1、2020年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1下列各数中，倒数最小的是（）A5BC5D22020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm109m，则0.3nm用科学记数法表示为（）A0.31010 mB31010mC0.31011mD301011m3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42，则BOF的度数为（）A48B52C64D694下列运算正确的是（）ABCD5如图所示的几何体，它的左视图是（
2、）ABCD6关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根7若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，38某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）ABCD9如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60. 按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心
3、，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O,交AD边于点F；则BO的长度为（）A. B CD10如图1，点P为ABC边上一动点，沿着ACB的路径行进，点P作PDAB，垂足为D，设ADx，APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB的周长为（）A.B.15 C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：12不等式组的解集为 13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到
4、的汉字恰为相反意义的概率是.14ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2A0=4，将ABC绕点O逆时针旋转60得DEF，则图中阴影部分的面积为15如图，RtACB中，ACB=90，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端点重合的一动点，将ADP沿着直线PD折叠得PDE，若DEAB，则AD的长度为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，请从-2，-1,0,1,中选择一个合适的值代入求值17（9分）如图，ABC为O的内接三角形，BC为O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG,已知AG=
5、EG.（1）求证：AG为O的切线；（2）已知AG2，填空：当AEG 时，四边形ABOF是菱形；若OC=2DC，当AB时，AGE为等腰直角三角形18（9分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息回答下列问题（1）本次调查的人数为， 学习时间为7小时的所对的圆心角为；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.19（9分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45，在支架底端的A点观察
6、篮板上沿D点的仰角为54，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin540.80， cos540.60，tan541.33）20（9分）为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并
7、说明理由.21（10分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数（x0）经过一次函数上一点C（2，a）.（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；（3）若反比例函数与一次函数交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.22（10分）问题发现：（1）如图1，在RtABC中，BAC=30，ABC90，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角=2BAC，BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是类比探究：（2）在RtABC中，BAC=45，ABC90，将线段AC绕点A
8、逆时针旋转，旋转角=2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；拓展延伸：（3）如图3，在RtABC中，AB2，AC4，BDC90，若点P满足PBPC，BPC90，请直接写出线段AP的长度23（11分）已知：如图，直线交坐标轴于A、C两点，抛物线过A、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA,PC，试问PAC是否存在最大值，若存在，请求出APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若NMC是以NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个
9、答案，其中只有一个是正确的.1下列各数中，倒数最小的是（）A5BC5DB【解析】5，5，的倒数依次为：，5，5；，倒数最小的为故选：B22020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm109m，则0.3nm用科学记数法表示为（）A0.31010 mB31010mC0.31011mD301011mB【解析】0.3nm用科学记数法表示为：31010m，故选：B3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42，则BOF的度数为（）A48B52C64D69D【解析】AOC
10、42，BODAOC42，OE平分BOD，BOE21，OFOE，BOF902169故选：D4下列运算正确的是（）ABCDD【解析】A、，非同类项，无法合并，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D5如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCDD【解析】依据“长对正、高平齐、宽相等”画如图所示的几何体的三视图为：故选：D6关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根D【解析】将方程化为一般形式为：，94150，该方程没有实数根故选：D7若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5
11、，则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，3C【解析】一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，4+9+5+m+3=55，解得：m=4，这组数据按从从小到大排列为：3，4，4，5，9,故则中位数是：4，众数是4故选：C8某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）ABCDD【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，根据题意，得方程为：故选：D9如图，在平行四边形ABCD中，
12、AB=4，BC=5，ABC=60.按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O,交AD边于点F；则BO的长度为（）A. BCDC【解析】过点D作DGBC的延长线，垂足为G.由做图痕迹可知，CF为BCD的角平分线，BCF=DCF，ADBC，BCF=DFC,DFC=DCF，DF=DC=4，ABCD，DCG=ABC=60，CG=CDcos60=2，DG=CDsin60=，在RtBGD中，BG=5+2=7,DG=，BD=，ADBC，BO=BD=.故选C.10如图1，点P为ABC边上一动点，
13、沿着ACB的路径行进，点P作PDAB，垂足为D，设ADx，APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB的周长为（）A.B.15 C.D.C【解析】由图像可知函数图像的拐点处坐标为（4,6）,结合图3可知，当点P运动到C点时，y有最大值6，可知：y=ADCD，代入数据得CD=3,在RtADC中，AC=5，当点D运动到B点时，函数值为0，故AB=，BD=4+-4= ，在RtBDC中，CD=3,BD= ,tanB=,得B=60，由BD=BCcos60，得BC= ,ABC的周长为：5+4 += .故选:C.二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：-1【解析】原式1+（
14、-2）-1故答案为：-112不等式组的解集为【解析】，解不等式得；解不等式得；原不等式组的解是，故答案为：13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是.【解析】依据题意，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰为相反意义的有4种结果，所以“抽到的汉字恰为相反意义”的概率为P=，故答案为：14ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2A0=4，将ABC绕点O逆时针旋转6
15、0得DEF，则图中阴影部分的面积为【解析】连接OC，OF，作CGAB，OMBC，FHAB的延长线于点HBO=2A0=4，AO=2，AB=6，CGAB，BG=AG=AB=3，CG=BCsin60= ，OG=3-2=1，RtOGC中，OG=1，CG=，OC=，易证NEC，AOD，BOE为等边三角形，四边形AOEF为等腰梯形，AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4sin60=，= = ，= = ,= = , = = ,=+ +-=.故答案为15如图，RtACB中，ACB=90，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端点重合的一动点，将ADP沿着直线PD折叠得PDE，若DEAB
16、，则AD的长度为 .或【解析】分类讨论如下：当点E在直线AC上方时，如图1，设DM=x.A=A，AMD=C，AMDACB，AM:MD=AC:BC=2，AM=2x,在RtAMD中，AM=2x,DM=x,AD=，DE=AD=,ME=,在RtACB中，AC=4，BC=2，AB=,AP=AB=,MP=E=A，tanE=,即：，解得：，AD=；当点E在直线AC上方时，如图2，设DN=y.DN=y,同可得AD=，AN=2y，AP=,PN=，EN=,tanE=,，解得：，AD=；故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，请从-2，-1,0,1,中选择一个合适的值代入
17、求值解：原式= =；当x取-2，-1，1，原分式无意义，x只能取0,当x0时，原式=117（9分）如图，ABC为O的内接三角形，BC为O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG,已知AG=EG.（1）求证：AG为O的切线；（2）已知AG2，填空：当AEG时，四边形ABOF是菱形；若OC=2DC，当AB时，AGE为等腰直角三角形证明：（1）如图，连接OA，OF，AF，AG=GE，GAE=GEA，DGBC，GDC=90，ACO+DEC=90，DEC=GEA，GEA+ACO=90，OAOC，CAOACO，CAO+GAE=90，即GAO=90，OA为半
18、径，AG为O的切线；（2）答案为：60；.提示如下：若四边形ABOF为菱形，AB=AO，又AO=BO，AOB为等边三角形，ABC=60，ACB=90-60=30，AEG=DEC=90-30=60；如图所示，若AGE为等腰直角三角形，AEG=DEC=DCE=45，EDC和BAC都是等腰三角形，在等腰RtBAC中，AO为斜边中线，AOC=90，AOC=ODG=AGE=90，四边形AODG为矩形，OC=2DC，OD=DC=AG,易证AGECDE，AE=EC=AG=，AB=AC=2AE=.故答案为：60；.18（9分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的
19、在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息回答下列问题（1）本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.解：（1）50，86.4，解答如下：本次调查的人数为:2040=50（人），学习时间为9小时的人数为:5030=15（人），学习时间为7小时的人数为:50-15-20-3=12（人），所对的圆心角为:360=86.4；故答案为：50，86.4；（2）依据（1）中相关数据，补全频数分布直方图如下：（3）1800（30+40）=1260（人）.答：估计全校有126
20、0在线学习时间不低于8个小时.19（9分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin540.80，cos540.60，tan541.33）解：过D作DFAB的延长线于F，连接CE.在RtDEC中，DCE=45，DE=1.05（米），CE=DE=1.05（米），CBF=F=CEF=90，四边形CBFE为矩形，CE=BF=1.05（米），AF=AB+BF=2.96
21、（米），在RtAFD中，AF=2.96（米），DAF=54，由DF=AFtan54得DF3.94（米），EF=3.94-1.052.9（米）.答：篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米.20（9分）为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由.解：（1）设A品牌足球的单价为x
22、元，B品牌足球的单价为y元，根据题意得：，解得，答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为30元；（2）设购买A品牌足球为a个，则购买B品牌足球为（60a）个，根据题意得：，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原价；设购买A，B两品牌足球的总费用为W元，则W0.850a+30（60a）10a+1800，k100，W随x的增大而增大，当a45时，花费最少，最少费用为：1045+18002250（元）答：购买A品牌足球45个，B品牌足球15个花费最少，最少费用为2250元21（10分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于A、B两点，反比例函数（x0）经过一次函数上一点C（
23、2，a）.（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；（3）若反比例函数与一次函数交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.解（1）由图知点A坐标为（0,4），点B的坐标为（8,0），一次函数经过A、B两点，解得：，一次函数解析式为：，经过点C （2，a）,，点C坐标为（2,3），反比例函数经过点C（2，3），反比例函数解析式为：；（2）描绘出反比例函数（x0）的图像如下：依据函数图像可得，当时,不等式的解集为；（3）由图像可知点C的坐标为（2,3），点D的坐标为（6,1），依据勾股定理可得CD=
24、,已知矩形面积为10的情况下，分类讨论：若以CD为边构造矩形，则矩形的另一边为；若以CD为对角线的情况下构造矩形，此时矩形为正方形，得其边长为，故构造符合题意的矩形共有两个，如图所示.22（10分）问题发现：（1）如图1，在RtABC中，BAC=30，ABC90，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角=2BAC，BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是类比探究：（2）在RtABC中，BAC=45，ABC90，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角=2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；拓展延伸：（3）如图3，在RtABC中，AB2，AC4，BDC90，若点P满足PBPC，BPC90，请直接写出
25、线段AP的长度解：（1）如图3，过点D作DEBC，垂足为E，设BC=m.在RtABC中，BAC=30，由BC=ABtan30，BC=ACsin30，得AC=2m,BC=m，AC=AD，CAD=230=60，ACD为等边三角形，ACD=60，CD=AC=2m，BCD=602=120，在RtDEC中，DCE=180-120=60，DC=2m，CE=CDcos60=m，DE=CEtan60=m，在RtBED中，BD=，=,故BD=AC.故答案为：120；BD=AC.（2）不成立，理由如下：设BC=n，在RtABC中，BAC=45，ABC=90，BC=AB=m，AC=BC=n，AC=AD，CAD=90
26、，CAD为等腰直角三角形，ACD=45，CD=AC= 2n，BCD=245=90，在RtBCD中，BD=，=，,故BD=AC.答案为：90；BD=AC.故结论不成立.（3）AP的长为或.；解答如下：PB=PC，点P在线段BC的垂直平分线上，BAC=BCP=90，故A、B、C、P四点共圆，以线段BC的中点为圆心构造O，如图4，图5，分类讨论如下：当点P在直线BC上方时，如图4，作PMAC，垂足为M，设PM=x.PB=PC，BPC=90，PBC为等腰直角三角形，PBC=45，PAC=PBC=45，AMP为等腰直角三角形，AM=PM=x，AP=PM=x，在RtABC中，AB=2,AC=4，BC=，P
27、C=BCsin45=，在RtPMC中，PMC=90，PM=x，PC=，CM=4-x，解得：，（舍），AP=；当点P在直线BC的下方时，如图5，作PNAB的延长线，垂足为N，设PN=y.同上可得PB=，PAN为等腰三角形，AN=PN=y，BN=y-2，在RtPNB中，PNB=90，PN=y，BN=y-2,PB=，解得：，（舍），AP=.故AP的长度为：或.23（11分）已知：如图，直线交坐标轴于A、C两点，抛物线过A、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA,PC，试问PAC是否存在最大值，若存在，请求出APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由
28、；（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若NMC是以NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标.解：（1）交x轴于A（-3,0），交y轴于C（0，-3），抛物线经过点A（-3,0），点C（0，-3），解得，抛物线解析式为：；（2）APC的面积存在最大值为，此时点P的坐标为：；解答如下：过点P作PQx轴，垂足为Q，直线PQ，AC交于点P，设点P的坐标为（，），则点D的坐标为（，），线段PD的长为：（）-（）=，,=，当时候，PAC的面积又最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）点M的坐标为或.提示如下：如图3，当点M在对称轴左侧时，构造矩形EFCG，设点M的坐标为（
29、，），易证MENCFM，得抛物线的对称轴为直线x=-1，则MF=，NE=，MF=NE，解得（舍），故点M的坐标为；当点M在对称轴的右侧时，过点M作EFx轴，分别交对称轴与y轴于点E和点F.设点M的坐标为（，），易证MENMFC，抛物线对称轴为直线x=-1，则ME=，CF= ，ME=CF，解得：（舍），故的点M的坐标为；如图4，作ME对称轴，垂足为E,ME交NC，交点为F.设点M的坐标为（，），则ME=，CF=，易证MNECFM，ME=CF，故，解得：，（舍），故点M的坐标为（，）；如图6，作MFy轴，垂足为F,MF交对称轴于点E；设点M的坐标为（，），则ME=，CF=，易证MNECFM，ME=CF，故，解得：（舍），故点M的坐标为（，）；综上可得点M的坐标为：或或（，）或（，）.
