1、2019年安徽省合肥市庐江县柯坦中学中考数学二模试卷一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）12018的相反数是（）A8102B2018CD2018212月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61043下面计算正确的是（）A（a3）2a5Ba3+a3a6Caa2a3Da10a2a54如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD5不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2Dx16如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2
2、的度数为（）A20B25C30D357在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y和ykx+3的图象大致是（）ABCD8一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）ABCD9如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx+与O的位置关系是（）A相离B相交C相切D以下三种情形都有可能10如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A10B4C20D8二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11分解因式；ax
3、2+ay22axy 12二次函数yx2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长 13若关于x的一元二次方程a2x2+（2a1）x+10有两个实数根，则a的取值范围是 14在矩形ABCD中，AD4，AB3，点E为线段CD上一个动点，把ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，当CEF为直角三角形时，DE的长为 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15计算：|+21cos60（1）016将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）
4、填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是 ， ；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是 ， （用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（1）求证：AMAD+MC；（2）
5、若AD4，求AM的长18如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19如图，在ABC中，B为锐角，AB3，BC7，sinB，求AC的长20如图所示，A
6、B是O的直径，点D是弧AC的中点，COB60，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为O的切线；（2）若CE，求O的半径长六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的4名学
7、生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90时，可知ABPP
8、CD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，CE4，则DE的长为 2019年安徽省合肥市庐江县柯坦中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，故选：D【
9、点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一判断即可得【解答】解：A（a3）2a6，此选项错误；Ba3+a32a3，此选项错误；Caa2a3，此选项正确；Da10a2a8，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的
10、矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，则不等式组的解集为x2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：
11、由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它
12、们的性质才能灵活解题8【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率9【分析】只需求得圆心到直线的距离，再根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系进行分析【解答】解：圆心O到直线yx+的距离是1，它等于圆的半径1，则直线和圆相切故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：当圆心到直线
13、的距离d圆的半径r，直线与圆相离；当圆心到直线的距离d圆的半径r，直线与圆相交；当圆心到直线的距离d圆的半径r，直线与圆相切10【分析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，由对称结合矩形的性质可知：EGAB，GGAD，利用勾股定理即可求出EG的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【解答】解：作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EFEF，过点G作GGAB于点G，如图所示AECG，BEBE，EGAB8，GGAD6，EG10，C四边形EFGH2（GF+EF）2EG20故选：C【点评】
14、本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间的位置关系是解题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可【解答】解：ax2+ay22axya（x2+y22xy）a（xy）2故答案为a（xy）2【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解能够分解完全是解题的关键12【分析】只要求出每个菱形的边长，找出边长之间的关系就可以了，夹角为120很特殊，菱形由两个等边三角形组成，第一个菱形在y轴上的两个顶点之间距离为其边长，同样第二个菱形边长等于第二个菱形在y轴上的两个顶点之间的距离，以此类
15、推，只要求出各个菱形的边长就可以看出关系【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数yx2交点为（b，）（因为其边长与x轴夹角为30）代入yx2得b1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（c， c+1）代入函数表达式得c2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2017个菱形边长为2017其周长为：201748068故答案为：8068【点评】此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，解题的关键是根据二次函数的图象和性质及菱形的性质得出第n个菱形边长为n13【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a20且（2a1）24a20，然后求出两个不等
16、式的公共部分即可【解答】解：根据题意得a20且（2a1）24a20，解得a且a0故答案为a且a0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14【分析】分点F若点F落在AC上和点F在落在BC上两种情况讨论，由三角形的面积公式和勾股定理可求DE的长【解答】解：如图，若点F落在AC上时，CEF为直角三角形，AD4，AB3，D90AC5，折叠DEEF，ADEAFE90SADCSADE+SAEC，344DE+5DEDE如图，若点F在落在BC上时，CEF为直角三
17、角形，折叠ADAF4，DEEF在RtABF中，BFCFBCBF4EF2CE2+CF2，DE2（3DE）2+（4）2，DE故答案为：或【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2+11【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】注意观察框选的三个数数量之间的关系以及与行数的关系【解答】解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1就是第二个数，即第7行的数就是18+725
18、，第8行的数是25+833故答案是：25，33（2）同（1），第m行选的数是k，第m+1行的数就是k+m+1，第m+2行的数就是k+m+1+（m+2）k+2m+3 故答案是：k+m+1，k+2m+3（3）a+c2b1（a+c2b+1等等）理由：ba+n+1cb+n+2a+2n+3由上两式可得a+c2b1【点评】此题主要考查了列代数式，通过仔细观察研究获得框选的数字的差和行号的关系是解决问题的关键四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证ADENCE，从而有ADCN，只需证明AMNM即可（2）设MCx，则BM4x，由勾
19、股定理与（1）的结论得出AM4+x，解得x即可得出结果【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图所示：四边形ABCD是正方形，ADBC，DAEENC，AE平分DAM，DAEMAE，ENCMAE，AMMN，在ADE和NCE中，ADENCE（AAS），ADNC，AMMNNC+MCAD+MC；（2）解：四边形ABCD是正方形，ABBCAD4，B90，设MCx，则BM4x，AM，AMAD+MC4+x，4+x，解得：x1，AM5【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键18【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是
20、x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（102x）分米、宽为（82x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用0.5侧面积+2底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（102x）分米、宽为（82x）分米的矩形，由题意得：（102x）（82x）
21、48，整理得：x29x+80，解得：x11，x2882x0，x4，x1答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，102m3（82m），解得：m根据题意得：w0.52m（102m）+m（82m）+2（102m）（82m）4m254m+160，a4，b54，当0m时，w的值随m值的增大而减小，当m时，w取得最小值，最小值为20答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准
22、等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】作ADBC于点D，根据正弦的定义求出AD，BD，根据勾股定理计算求出AC【解答】解：作ADBC于点D，ADBADC90，sinB，BBAD45，AB，ADBDAB3，BC7，DC4，在RtACD中，AC5【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键20【分析】（1）由点D是弧AC的中点，连接OC，可得圆心角等，再利用已知，COB60，可得AOD和COD均为 60，从而AOD和COD均为等边三角形，进一步推出OCAE，然后利
23、用已知CEAD，可得OCE90，从而CE为O的切线（2）利用AOD和COD均为等边三角形，推出ECD等于30，在直角三角形ECD中，已知CE，利用三角函数可以求出CD，从而求得半径【解答】解：（1）证明：连接OD，如图，点D是弧AC的中点，AODCOD 又COB60，AODCOD60，OAOD，AOD为等边三角形，ACOB60，OCAE，OCE+E180CEAD，E90，OCE90，即OCCE，OC为O的半径，CE为O的切线，（2）由（1）知AOD和COD均为等边三角形，CE，OCCD，OCD60，ECD906030，cosECD，CD2，即O的半径为2【点评】本题难易适中，考查了圆的切线判定
24、和圆中相关线段的计算问题，属于中档题目六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）被调查的总人数为510%50（人），看电视的人数为50（15+20+5）10（人），补全图形如下：（2）2400480（人），所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到
25、2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x2或x8，据此求得对应y的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，
26、0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x532时，（x5）2+5，所以水面上涨的高度为米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23【分析】感知：先判断出，BAPDPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形BD
27、PCPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得ACAB且ACAB；然后在直角ABC中由勾股定理求得ACAB6；最后在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度【解答】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD，拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，点P是边BC的中点，BPCP3，CE4，BD，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，ADABBD6，AEACCE642，在RtADE中，DE故答案是：【点评】此题是相似综合题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理解本题的关键是ABPPCD
