1、中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式不成立的是（）A|2|=2B|+2|=|2|C|+2|=|2|D|3|=+（3）2下列各实数中，最小的是（）AB（1）0CD|2|3如图，ABCD，C=32，E=48，则B的度数为（）A120B128C110D1004下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（a2）4=a8Ca3a2=a6D（ab）2=a2b26据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7
2、300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A73102B7.3103C0.73104D7.31027如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A9，8B8，9C8，8.5D19，178已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m09如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的D处，则阴影部分的扇形面积为（）ABCD10已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动
3、点，过点E作EFBC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF设EC的长为x，则DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为12分式方程=的解为13如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为cm14如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为15如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=16如图，
4、已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC=m2三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x22x4=018先化简，再求值：其中x=19如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再
5、抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； BG=GC；（2）求FGC的面积22“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一某幼儿园计划购进一批校车若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送的儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位（1）求该幼儿园现有的需接送儿童人数；（2）已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车
6、的单价为每辆40万元根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆（可以坐不满），请你计算本次购进小车的费用五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（4，0），与y轴交于C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标24O的半径为5，AB是O的直径，点C在O上，点D在直线AB上（1）如图（1），已知BCD=BAC，求证：CD是O的切线；（2）如图（2），
7、CD与O交于另一点EBD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？25如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一
8、、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各式不成立的是（）A|2|=2B|+2|=|2|C|+2|=|2|D|3|=+（3）【考点】绝对值【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为|+2|=2，|2|=2；D、正确，因为|3|=3，+（3）=3故选C【点评】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02下列各实数中，最小的是（）AB（1）0CD|2|【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实数都大于0，负
9、实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可【解答】解：3.14，（1）0=1，3.14112，各实数中，最小的是故选：A【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a0）；（2）001（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌
10、握3如图，ABCD，C=32，E=48，则B的度数为（）A120B128C110D100【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的内角和=180，求出CDE=100，由ABCD，同位角相等得到B的度数【解答】解：C=32，E=48，CDE=100，ABCD，B=CDE=100故选D【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是
11、中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（a2）4=a8Ca3a2=a6D（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合
12、并，故错误；B、正确；C、a3a2=a5，故错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键6据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A73102B7.3103C0.73104D7.3102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
13、点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7300用科学记数法表示为：7.3103故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A9，8B8，9C8，8.5D19，17【考点】中位数；条形统计图；众数【专题】图表型【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解【解答】解：数据8出现了19次，最多是8，8为众数；在第25位、26位的均是
14、9，所以9为中位数故选B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即224m（1）0，两
15、个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义9如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的D处，则阴影部分的扇形面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计
16、算；旋转的性质【分析】先根据图形旋转的性质得出AD的长，再根据直角三角形的性质得出ADB的度数，进而得出DAD的度数，由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：线段AD由线段AD旋转而成，AD=2，AD=AD=2AB=1，ABD=90，ADB=30ADBC，DAD=ADB=30，S阴影=故选C【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键10已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EFBC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF设EC的长为x，则DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象
17、【分析】判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可【解答】解：EFBC，AEFABC，即，EF=，S=x=x2+4x=（x3）2+6（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8【考点】多边形内角与外角【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一
18、个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案【解答】解：设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，这个正多边形的一个内角为：3x，x+3x=180，解得：x=45，这个多边形的边数是：36045=8故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用12分式方程=的解为x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+3=3x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，
19、故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为102.8cm【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，以及60节链条的长度为：2.5600.859，得出答案即可【解答】解：根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，4节链条的长度为：2.
20、540.83，60节链条的长度为：2.5600.859=102.8cm故答案为：102.8【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键14如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为24【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知ACBD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长【解答】解：连接BD，交AC与点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，A
21、C=2AO=24，故答案为24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大15如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=9【考点】位似变换【分析】由ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长【解答】解：ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，AB：DE=2：3，AB=6，DE=AB=6=9故答案为：9【点评】此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用16如图，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC=4m2
22、【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=8=4（m2），故答案为：4【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，
23、每小题6分，共18分）17解方程：x22x4=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】在本题中，把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1）2=5，x=1，x1=1+，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18先化简，再求值：其中x=【考点】分式的化简求
24、值【专题】计算题【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形【考点】作图基本作图；菱形的判定；矩形的性质【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2
25、）利用垂直平分线证得DEOBFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论【解答】（1）解：如图所示：EF即为所求；（2）证明：如图所示：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分线段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），EO=FO，四边形DEBF是平行四边形，又EFBD，四边形DEBF是菱形【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到奇数
26、的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，P（抽到奇数）=；（2）画树状图得：能组成的两位数是12，13，21，23，31，32
27、共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，这个两位数恰好是4的倍数的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； BG=GC；（2）求FGC的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质
28、可以得到B=AFG=90，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；不妨设BG=FG=x，（x0），则CG=6x，EG=2+x，在RtCEG中，利用勾股定理即可列方程求得；（2）根据三角形的面积公式可得：SFGC=SEGC，即可求解【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=AB，D=B=C=90，又ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点GAFG=AFE=D=90，AF=AD，即有B=AFG=90，AB=AF，AG=AG，在直角ABG和直角AFG中，ABGAFG；AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，DE=FE=2，CE=4，不妨设BG=FG=x，（x0），则
29、CG=6x，EG=2+x，在RtCEG中，（2+x）2=42+（6x）2解得x=3，于是BG=GC=3，（2）=，=，SFGC=SEGC=43=【点评】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键22“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一某幼儿园计划购进一批校车若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送的儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位（1）求该幼儿园现有的需接送儿童人数；（2）已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车
30、共4辆（可以坐不满），请你计算本次购进小车的费用【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设单独购买35座客车需x辆根据单独购买35座客车若干辆，则刚好坐满和单独购买55座客车，则可以少购买一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；（2）设购买35座客车y辆，则购买55座客车（4y）辆根据不等关系：两种车坐的总人数不小于175人；购买资金不超过1500元列不等式组分析求解【解答】解：（1）设单独租用35座客车需x辆由题意得：35x=55（x1）45，解得：x=535x=355=175（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人（2）设租35座客车y辆
31、，则租55座客车（4y）辆由题意得：，解这个不等式组，得1y2y取正整数，y=24y=42=2购进小车的费用为：322+402=144（万元）答：本次购进小车的费用是144万元【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（4，0），与y轴交于C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、
32、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；（2）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=（2）如
33、图所示，当PB为菱形的对角线时，四边形BCPD为菱形，PB垂直且平分CD，PBx轴，P（4，2），点D（8，1）当PC为菱形的对角线时，PBCD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在综上所述，点D（8，1）【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数与反比例函数图象上点的坐标特点、菱形的判定与性质等知识，难度适中24O的半径为5，AB是O的直径，点C在O上，点D在直线AB上（1）如图（1），已知BCD=BAC，求证：CD是O的切线；（2）如图（2），CD与O交于另一点EBD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上
34、的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OC，根据弦切角定理和圆的性质可得到BCD=BAC=OCA，结合圆周角定理可求得OCD=90，可证明CD是切线；（2）先证明BCDEAD，结合条件可求得BD=2，DE=3，EC=5，在OBC中可求得O到CD的距离；（3）分点D在O外和点D在O内两种情况，当D在O外时又分D在A点左边和D在B点右边两种情况，当D在O内时只有一种，结合图形可给出答案【解答】（1）证明：如图（1），连接OC，OA=OC，OAC=OCA，又AB是O的直径，ACB=90，又BC
35、D=BAC=OCA，BCD+OCB=90，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：ADE=CDB，BCD=EAD，BCDEAD，又BD：DE：EC=2：3：5，O的半径为5，BD=2，DE=3，EC=5，如图（2），连接OC、OE，则OEC是等边三角形，作OFCE于F，则EF=CE=，OF=，圆心O到直线CD的距离是（3）解：这样的情形共有出现三次：当点D在O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图1、图2；当点D在O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图3【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识点的综合应用在（1）中掌握好切线的两种证
36、明方法，有切点时连接圆心和切点证明垂直，无切点时作垂直证明距离等于半径；在（2）中注意利用相似三角形的对应边成比例来求得线段的长度；在（3）中注意分类讨论本题难度适中，属于基础性的综合25如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）由矩形和翻折的性质可知AD=CE
37、，DC=EA，根据“SSS”可求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）由矩形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得【解答】（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，在ADE与CED中，DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC于G，则PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，=，即PN=（3x），设矩形PQMN的面积为S，则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理
