1、2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1函数y=ax（a0且a1）的图象均过定点2请写出“好货不便宜”的等价命题：3若集合A=x|x1，B=x|xa满足AB=1，则实数a=4不等式2|x1|10的解集是5若f（x+1）=2x1，则f（1）=6不等式的解集为7设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=8已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）g（x）=9设：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要条件，求实数m的取值范围10函数的值域是11已知ab0，且a+4
2、b=1，则的最小值为12已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13函数y=x的大致图象是（）ABCD14已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则x0时f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx115证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）（）A3B4C5D616给定实数x，定义x为不大于x的
3、最大整数，则下列结论中不正确的是（）Axx0Bxx1C令f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D令f（x）=xx，对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17已知，求实数m的取值范围18如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米求这块矩形草坪AMPN面积的最小值19设a是实数，函数f（x）=a（xR），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值（2）证明：对于任意
4、a，f（x）在R上为增函数20已知函数f（x）=x22ax+1（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x1，1时，求函数f（x）的最大值21在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数若f（x）=（1）判断f（x）在区间0，+）上是否为弱减函数；（2）当x1，3时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|1在0，3上有两个不同的零点，求实数k的取值范围2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参
5、考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1函数y=ax（a0且a1）的图象均过定点（0，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质判断即可【解答】解：a0=1，a0且a1，函数y=ax（a0且a1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）2请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货【考点】四种命题【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3若集合A=x
6、|x1，B=x|xa满足AB=1，则实数a=1【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a=1，故答案为：14不等式2|x1|10的解集是【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）10，x；综上x故答案为：x5若f（x+1）=2x1，则f（1）=1【考点】函数的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x1，能求出结果【解答】解：f（x+1）=2x1，f（1）=f（0+1）=201=1故答案为：16不
7、等式的解集为（，2）3，+）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等价于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集为（，2）3，+）；故答案为：（，2）3，+）7设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（x）=f（x）得到等式解出a即可【解答】解：函数为偶函数得f（1）=f（1）得：2（1+a）=0a=1故答案为：18已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）g（x）=x，x（1，0）（0，+）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接将f（x），g（x）
8、代入约分即可【解答】解：函数f（x）=，g（x）=，f（x）g（x）=x，x（1，0）（0，+），故答案为：x，x（1，0）（0，+）9设：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要条件，求实数m的取值范围m3或m2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可【解答】解：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要条件，则2m31或2m+15，故m2或m3，故答案为：m2或m310函数的值域是（0，4【考点】函数的值域【分析】换元得出设t=x222，y=（）t，求解即可得出答案【解答】解：设t=x222，y=（）t为减函数，0（）t（
9、）2=4，故函数的值域是（0，4，故答案为：（0，411已知ab0，且a+4b=1，则的最小值为9【考点】基本不等式【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：ab0，且a+4b=1，=（）（a+4b）=1+4+5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，的最小值为9，故答案为：912已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（，0）【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得12a1，且 a0，由此求得a的取值范围【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，12a1，且a0，求得a0，故答案为：（，0）二、选择题（本大题满分1
10、2分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13函数y=x的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），函数y=x为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D，1，当x0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A14已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则x0时f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据x0时函数的表达式，可得x0时f（x）=x1，再利用奇函数的定义，即可算出当x0
11、时函数f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x1，当x0时，f（x）=x1，又f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=f（x）=x+1，故选B15证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）（）A3B4C5D6【考点】函数的值【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，由此能求出结果【解答】解：设小强买的
12、股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，整理得：1.1x1.5235，1.15=1.6105，1.14=1.4641至少需要5个涨停，才能不亏损故选：C16给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）Axx0Bxx1C令f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D令f（x）=xx，对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】利用x为不大于x的最大整数，结合函数性质求解【解答】解：在A中，x为不大于x的最大整数
13、，xx0，故A正确；在B中，x为不大于x的最大整数，xx1，故B正确；在C中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，f（3.2）=3.23.2=3.2+4=0.8，f（3.2）=3.23.2=3.23=0.2，对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误故选：D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17已知，求实数m的取值范围【考点】幂函数的性质【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函
14、数 得，m2+mm+3即，m2+2m30得，（m1）（m+3）0所以，m的取值范围为：m3，118如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米求这块矩形草坪AMPN面积的最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：由题意SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号面积的最小值为24平方米 19设a是实数，函数f（x）=a（x
15、R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数【考点】函数的图象【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可【解答】解：（1）（2）证明：设任意x1，x2R，x1x2，则f（x1）f（x2）=，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以即，又由2x0，得，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数20已知函数f（x）=x22ax+1（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，求实数
16、a的值；（2）若f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x1，1时，求函数f（x）的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，1，+）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a0，a0，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，知函数f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x22ax+1的图象的对称轴为直线x
17、=a，由f（x）在a，+）上为单调递增函数，y=f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，得，a1； （3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得当a0时，x=1时，函数取得最大值为：22a；当a0时，x=1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或1时，函数取得最大值为：221在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数若f（x）=（1）判断f（x）在区间0，+）上是否为弱减函数；（2）当x1，3时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|1在0，3上有两个不同的零点，求实数k的取值范围
18、【考点】函数单调性的性质【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是0，+）上的弱减函数（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围（3）根据题意，当x（0，3时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围【解答】解：（1）由初等函数性质知，在0，+）上单调递减，而在0，+）上单调递增，所以是0，+）上的弱减函数（2）不等式化为在x1，3上恒成立，则，而在1，3单调递增，的最小值为，的最大值为，a1，（3）由题意知方程在0，3上有两个不同根，当x=0时，上式恒成立；当x（0，3时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t（1，2，方程化为在t（1，2上只有一解，所以
