1、广东省广州市广大附中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组的解集在数轴上的正确表示为（）ABCD2某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A4B5C6D103下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a34把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+1Cy=（x1）2+7Dy=（x+1）2+75如图，ACDE，AB平分DBC，A=70，则CBE的度数
2、为（）A30B40C55D706若|x+y+1|与（xy2）2互为相反数，则（3xy）3的值为（）A1B9C9D277已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y18按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A2个B3个C4个D5个9如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）
3、A4+4B4+4C84D +110二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2a24ab=12函数中，自变量x的取值范围是13若a22a+1=0，则2a24a=14波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是15已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，
4、则OC的最大值是16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）先化简（1），然后从a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值18（9分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使
5、C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标19（10分）解方程x23x+2=04x212x+7=020（10分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生
6、；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？21（12分）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由22（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论23（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100
7、件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？24（14分）下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB=SMAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值
8、范围25（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由2016-2017学年广东省广州市广大附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组的解集在数轴上的
9、正确表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x+10得x1，由x21得x3，则不等式组的解集为1x3则不等式组的解集在数轴上的正确表示为：故选D【点评】考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2
10、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A4B5C6D10【考点】中位数【分析】中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解【解答】解：某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，重新排序为4，4，5，6，10，中位数为：5故选B【点评】此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=a
11、b2D（a）3=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断【解答】解：A、aa2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（a）3=a3，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方4把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）
12、2+1Cy=（x1）2+7Dy=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+43，即y=（x+1）2+1故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5如图，ACDE，AB平分DBC，A=70，则CBE的度数为（）A30B40C55D70【考点】平行线的性质【分析】由AB为DBC的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由AC与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一
13、对角相等，由A的度数求出ABD的度数，进而确定出DBC的度数，利用邻补角定义即可求出CBE的度数【解答】解：AB平分DBC，ABD=ABC，ACDE，且A=70ABD=A=70，DBC=2ABD=140，则CBE=180DBC=40故选B【点评】此题考查了平行线的性质，邻补角定义，以及角平分线定义，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补6若|x+y+1|与（xy2）2互为相反数，则（3xy）3的值为（）A1B9C9D27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（xy2
14、）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3xy）3并求值【解答】解：|x+y+1|与（xy2）2互为相反数，|x+y+1|+（xy2）2=0，解得，（3xy）3=（3+）3=27故选D【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质绝对值、非负数的性质偶次方解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组7已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析
15、】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3y2y1【解答】解：A（0.5，y1），C（2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，0.52，y1y3，根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3y2y1；故选B【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性8按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A2个B3个C4个D5个【考点】解一元一次方程；一元一次不等式的应用【分析】根据最后
16、输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出【解答】解：最后输出的数为656，5x+1=656，得：x=1310，5x+1=131，得：x=260，5x+1=26，得：x=50，5x+1=5，得：x=0.80；5x+1=0.8，得：x=0.040，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个故选：C【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等9如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合
17、部分（阴影部分）的面积为（）A4+4B4+4C84D +1【考点】正方形的性质【分析】阴影部分的面积=SACDSMEC，ACD和MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，D=90，ACD=45，AD=CD=2，则SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，则EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=64，阴影部分的面积=SACDSMEC=2（64）=44故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积=SACDSMEC是关键10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下
18、列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，a0；故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式=b24ac0；故本选项正确；对称轴x=0，0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个故选D【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y
19、=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2a24ab=2a（a2b）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式2a即可【解答】解：原式=2a（a2b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a12函数中，自变量x的取值范围是x3且x4【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义可知：x30，根据分式的意义可知：x40，就可以求出x的范围【解答】解：根据题意
20、得：x30且x40，解得：x3且x4【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13若a22a+1=0，则2a24a=2【考点】代数式求值【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解【解答】解：a22a+1=0a22a=12a24a=2（a22a）=2【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力注意整体代入的思想进行求值计算14波音公司生产
21、某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%【考点】一元二次方程的应用【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%故答案为：40%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解15已知边长为2的等边三角形A
22、BC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是+1【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OCAB，AOB为等腰直角三角形，AB=2，OD=AB=1
23、，在RtBCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1故答案为+1【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐
24、标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n11，所以纵坐标为（2n1），然后就可以求出Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标【解答】解：点B1（1，1），B2（3，2），A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），直线y=kx+b（k0）为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又An的横坐标数列为An=2n11，所以纵坐标为2n1，Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标=（2n1，2n1）故答案为：（2n1，2n1）【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时
25、，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简（1），然后从a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由a，得到a=2，1，0，1，2，当a=0时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18A、B两所学校在一条东西走向公路的
26、同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标【考点】一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题【分析】（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点【解答】解：
27、（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示（2）作点A关于x轴对称的点A（2，2），连接AB，与x轴的交点即为所求的点P设AB所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，2）和（7，3）代入得：，解得：，y=x4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）【点评】本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题19（10分）（2016秋白云区校级月考）解方程x23x+2=04x212x+7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答
28、】解：x23x+2=0，（x2）（x1）=0，x2=0，x1=0，x1=2，x2=1；4x212x+7=0，b24ac=（12）2447=32，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20（10分）（2008济宁）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该
29、班共有多少名学生；（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）从图表中可以看出篮球有15人，在扇形中占30%，所以1530%就是班级人数；（2）直方图中乓乒的人数是16，依频数与百分比的关系，可知扇形图中是32%，那么其它就是132%30%18%=20%，那么直方图中足球就是9，其它就是10，依此数据画图即可；（3）根据圆心角是360度求；（4）用样本中的其它频率估计总体【解答】解：（1）1530%=50（人）；（2分）（2）足球人数：50
30、18%=9（人），其他人数：5015169=10（人）；（3）1650360=115.2；（6分）（4）10501500=300（人）（8分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（12分）（2016秋白云区校级月考）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；
31、根的判别式【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=16m2+44，由此即可证出结论；（2）设方程的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2=4m1、x1x2=2m1，将+变形为，代入数据即可得出关于m的分式方程，解方程经检验后即可得出结论【解答】（1）证明：在方程x2+（4m+1）x+2m1=0中，=（4m+1）24（2m1）=16m2+44，不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x1、x2，则：x1+x2=4m1，x1x2=2m1，+=3，解得：m=2，经检验后得：m=2是分式方程=3的解，当m=2时，方程的两个实数根的倒数和为3【点评】
32、本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键22（12分）（2011姜堰市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于FH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论【解答】EFGH证明：连接EG，GF，FH，EH，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点EG=AB，EH=CD，又AB=DC，E
33、G=EH，EGAB，HFAB，EGHF，同理GFEH，四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，EFGH【点评】此题主要考查学生对菱形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形中位线定理求证四边形EGFH是菱形，然后根据菱形的性质即可得出结论此题稍有难度，属于中档题23（12分）（2016秋白云区校级月考）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应
34、降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）原来一天可获利润=（原售价原进价）一天的销售量；（2）降价后的单件利润销售量=总利润，列方程解答【解答】解：（1）（10080）100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160，即x210x+16=0，解得：x1=2，x2=8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元 答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键24（14分）（2010怀化）下图是
35、二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB=SMAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；（3）画出翻转后新
36、的函数图象，由直线y=x+b，b1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围【解答】解：（1）因为M（1，4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x1）24=x22x3，令x22x3=0，解之得x1=1，x2=3A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（3，0）；（4分）（2）在二次函数的图象上存在点P，使，设P（x，y），则，又，二次函数的最小值为4，y=5当y=5时，x=2或x=4故P点坐标为（2，5）或（4，5）；（3）如图，当直线y=x+b经过A（1，0）时1+b=0，可得b=1，又因为b1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0
37、，则b=3，由图可知符合题意的b的取值范围为3b1时，直线y=x+b（b1）与此图象有两个公共点【点评】本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想25（14分）（2016秋白云区校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点
38、的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出点D坐标，再求出直线BC解析式，进而得出直线BC，DM的交点坐标，即可求出对称点的坐标；（3）先确定出EF，再根据平行四边形的判定设出点M坐标，表示出点N坐标，即可得出MN=EF建立方程求解即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，抛物线的解析式为y=x2+3x+4；（2）点D（m，m+1）在第一象限的抛物线y=x2+3x+4上，m+1=m2+3m+4，m=1（舍）或m=3，D（3，4），抛物线y=x2+3x+
39、4，B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，设点D关于BC的对称点为M，直线DM解析式为y=x+1，由得直线BC和DM的交点坐标为（，）设M（n，n+1），n+3=3，n=0，M（0，1）；点D关于直线BC对称的点的坐标（0，1）；（3）由（2）知，直线BC解析式为y=x+4，抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，E（，），F（，），EF=，M为直线BC上的任意一点，设M（c，c+4），MNEF，点N（c，c2+3c+4），MN=|c2+3c+4（c+4）|=|c24c|，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，MN=EF，|c24c|=，c=或c=（舍）或c=2+或c=2N（.），或（2+，）或（2， +）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是确定出直线BC的解析式，难点是得出解绝对值方程
