1、2019年深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上）1给出四个数0，1，2，12，其中最小的是（）A2B1C0D122马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4a2Ba3a4a12C4=2D2x3x22x53下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A BC D4由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数
2、法表示为（）元A0.51010B5108C5109D510105如图，直线ab将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若l28，则2的度数是（）A108B118C128D1526下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A BC D7下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安AQI595917134638质量良良优优优优上述（AQI）数据中，中位数是（）A15B42C46D598在20182019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败，共取得了74个积分暂列积分榜第
3、一位已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A3x+（30x）74Bx+3 （30x）74C3x+（26x）74Dx+3 （26x）749定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA底边：腰。如图，在ABC中，ABAC，A4B则cosBsadA（）A1B32C32D3410如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）AEF是ABC的中位线BBAC+EOF180CO是ABC的内心DAEF的面积等于ABC的面积的1411如图，二次函数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限
4、的点P。若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）A B C D12如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE连接AE、DE，连接BD交CE于F，下列结论：AED150DEFBAE；tanECD=DFFB；BEC的面积：BFC的面积（3+1）：2，其中正确的结论有（）个。A4B3C2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13已知a2b10，则代数式a24ab+4b2的值为 。14深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生
5、都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是 。15如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上。点B，在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，则k的值为 。16如右图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CB于点F，交CD于点E。若AC6，sinB=35，则DE的长为 。三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：9-2cos60+
6、（14）1|5|。18（7分）先化简，再求值：（1+3x-1x+1）xx2-1，其中x是不等式组1-x-1-x2x-10的整数解。19（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友；（2）已知A类好友人数是D类
7、好友人数的5倍；请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线ACBD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5OE2，求线段CE的长 21（8分）如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68方向上在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45方向上己知A、B两地相距2400米。（1）求农
8、户c到公路B的距离；（参考数据：sin2238，cos221516，tan2225（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？22（9分）如图，在RABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点经过点A，D两点的O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD23，试求ABAE的值；（3）在（2）的条件下，若B30，求图中阴影部分的面积，（结果保留和根号）23（9分）如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线y=-12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一
9、个交点为C（1）填空：b ，c ，点C的坐标为 （2）如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为mPQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值（3）如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点连接PB与AP，当PBA+CBO45时求PBA的面积 2019年深圳市福田区中考数学二模试卷 参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答顺卡相应位置上）1给出四个数0，1，2，12，其中最小的是（）A2B1C0D12【分析】根据有理数大小比
10、较的法则，正数大于0，负数小于0，对于1与2通过绝对值比较即可【解答】解：|2|2，|1|1而12，1212012四个数中最小的是2，故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，重点是要会利用绝对值对两个负数进行大小比较2马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4a2Ba3a4a12C4=2D2x3x22x5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：A、a8a4a4，故此选项错误；B、a3a4a7，故此选项错误；C、4=2，故此选项错误；D、2x3x22x
11、5，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键3下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自今年1月放映以来实
12、现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元A0.51010B5108C5109D51010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：50亿元5109元故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5如图，直线ab将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若l28，则2的度数是（）A108B118C128D152【分析】依据ABCD，即可得出2ABC1+CBE【解答】解：如图，ABCD，2ABC1+CBE28+90118，故
13、选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形7下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安AQI595917134638质量良良优优优优上述（AQI）数据中，中位数是（）A15B42C46D59【分析】先把数
14、据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，从而可得答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：13，17，38，46，59，59，则这组数据的中位数是38+462=42；故选：B【点评】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8在20182019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败共取得了74个积分暂列积分榜第一位已知胜一场得3分，平一场得1分，负一
15、场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A3x+（30x）74Bx+3 （30x）74C3x+（26x）74Dx+3 （26x）74【分析】设曼城队一共胜了x场，则平了（30x4）场，根据总积分3获胜场数+1踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30x4）场，依题意，得：3x+（30x4）74，即3x+（26x）74故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA底边：腰如图，在ABC中，ABA
16、C，A4B则cosBsadA（）A1B32C32D34【分析】根据题意可以求得B的度数，然后根据锐角三角函数可以表示出AB和BC的值，从而可以求得sadA和cosA的值，进而求得cosBsadA的值【解答】解：在ABC中，ABAC，A4B，BC，A+B+C180，6B180，解得，B30，作ADBC于点D，设ADa，则AB2a，BD=3a，BC2BD，BC23a，sadA=BCAB=23a2a=3，cosB=BDAB=3a2a=32，cosBsadA=323=32，故选：B【点评】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10如图仔细观察其
17、中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）AEF是ABC的中位线BBAC+EOF180CO是ABC的内心DAEF的面积等于ABC的面积的14【分析】观察图形可知，作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，由此可知EF是ABC的中位线，进而可以进行判断【解答】解：所作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，EF是ABC的中位线，AEOAFO90，BAC+EOF3609090180，故选项A、B都正确；EF是ABC的中位线，EF是BC的一半，EFBC，AEFABC，AEF的面积等于ABC的面积的四分之一故选项D是正确的；只有选项C是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平
18、分线的交点故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的作图、三角形中位线定理、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11如图，二次函数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）A B C D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、ab的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x1时，yab0，y（ab）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用
19、函数的思想解答12如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE连接AEDE，连接BD交CE于F，下列结论：AED150DEFBAE；tanECD=DFFBBEC的面积：BFC的面积（3+1）：2，其中正确的结论有（）个A4B3C2D1【分析】利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可由可得到ADE的度数，再利用正方形的性质即可得DEFABE，即可判定可利用含30的直角三角形的性质即可分别求出DFBF，再与tanECDtan30作比较即可两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：BEC为等边三角形EBCBCEECB60，ABEB
20、ECBCDC四边形ABCD为正方形ABEECD906030在ABE和DCE中，ABDCABEECDBEECABEDCE（SAS）AEBDEC=180-302=75AED36060752150故正确由知AEEDEADEDA15EDF451530EDFABE由知AEBDEC，DEFBAE故正确过点F作FMDC交于M，如图设DMx，则FMx，DF=2xFCD30MC=3x则在RtDBC中，BD=2(3+1)xBFBDDF=2(3+1)x-2x则DFBF=2x2(3+1-1)x=33tanECDtan30=33tanECD=DFBF故正确如图过点E作EHBC交于H，过F作FGBC交于G，得由知MC=3
21、x，MCFGFG=3xBCDC=(3+1)xBH=3+12xEBC60EH=33+12SBECSBFC=12EHBC12FGBC=EHFG=33+12x3x=3+12故正确故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30的直角三角形的性质二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13已知a2b10，则代数式a24ab+4b2的值为100【分析】将代数式a24ab+4b2因式分解，然后根据a2b10，即可解答本题【解答】解：a2b10，a24ab+4b
22、2（a2b）2102100，故答案为：100【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值14深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是19【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中甲乙两个学生抽到的考题都是A的有1种结果，所以甲乙两个学生抽
23、到的考题都是A的概率为19，故答案为：19【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率所求情况数与总情况数之比15如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上点B，在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上则k的值为k=3【分析】分析题意，要求k的值，结合图形只需求出点B的坐标即可；设y轴与BC的交点为M，连接OB，根据周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合可知OB2，BM1，OMLBC；接着，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，结合点B在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点B的坐标；【解答】解：如图，连接OB周长为1
24、2的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，正六边形ABCDEF的边长为2，OB2，BM1，OMLBC，OM=OB2-BM2=22-12=3点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，3）将点（1，3）代入y=kx中，得k=3故故答案为k=3【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标16如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CB于点F交CD于点E若AC6，sinB=35，则DE的长为355【分析】先由AF平分CAB，CDAB，过点E作EG垂直于AC，利用角平分线的性质定
25、理得EG等于DE，易得RtAED全等于RtAEG以及DCA等于B，从而求得AD，AG，CG，然后在RtCEG中，由勾股定理求出EG，即为DE的长度【解答】解：过点E作EGAC于点G，又AF平分CAB，CDAB，交CB于点F交CD于点 E，EGED， 在RtAED和RtAEG中， AE=AEEG=EDRtAEDRtAEG（HL）， AGADACB90，CDAB，B+BACDCA+BAC90，DCAB，AC6，sinB=35，sinDCAsinB=35，ADAC=AD6=35，AD=185，DC=AC2-AD2=62-(185)2=245，AGAD=185，CGACAG=125，在RtCEG中，C
26、E2EG2+CG2，（DCED）2（DCEG）2EG2+CG2(245-EG)2=EG2+(125)2，EG=355，DE=355 故答案为：355 【点评】本题综合运用了角平分线的性质定理，全等三角形判断，勾股定理等知识，难度较大三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：9-2cos60+（14）1|5|【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：9-2cos60+（14）1|5|3212+453111【点评】此题主要考查了实
27、数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（7分）先化简，再求值：（1+3x-1x+1）xx2-1，其中x是不等式组1-x-1-x2x-10的整数解【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值【解答】解：不等式组1-x-1-x2x-10解，得x3；解，得x1不等式组的解集为1x3不等式组的整数解为x2（1+3x-1x+1）xx2-1=4xx+1
28、(x+1)(x-1)x 4（x1）当x2时，原式4（21）4【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值求出不等式组的整数解是解决本题的关键19（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（05000步）（说明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30位好友（2）已知A
29、类好友人数是D类好友人数的5倍请补全条形图；扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120度若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；用360乘以A类别人数所占比例可得；总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例【解答】解：（1）本次调查的好友人数为620%30人，故答案为：30；（2）设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a30，解得：a2，即A类人数为10、D类人数为2，补全
30、图形如下：扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为3601030=120，故答案为：120；估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为15012+230=70人【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线ACBD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5OE2，求线段CE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDA
31、DAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC2，OB=AB2-AO2=1，AOBAEC90，OABEAC，AOBAEC，ABAC=OBCE，54=1CE，CE=455【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OEOAOC是解本题的
32、关键21（8分）如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68方向上在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45方向上己知A、B两地相距2400米（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin2238，cos221516，tan2225（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？【分析】（1）农户C到公路的距离，也就是求C到AB的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率（1+25%）提前完成时的工作效率”列方程
33、求解【解答】解：（1）如图，过C作CHAB于H设CHx，由已知有EAC68，FBC45，则CAH22，CBA45在RtBCH中，BHCHx，在RtHBC中，tanHBC=CHHB，HB=CHtan22=5x2，AH+HBAB，x+52x2400，解得x=48007（米），农户C到公路的距离48007米（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y4）天根据题意得：1y-4=（1+20%）1y，解得：y24经检验知：y24是原方程的根，240024100（米）答：原计划该工程队毎天修路100米【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用22（9分）如图，在RABC中，
34、C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点经过点A，D两点的O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD23，试求ABAE的值；（3）在（2）的条件下，若B30，求图中阴影部分的面积，（结果保留和根号）【分析】（1）连接OC，先证OD与AC平行，证得ODB90，根据切线的判定即可证明BC是O的切线；（2）连接FD，ED，FE，先证AFDADC，得到AFACAD212，再证AFEABC，即可得到ABAEAFAC12；（3）连接OE，FD，过点O作OHAE于点H，先在RtAFD中求出直径AF的长，再证明AOE是等边三角形，求出AOE的高，用扇形OAE的面积减去O
35、AE的面积即可【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，C90，ODB90，ODBC，BC是O的切线；（2）解：如图2，连接FD，ED，FE，由题意知，AF为O的直径，ADFCAEF90，由（1）知，FADDAC，AFDADC，AFAD=ADAC，AD23，AFACAD212，CAEF90，FEBC，AFEABC，AFAB=AEAC，ABAEAFAC12；（3）解：如图3，连接OE，FD，过点O作OHAE于点H，B30，BAC903060，FADDAC=12BAC30，在RtAFD中，AD23，AF23233=4，BAC
36、60，OAOE，AOE为等边三角形，A0EOAH60，OAOEAE=12AF2，在RtAOH中，OH232=3，S阴影S扇形OAESOAE=6022360-1223 =23-3【点评】本题考查了切线的判定定理，三角形相似的判定与性质，扇形的面积公式等，解题的关键是对圆的相关性质要非常熟练23（9分）如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线y=-12x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）填空：b1，c4，点C的坐标为（2，0）（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为mPQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求
37、出PQ与OQ的比值的最大值（3）如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点连接PB与AP，当PBA+CBO45时求PBA的面积【分析】（1）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y0便可得C点坐标（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQOQ=EDOD，设点P坐标为（m，-12m2+m+4），Q点坐标（n，n+4），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用PEOE=QDOD即可求解（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可【解答】解：（1）直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点BA（
38、4，0），B（0，4）又抛物线过B（0，4）c4把A（4，0）代入y=-12x2+bx+4得，0=-1242+4b+4，解得，b1抛物线解析式为，y=-12x2+x+4令-12x2+x+40，解得，x2或x4C（2，0）（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D设P（m，-12m2+m+4），Q（n，n+4），则PE=-12m2+m+4，QDn+4又PQOQ=m-nn=yn=my+1又PEQD=OEOD，即-12m2+m+4-n+4=mn把nmy+1代入上式得，-12m2+m+4-my+1+4=mmy+1 整理得，4y=-12m2+2my=-18m2+12mymax=0-
39、(12)24(-18)=12即PQ与OQ的比值的最大值为12（3）如图2，OBAOBP+PBA45PBA+CBO45OBPCBO此时PB过点（2，0）设直线PB解析式为，ykx+4把点（2，0）代入上式得，02k+4解得，k2直线PB解析式为，y2x+4令2x+4=-12x2+x+4整理得，12x23x0解得，x0（舍去）或x6当x6时，2x+426+48P（6，8）过P作PHy轴于点H则S四边形OHPA=12（OA+PH）OH=12（4+6）840SOAB=12OAOB=12448SBHP=12PHBH=1261236SPBAS四边形OHPA+SOABSBHP40+83612【点评】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力，还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法。
