1、 数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 一个数的相反数是-2020，则这个数是（）A. 2020B. -2020C. D. 2. 二次根式，则a的取值范围是（）A. a2B. a-2C. a2D. a03. 事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A. 事件A和事件B都是必然事件B. 事件A是随机事件，事件B是不可能事件C. 事件A和事件B都是随机事件D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（
2、）A. B. C. D. 6. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B. C. D. 7. 从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是（）A. B. C. D. 8
3、. 对于反比例函数y=，下列说法正确的个数是（）函数图象位于第一、三象限；函数值y随x的增大而减小若A（-1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1y3y2；P为图象上任一点，过P作PQy轴于点Q，则OPQ的面积是定值A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3=12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4=20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a5=30依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an（n3），则结果是（）A. B. C. D. 10. 如图，在等边ABC中，AB=4，
4、D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD=CE，直线AD和BE相交于M点，则CM的最大值为（）A. 2B. C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：|-3|-=_12. 某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_13. 计算：-的值为_14. 如图，ABC和ADE中，BAC=DAE=54，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则AFE的度数是_15. 平面直角坐标系中，O交x轴正负半轴于点A、B，点P为O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内O上一点，PH
5、CB交CB延长线于点H，已知BPH=2BPO，PH=15，CH=24，则tanBAC的值为_16. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1x1时，-1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：y=x，y=-x均是“闭函数”已知y=ax2+bx+c（a0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算a2a4+（a3）2-32a618. 如图，直线CD、EF被直线l所截，DAB与ABF的角平分线相交于点G，且AGB=90，求证：CDEF19. 随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变某数学兴
6、趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A-支付宝，B-微信和C-其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角的度数为_；请补全条形统计图（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平
7、均金额20. 请仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹（1）如图1中，OA=OB，BD=AC，作出图中AOB的平分线OP；（2）如图2中的每个小方格都是边长为1的正方形，A、O、B都在格点上，请在网格纸中完成作出图中AOB的平分线OP，在格点上找到一点Q，使得tanPOQ=21. 如图，AB为O的直径，点C在O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作O的切线与射线OD交于点E（1）求证：E=A；（2）若延长EC与AB交于点F，若O的半径为3，sinF=，求DE的长22. 公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如
8、表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750（1）直接写出y与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0a10）的费用，当20x25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值23. 已知，在ABC和EFC中，ABC=EFC=90，点E在ABC内，且CAE+CBE=90（1）如图1，当ABC和EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，求证：CAECBF；若BE=2，AE=4，求EF的长；（2）如图2，当ABC和EFC均为一般直角三角形时，若=k，BE=1，AE=3，CE=4，求k的值24
9、. 已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的一点，作PECA于E点，且CE=3PE，求P点坐标；（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MHNH时，求MN恒过的定点坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：一个数的相反数是-2020，这个数是：2020故选：A直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，可得2-a0，解得：a2，故选：A根据二次根式有意义的条件确定出
10、a的范围即可此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键3.【答案】C【解析】解：事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，事件A和事件B都是随机事件故选：C根据随机事件的定义来分析即可本题考查随机事件的定义，考点简单，易于掌握了解随机事件的定义是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进
11、行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念5.【答案】A【解析】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6.【答案】A【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：故选：A直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键7.【答案】D【解析】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，一次
12、函数y=kx+b的图象不经过第四象限的有：（1，2），（2，1），一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为：=故选：D首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质注意概率=所求情况数与总情况数之比，注意掌握一次函数的图象与系数的关系8.【答案】B【解析】解：反比例函数y=，因为k2+10，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故说法正确，的说法错误若A（-1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，
13、则y10y2y3；故说法错误；P为图象上任一点，过P作PQy轴于点Q，则OPQ的面积为（k2+1），故说法正确；故选：B利用反比例函数的性质用排除法解答本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大9.【答案】D【解析】解：根据图形可知：a3=12=34，a4=20=45，a5=56，a12=1213，=+=-+-+-=-=，故选：D结合图形观察数字，发现：a3=12=34，a4=20=45，进一步得到a5=56；再代入求出即可本题考查了等边三角形的性
14、质和图形的变化类，能根据已知图形求出a5、a6、a7、的值是解此题的关键10.【答案】D【解析】解：如图，ABC是等边三角形，BA=CB，ABC=ACB=60，ABD=BCE=120，BD=CE，ABDBCE（SAS），D=E，DBM=EBC，DMB=BCE=120，AMB=60，点M的运动轨迹是图中红线（在ABM的外接圆J上），连接CJ，延长CJ交J 于N，当点M与N重合时，CM的值最大，在RtJCB中，BJ=BCtan30=，JC=2BJ=，CN=+=4，CM的最大值为4，故选：D首先证明AMB=60，推出点M的运动轨迹是图中红线（在ABM的外接圆J上），连接CJ，延长CJ交J 于N，当点
15、M与N重合时，CM的值最大本题考查轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，圆等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考常考题型11.【答案】-1【解析】解：原式=3-4 =-1故答案为：-1直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.【答案】187cm【解析】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm故答案为：187cm找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
16、中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数13.【答案】【解析】解：原式=-=-=，故答案为：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】63【解析】解：BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS），ADF=AEF，A，E，D，F四点共圆，AFE=ADE，DAE=54，AD=AE，ADE=（180-54）=63，AFE=63，故答案为：63证明BADCAE，推出ADF=AEF，推出A，E，D，F四点共圆，利用圆周角定理解决问题即可本题考查全等三角形的判定和性质，四点
17、共圆，圆周角定理等知识证明BADCAE是解答本题的关键15.【答案】【解析】解：设PB交O于点N，连接PA，延长PB、AC交于点M，AB是直径，PHCBANP=90=ACB=H，MCPH，由圆的对称性可得，PA=PA，BPO=APO=APB，BPH=2BPO，BPH=APB，PHBPNA （AAS），PN=PH=15，由MCPH得，HPB=M=APM，AM=AP=PB，ANPM，PM=2PN=30，由PHBMBC，=，设MC=a，BC=b，MB=c，则HB=24-b，PB=30-C，=，=sinM=sinHPB，在RtPHB中，PH=15，PB=25，HB=sinHPBPH=20，BC=24-
18、20=4，MB=30-25=5，则MC=3，在RtABC中，BC=4，AC=AM-MC=25-3=22，tanBAC=，故答案为：要求tanBAC的值，可以先求AC、BC即可，通过作辅助线，利用圆的对称性、相似三角形、全等三角形的性质求出相应的边长即可考查圆、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质以及直角三角形的边角关系等知识，综合应用知识能力是本题的鲜明特点16.【答案】-a0或0a【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（1，-1）和点B（-1，1），a+b+c=-1a-b+c=1+得：a+c=0即a与c互为相反数，-得：b=-1；所以抛物线表达式为y=ax2-x-a（a0
19、），对称轴为x=，当a0时，抛物线开口向下，且x=0，抛物线y=ax2-x-a（a0）经过点A（1，-1）和点B（-1，1），画图可知，当-1时符合题意，此时-a0，当-10时，图象不符合-1y1的要求，舍去同理，当a0时，抛物线开口向上，且x=0，画图可知，当1时符合题意，此时0a，当01时，图象不符合-1y1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是-a0或0a，故答案为：-a0或0a把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=-1，代入得出抛物线表达式为y=ax2-x-a（a0），得出对称轴为x=，再进行判断即可本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用
20、性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键17.【答案】解：原式=a6+a6-32a6 =-30a6【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简，再利用合并同类项法则计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键18.【答案】证明：AGB=90，BAG+ABG=90，AG平分BAD，BAD=2BAG，BG平分ABF，ABF=2ABG，BAD+ABF=2BAG+2ABG=180，CDEF【解析】根据三角形内角和定理可得BAG+ABG=90，再根据角平分线的定义得到BAD+ABF=180，再根据平行线的判定即可求解本题考
21、查了角平分线的定义，平行线的判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键19.【答案】144【解析】解：（1）扇形统计图中圆心角的度数为：360（1-35%-25%）=144，选择B的人数为：35035%-350-250=400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144；（2）2000035%=3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120+260+80=142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元（1）根据扇形统计图中的数据，可以求得扇形统计图中圆心角的度数，根据选择A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据即可得到选择
22、B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据题目中的数据，可以计算出该商场用支付宝进行支付的人数；（3）根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）如图1，射线OP即为所求；（2）如图2，射线OP即为所求如图2，点Q即为所求【解析】（1）连接AD，BC交与点P，连接OP并延长即可；（2）根据格点及全等三角形的判定定理找出P点，连接OP并延长即可依据图形可知，tanAOB=，作点P关于AO的对称点Q，连接OQ，则POQ=AOB，据此可得tanPOQ=本题
23、考查的是作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图21.【答案】（1）证明：连接OC，D为AC的中点，AO=CO，ODAC，AOD=COD，根据圆周角定理得：CBA=AOC，CBA=COD，AB为O的直径，EF切O于C，ECO=OCF=ACB=90，E+COD+ECO=180，A+ACB+CBA=180，E=A；（2）解：过C作CMAB于M，O的半径为3，sinF=，OF=5，在RtOCF中，由勾股定理得：CF=4，由三角形面积公式得：SOCF=，即 34=5CM，解得：CM=2.4，由勾股定理得：OM=1.8，BM=3-1.8
24、=1.2，由勾股定理得：BC=1.2，AC=2.4，D为AC的中点，CD=AC=1.2，A=E，tanA=tanE，=，=，DE=2.4=【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出AOD=COD，根据圆周角定理得出CBA=AOC，求出CBA=COD，根据圆周角定理和切线的性质得出ECO=OCF=ACB=90，即可求出答案；（2）过C作CMAB于M，解直角三角形求出OF，根据三角形面积求出CM，根据勾股定理求出OM、BC、AC，求出CD，解直角三角形求出即可本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22.【答案】解：（1
25、）设一次函数解析式为y=kx+b（0），把x=10，y=300和x=20，y=150代入得解得：，y=-15x+450；（2）设日销售利润w=y（x-10）=（-15x+450）（x-10）即w=-15x2+600x-4500，当w=150时，150=-15x2+600x-4500，解得，x=20答：日销管利润为150元时的销售价格为（20+3）元或（20-3）元；（3）日获利w=y（x-10-a）=（-15x+450）（x-10-a），即w=-15x2+（600+15a）x-（450a+4500），对称轴为x=-=20+a，0a10，2020+a25，当x=20+a时，w有最大值，为w=a2
26、-150a+1500=1215，解得a1=2，a2=3810（舍去），综上所述，a的值为2【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b（0），任选两点求表达式，求得k便可；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，依据二次函数的最大值列出a的一元二次方程求得a的值本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题23.【答案】解：（1）ABC和CEF都是等腰直角三角形，ECF=ACB=45，
27、BCF=ACE，ABC和CEF都是等腰直角三角形，CE=CF，AC=CB，=，BCFACE；由知，BCFACE，CBF=CAE，=，BF=AE=4=2，CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，即：EBF=90，根据勾股定理得，EF=2；（2）如图（2），连接BF，在RtABC中，tanACB=k，同理，tanECF=k，tanACB=tanECF，ACB=ECF，BCF=ACE，在RtABC中，设BC=m，则AB=km，根据勾股定理得，AC=m；在RtCEF中，设CF=n，则EF=nk，同理，CE=n，=，BCF=ACE，BCFACE，CBF=CAE，CAE+CBE=90，CBF+CBE=
28、90，即：EBF=90，BCFACE，BF=AE=，CE=4，n=4，n=，EF=，在RtEBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2=EF2，12+（）2=（）2，k=或k=-（舍），即：k的值为【解析】（1）先判断出BCF=ACE，再判断出，即可得出结论；先判断出CBF=CAE，进而判断出EBF=90，再求出BF=2，最后用勾股定理求解即可得出结论；（2）先判断出BCF=ACE，再判断出，进而判断出BCFACE，进而表示出BF=，再表示出EF=，最后用勾股定理得，BE2+BF2=EF2，建立方程求解即可得出结论此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质
29、，判断出EBF=90是解本题的关键24.【答案】解：（1）抛物线过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-1）（a0），把c（0，3）代入，得3a=3，a=1，抛物线的解析式是y=（x-3）（x-1）=x2-4x+3，即y=x2-4x+3；（2）当P点在AC上方时，过点P作PDx轴于点D，过E作EFy轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，A（3，0），C（0，3），OA=OC=3，OAC=45，FGOA，CEF=45，CF=EF=CE，PECA，PEG=45，PG=EG=PE，CE=3PE，EF=3FG，设EF=3m，则PG=EG=m，FG=4m，DG=OF=O
30、C-CF=3-3m，PD=PG+DG=3-2m，P（4m，3-2m），把P（4m，3-2m）代入y=x2-4x+3中得，3-2m=16m2-16m+3，m=，或m=0（舍去），P（，）；当P点AC下方时，如图2，过点P作PDx轴于点D，过E作EFy轴于F，延长FE与PD交于点G，A（3，0），C（0，3），OA=OC=3，OAC=45，FEOA，CEF=45，CF=EF=CE，PECA，PEG=45，PG=EG=PE，CE=3PE，EF=3FG，设EF=3m，则PG=EG=m，EG=2m，DG=OF=OC-CF=3-3m，PD=PG-DG=4m-3，P（2m，3-4m），把P（2m，3-4m）
31、代入y=x2-4x+3中得，3-4m=4m2-8m+3，m=1，或m=0（舍去），P（2，-1）；综上，P点的坐标为（2，-1）或（，）；（3）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，抛物线y=x2-4x+3的顶点为（2，-1），将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，H（2，0），由题意知，点H是新抛物线的顶点，新抛物线的解析式为y=（x-2）2，设M（m，（m-2）2），N（n，（n-2）2），过M作MKx轴于点K，过点N作NLx轴于点L，如图3，则MK=（m-2）2，KH=2-m，HL=n-2，NL=（n-2）2，MHNH，MHK+HMK=MHK+NHL=90，HMK=NHL
32、，MKH=HLN=90，KHMLNH，设直线MN的解析式为：y=kx+b（k0），则，直线MN的解析式为：，当x=2时，y=-（m2-4m+3）=m2-4m+4-m2+4m-3=1，MN恒过的定点（2，1）【解析】（1）用待定系数解答便可；（2）分两种情况：P点AC的上方，点P在AC的下方过点P作PDx轴于点D，过E作EFy轴于F，与PD交于点G，证明EF=3EG，设EG=m，用m的代数式表示P点的横纵坐标，再代入二次函数解析式，便可求得m的值，进而得P点的坐标；（3）过M作MKx轴于点K，过点N作NLx轴于点L，先求出H点的坐标与新抛物线的解析式，设出M、N的坐标，得出两坐标的联系，表示出MN的解析式，再代入定点（2，1）的坐标进行验证便可得解本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，一次函数图象与性质，相似三角形的性质与判定，平移的性质等相关知识点第三题难度极大，关键是构造相似三角形，找到M、N两点坐标的联系，运用直线的解析式确定定点坐标第二题要分两种情况解决，容易漏掉第二种情况的解
