1、高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1.集合1，2，3的真子集共有()A5个B6个C7个D8个2.已知角的终边过点P(4,3)，则的值是()A1B1 CD3.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是()cm.A8B6C4D24.已知集合，则为()ABCD6.函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为()ABC)D8.已知函数在区间2，+)上是增函数，则的取值范围是()A（B（C（D（9.已知函数对任意都有的图象关于点对称,则（）A10BC5D010.已知函数有且只有两个不相等的实数
2、根,则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题:11.=_.12.函数的定义域是_.13.若，则_.14.函数的零点的个数是_.15.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_;三、解答题16.已知，（1）求：的值（2）求：的值3讨论关于x的方程解的个数。18.已知f(x)2sin(2x)a1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.19.设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式20.已知指数函数满足
3、：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21.已知函数，其中.（1）写出的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.高一上期末模拟训练题2013.125.函数y=lg的大致图象为(D)6.函数是（B）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为(B)ABC)D8.已知函数在区间2，+)上是增函数，则的取值范围是(C)A（B（C（D（9.已知函数对任意都有的图象关于点对称,则（D）A10BC5D
4、010.已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（B）ABCD二.填空题:11.=_.12.函数的定义域是_.13.若，则_.116.已知，（1）求：的值（2）求：的值【解析】：（1）（2）.17.设，(1)在直角坐标系中画出的图象；并指出该函数的值域。(2)若，求值；(3)讨论关于x的方程解的个数。解(1)图略，值域xx4-(2)x=-(3)m4无解；1m4或-1m0,1解；m=1或m-1,2解；0m1,3解。18.已知f(x)2sin(2x)a1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合
5、.解(1)当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，f(x)单调递增，当sin(2x)1时，f(x)有最大值为21a14，a1；(3)当xR，f(x)取最大值时，2x2k，kZ，xk，kZ，当xR，使f(x)取得最大值时x的集合为x|xk，kZ.19.设函数求的定义域。判断函数的单调性并证明。解关于的不等式解：（I）在定义域内为增函数.设，且.=因为，所以，所以有即有在定义域内为增函数.（II）因为定义域为且关于原点对称，又=所以在定义域内为奇函数.由有又在上单调递增即.所以：.解：（1）设,则，a=2,，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即,，又，；（3）由（2）知，易知在R上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：，从而判别式21.已知函数，其中.（1）写出的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，的递增区间是，无减区间；当时，的递增区间是,；的递减区间是；当时，的递增区间是,，的递减区间是（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值当时，单调递增，当时，当，即时，由，得；当，即时，
