1、人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）ABCD2若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay=5（x2）2+1 By=5（x+2）2+1 Cy=5（x2）21 Dy=5（x+2）213下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A7B7.5C8D8.55已知A为二次函数图象上两点，且1，则下列说法正确的是（ ）ABCD6下列
2、事件为必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，正面朝上B弦是直径C等边三角形的中心角是120D位似的两个三角形的对应边互相平行7如图，在ABC中，CD，BE分别是ABC的边AB，AC上的中线，则（ ）ABCD8如图，、为的两条切线，点是上一点，则的大小是（ ）ABCD9九章算术是我国古代的数学专著，书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20
3、寸C26寸D28寸10如图，BD为矩形ABCD的对角线，将BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E若ABx1，BC2x2，DE3，其中x1、x2是关于x的方程x24x+m0的两个实根，则m的值是（ ）ABC3D2二、填空题11关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_12在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的3倍，得到，则点A的对应点的坐标是_13一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_14若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的
4、扇形，则该圆锥的母线长是_15如图，已知点B（3，3）、C（0，6）是抛物线 ()上两点，A是抛物线的顶点，P点是轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标是_16如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AB+BC=8，则四边形ABCD的面积是_三、解答题17解方程：18在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（2，1），将绕点O顺时针旋转后得到（1）在图中画出；（2）求点A在旋转过程中所走过的路线长19已知抛物线（1）该抛物线的对称轴是_；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：xy（3）根据函数的图象，直接写出不等式的解20如图，在等边A
5、BC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，（1）求证：；（2）若BD=4，CE=2，求ABC的边长21有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1小明先从A布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字 ，再从B布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字（1）若用（）表示小明取球时的对应值，请用树状图或列表法表示的所有取值；（2）求关于的一元二次方程有实数根的概率22有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元
6、，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求的值23如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的圆，并标出圆与AB的交点D，与AC的交点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：DE/BC；求线段DE的长24如图，四边形ABCD为平行四边形，AD1，AB3，DAB60，点E为边CD上一动点，
7、过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F（1）求D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由25如图，抛物线y=ax2+(4a1)x4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N若MN恰好平分矩形DEF
8、H的面积，求m的值参考答案1A【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式【详解】解：故选：A【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法2A【详解】试题解析：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.3A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B、此图形是
9、中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；4B【分析】由直线abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案【详解】解：abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=，故选B考点：平行线分线段成比例5D【分析】根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y随着x的增大而增大，从而得到因变量的大小关系【详解】
10、解：二次函数的对称轴是直线，且开口向下，在对称轴左边，y随着x的增大而增大，2400，去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：80075%m=600m，在两家公司购买相差480元，当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480整理得：m2-10m+24=0解得：m1=4，m2=6当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题只要把握住总花费=单价数量这一等量关系，注意分
11、情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 23（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点O，以O为圆心，BO的长为半径画圆，得到圆O；（2）根据等腰三角形的性质即可证明结论；根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE的长【详解】解：（1）如图所示：（2）在中，；，连接BE，BC是的直径，在中，根据勾股定理，得，即，解得，解得【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解24（1）ADC120；（2）EF，（3）有最大值，最大值为：【分析】（1）由四边形ABCD是平
12、行四边形，得ABCB，进而即可得到答案；（2）作AHCD交CD的延长线于H，由在RtADH中，H90，ADH60，得A，DH，结合勾股定理得AE，易证AEHCEF，得，进而即可求解；（3）作AFC的外接圆O，作AHCD交CD的延长线于H，作OKCD于K，交O于M，作FPCD交AD的延长线于P，作MNCD交AD的延长线于N，作NQCD于Q易得PA的值最大时，的值最大，PA的值最大AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN，从而得ANAD+DN，进而即可得到答案【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCB，ADC+DAB180，DAB60，ADC120（2）作AHCD交CD的延长线于H，如
13、图1，在RtADH中，H90，ADH60，AD2，AHADsin60，DHADcos60，DEEC，EHDH+DE2，AE，CFAF，FH90，AEHCEF，AEHCEF，EF（3）如图2中，作AFC的外接圆O，作AHCD交CD的延长线于H，作OKCD于K，交O于M，作FPCD交AD的延长线于P，作MNCD交AD的延长线于N，作NQCD于QDEPF，AD是定值，PA的值最大时，的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，PA的值最大，最大值AN的长，由（2）可知，AH，CH，H90，AC，OMAC，OKAH，AOOC，KHKC，OK，MKNQ，在RtNDQ中，DN，ANAD+DN，的最大值【点
14、睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键25（1）y=x2+x4；（2）10；（3）m的值为【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入yax2（4a1）x4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEF
15、H的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值【详解】解：（1）在抛物线yax2(4a1)x4中，当x0时，y4，C(0，4)，OC4OC2OB，OB2，B(2，0)，将B(2，0)代入yax2(4a1)x4，得：a，抛物线的解析式为yx2x4；（2）设点D坐标为(x，0)四边形DEFH为矩形，H(x， x2x4)yx2x4(x1)2，抛物线对称轴为x1，点H到对称轴的距离为x1，由对称性可知DEFH2x2，矩形DEFH的周长C2(2x2)2(x2x4)x22x12(x1)213，当x1时，矩形DEFH周长取最大值13，此时H(1，)，HF2x24，D
16、H，S矩形DEFHHFDH410；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x1，H(1，)，G(1，)，设直线BH的解析式为ykxb，将点B(2，0)，H(1，)代入，得：，解得：，直线BH的解析式为yx5，可设直线MN的解析式为yxn，将点(1，)代入，得n，直线MN的解析式为yx，当y0时，x，M(，0)B(2，0)，将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，m的值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半
