由2019年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题.每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是AB6CD【解答】解：的倒数是，故选：2（3分）下列运算中，正确的是ABCD【解答】解：选项，故错误；选项，故错误；选项，故正确；选项
9、，故错误综上，只有正确故选：3（3分）已知直线，直线与相交于点，且直线平分交于点，那么ABCD【解答】解：如图，直线平分，且，故选：4（3分）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87则这组数据的中位数和众数分别是A86和89B85和86C86和87D87和87【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：故选：5（3分）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为A六边形B八边形C十边形D十二边形【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意，得，解得：，即这个多
10、边形为六边形故选：6（3分）下列说法错误的是A必然事件发生的概率为1B平均数和方差都不易受极端值的影响C抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率【解答】解：、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：7（3分）一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么A3
11、B4C5D6【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“1”相对，面“”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对正方体的相对表面上所标的数字相等，故选：8（3分）九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺问折断处高地面的距离为A5.45尺B4.55尺C5.8尺D4.2尺【解答】解：设折断后的竹子高为尺，则长为尺，根据勾股定理得：，即：，解得：，故选：9（3分）分式方程的解是A，BCD无解【解答
12、】解：去分母得：，即，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为，故选：10（3分）已知的对角线、相交于点，是等边三角形，且，则等于A2B4CD【解答】解：是等边三角形，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在中，故选：11（3分）对于二次函数，在下列几种说法中：当时随的增大而减小；若函数的图象与轴有交点，则；若，则二次函数的图象在轴的下方；若将此函数的图象绕坐标原点旋转，则旋转后的函数图象的顶点坐标为，其中正确的个数为A1B2C3D4【解答】解：抛物线的对称轴为，且开口向上当时随的增大而减小，故正确；当，即时，函数图象与轴有交点，故错误；当时，解方程，得，函数图象与轴交于、函数图象开口向上当时，函数
13、图象在轴下方，故正确； 顶点坐标为函数图象绕坐标原点旋转后，顶点坐标为，故正确综上，正确的有故选：12（3分）如图，已知与的半径分别为2和1，且两圆外切，点为上一点，点为线段上的一个动点，过作的平行线，如果在上有且仅有2个点到直线的距离为，则的取值范围是ABCD【解答】解：过点作直线于当时，上有且只有一个点到直线的距离为，当时，同法可得此时，观察图象可知：，故选：二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为【解答】解：7
14、030 ，故答案为：14（3分）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为53【解答】解：这批树苗的平均高度为：，故答案为：5315（3分）将直线向下平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是【解答】解：将直线向下平移个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第二象限，解得：故答案为16（3分）给出下列结论：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；圆内接四边形的对角相等；圆心角为，半径为4的扇形的面积是；在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出
15、一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点对应的位似图形上点的坐标为或其中正确的结论是（填写正确结论的编号）【解答】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，正确；圆内接四边形的对角互补，不一定相等，错误；圆心角为，半径为4的扇形的面积，正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点对应的位似图形上点的坐标为或，即或，正确；故答案为：17（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，、，、，均在反比例函数的图象上，点、均在轴的正半轴上，且、均为等腰直角三角形，、分别为以上等腰直角三角形的底边，则的值等于【解答】解：如解图，过点分
16、别向轴作垂线，交轴于点，点在反比例函数的图象上，且构造成等腰直角三角形，令，则有，解得（舍去），则，解得，则，根据规律可得故答案为三、解答题（共69分）.18（6分）计算：【解答】解：原式19（7分）如图，在四边形中，点为的中点，点为的中点，连接、（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）如果，点为上的动点，求的周长的最小值【解答】解：（1）四边形是菱形，理由如下：点是的中点，即四边形是平行四边形，点是的中点，四边形是菱形（2）由得，四边形是菱形，且点、关于对称点是的中点，当最小时，的周长最小即点为与的交点时，的周长最小，此时的周长，在中，点是的中点，则，是等边三角形，的周长最小20（11分）
17、某汽车销售公司一位销售经理月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为7辆在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为（2）补全图1中销售量折线统计图（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用、表示，合资车分别用、表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率【解答】解：（1）月份汽车销售总量为（辆，月份共销售汽车（辆，月的销售量是2月的销售量的3.5倍，月的销售量为（辆，1月的销售量为（辆，2月销售量所对应的扇形圆心角为，故答案为：7，；（2）补全图
18、1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种， “抽到的两辆车都是国产车“的概率21（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为型发电机和型发电机共45台，其中型发电机数量比型发电机数量多5台（1）问甲车间每天生产、两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，
19、求出所有的可能值【解答】解：（1）设甲车间每天生产型号发电机台，则每天生产型号发电机台，依题意，得：，解得：，答：甲车间每天生产型号发电机25台，每天生产型号发电机20台（2）设甲车间需安排生产天，则乙车间需安排生产天，依题意，得：，解得：，甲车间至少安排生产24天甲车间最多安排27天参加生产，甲车间可以生产的天数为24，25，26，27，所有的可能值为660，650，640，63022（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象与双曲线交于、三点，其中点的坐标为，且点的横坐标为（1）求此双曲线的解析式；（2）求的值及交点的坐标【解答】解：（1）把代入得，则，设反比例函数的解析式为，把代
20、入得，所以反比例函数解析式为；（2）当时，则，把，代入得，解得，解方程组得或，所以点坐标为，即的值为13，交点的坐标为23（11分）如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且，连结、（1）求证：为的切线；（2）过作于点，求证：；（3）如果，求的长【解答】（1）证明：如图，连结，点为上一点，为的切线；（2）解：，在和中，；（3）解：是的直径，为的切线，设，则，24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴的负半轴交于点，已知抛物线的对称轴为直线，、两点的坐标分别为，点为直线下方的抛物线上的一个动点（不与、两点重合）（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接、得到，问是否存在着这样的点，使得的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，连接交线段于点，点为线段的中点，过点作于点，于点，连接、，则在点的运动过程中，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）对称轴为直线，在抛物线上，解得，；（2）存在点，使得的面积最大，设，连接，则，当时，的面积最大，最大值为，此时点的坐标为，；（3）为定值当时，解得或，在中，是的中点，点、在以为圆心的圆上，由圆周角定理可得，为定值
