1、2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（3分）+的计算结果是（）A5BC3D4+2（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人将9348万用科学记数法表示为（）A0.9348108B9.348107C9.348108D93.481063（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A2或1B2或2C2D14（3分）下列计算结果正确的是（）A（a3
2、）2a5B（bc）4（bc）2b2c2C1+Dab5（3分）如图，ACD是ABC的外角，CEAB若ACB75，ECD50，则A的度数为（）A50B55C70D756（3分）如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变7（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A2B3C4D58（3分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E若AC2，BC2，则BE的长为（
3、）ABCD9（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则的长为（）A2B4CD10（3分）下列命题正确的是（）A若分式的值为0，则x的值为2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若ba0，则D若c2，则一元二次方程x2+2x+3c有实数根11（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，SBEC：SCDA4：1，若双曲线y（x0）经过点C，则k的值为（）ABCD12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图
4、：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD连接AD，AE，BE，过点O作OFAC重足为F，交AD于点G下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若AC6，OF+OA9，则四边形ADBE的周长为25其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上13（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 14（3分）分式方程+1的解是 15（3分）计算：（+）（）2 16（3分）如
5、图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE若BAE56，则CEF 17（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 18（3分）如图，在ABCD中，AB2，ABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 19（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值
6、为 20（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE若ADB30，则tanDEC的值为 三、解答题：本大题共有6小题，共60分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图
7、）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是 分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数22（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地（1）求A
8、地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离23（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24（10分）如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接
9、AC，AG，已知O的半径为3，CE，5BF5AD4（I）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长25（12分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC，AC与AB交于点D（1）如图1，当ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求的值；（2）如图2，当ACAB时，过点D作DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求的值26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M的坐标；（2）
10、将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（3分）+的计算结果是（）A5BC3D4+【解答】解：原式2+3故选：C2（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按
11、现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人将9348万用科学记数法表示为（）A0.9348108B9.348107C9.348108D93.48106【解答】解：9348万934800009.348107，故选：B3（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A2或1B2或2C2D1【解答】解：由题意得，|2a+1|3，解得，a1或a2，故选：A4（3分）下列计算结果正确的是（）A（a3）2a5B（bc）4（bc）2b2c2C1+Dab【解答】解：A、原式a6，不符合题意；B、原式（bc）2
12、b2c2，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意故选：D5（3分）如图，ACD是ABC的外角，CEAB若ACB75，ECD50，则A的度数为（）A50B55C70D75【解答】解：ACB75，ECD50，ACE180ACBECD55，ABCE，AACE55，故选：B6（3分）如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变【解答】解：观察图形可知，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变故选：C7（3
13、分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A2B3C4D5【解答】解：由题意得，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E若AC2，BC2，则BE的长为（）ABCD【解答】解：方法1：在RtABC中，ACB90，AC2，BC2，由勾股定理得AB2，D是AB的中点，BDCD，设DEx，由勾股定理得（）2x2（2）2（+x）2，解得x，在RtBED中，
14、BE方法2：三角形ABC的面积ACBC222，D是AB中点，BCD的面积ABC面积，RtABC中，ACB90，AC2，BC2，由勾股定理得AB2，D是AB的中点，CD，BE2故选：A9（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则的长为（）A2B4CD【解答】解：AOC：AOD：DOB2：7：11，AOD+DOB180，AOD18070，DOB110，COA20，CODCOA+AOD90，ODOC，CD4，2OD242，OD2，的长是，故选：D10（3分）下列命题正确的是（）A若分式的值为0，则x的值为2B一个正数的算术平方根一
15、定比这个数小C若ba0，则D若c2，则一元二次方程x2+2x+3c有实数根【解答】解：A、若分式的值为0，则x值为2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若ba0，则，故错误；D、若c2，则一元二次方程x2+2x+3c有实数根，正确，故选：D11（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，SBEC：SCDA4：1，若双曲线y（x0）经过点C，则k的值为（）ABCD【解答】解：直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，A（2，0），B（0，3），即：OA2，OB3；SB
16、EC：SCDA4：1，又BECCDA，设ECaOD，CDbOE，则ADa，BE2b，有，OA2a+a，解得，a，OB33b，解得，b1，kab，故选：A12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD连接AD，AE，BE，过点O作OFAC重足为F，交AD于点G下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若AC6，OF+OA9，则四边形ADBE的周长为25其中正确的结论有（）A1个
17、B2个C3个D4个【解答】解：根据作图过程可知：DEAB，AOBO，OEOD，四边形ADBE是菱形，OFAC，BCAC，OFBC，又AOBO，AFCF，AGGD，CD2FG正确；四边形ADBE是菱形，ADBD，在RtACD中，根据勾股定理，得AD2CD2AC2，BD2CD2AC2正确；点G是AD的中点，SAOD2SAOG，SAODSBOE，SBOE2SAOG；正确；AFAC63，又OF+OA9，OA9OF，在RtAFO中，根据勾股定理，得（9OF）2OF2+32，解得OF4，OA5，AB10，BC8，BD+DCAD+DC8，CD8AD，在RtACD中，根据勾股定理，得AD262+（8AD）2，
18、解得AD，菱形ADBE的周长为4AD25正确综上所述：故选：D二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上13（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x3【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x314（3分）分式方程+1的解是x【解答】解：分式方程+1，去分母得：3xxx2，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x15（3分）计算：（+）（）2【解答】解：原式（+）（）（）（32）（）故答案为：16（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE若BAE56，则CEF22【解答】解：正方形ABCD中，B
19、AE56，DAF34，DFE56，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），DCEDAF34，DFE是CEF的外角，CEFDFEDCE563422，故答案为：2217（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，P（出现）故答案为：18（3分）如图，在ABCD中，AB2，ABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+C
20、E2的值为16【解答】证明：BE、CE 分别平分ABC 和BCDEBCABC，ECBBCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD2，BCAD，ABC+BCD180，EBC+ECB90，BEC90，BE2+CE2BC2 ，ADBC，EBCAEB，BE平分ABC，EBCABE，AEBABE，ABAE2，同理可证 DEDC2，DE+AEAD4，BE2+CE2BC2AD216故答案为：1619（3分）在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4【
21、解答】解：点A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，解得，b4，抛物线解析式为yx24x+1（x2）23，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，n的最小值是4，故答案为：420（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE若ADB30，则tanDEC的值为【解答】解：如图，过点C作CFBD于点F，设CD2，在ABE与CDF中，ABECDF（AAS），AECF，BEFD，AEBD，ADBBAE30，AECF，BEFD1，BAEADB30，BD2AB4，EF4212，tanDEC，故答案为：三、解
22、答题：本大题共有6小题，共60分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”
23、，该用户的满意度评分是74分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数【解答】解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为74，因此中位数是74，故答案为：74；（3）1500200（户），答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户22（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，
24、发现他的北偏东45方向有一电视塔P他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离【解答】解：（1）过B作BDAP于D依题意BAD45，则ABD45，在RtABD中，ADBDAB33，PBN75，APBPBNPAB30，PDcot30BDBD3，PB2BD6，APAD+PD3+3；A地与电视塔P的距离为（3+3）km；（2）过C作CEBP于点E，PBN75，CBN15，CBE60，BEcos60BC3，PB6，PEPBBE3，PEBE，CEPB，PCBC6C地与电视
25、塔P的距离6km23（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【解答】解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元根据题意得：，解得：，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60a）件
26、，设总获利为w元，根据题意得：110a+140（60a）7800，解得：a20，w（140110）a+（180140）（60a）10a+2400，100，w随a的增大而减小，当a20时，w有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多24（10分）如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接AC，AG，已知O的半径为3，CE，5BF5AD4（I）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长【解答】解：（1）延长CO交O于T，过点E作EHCT于H直线l是
27、O的切线，AEOD，OCAB，EAOAOHEHO90，四边形AEHO是矩形，EHOA3，AEOH，CH5，AEOHCHCO532（2）AEOC，ADOA，5BF5AD4，BF2，OFOBBF1，AFAO+OF4，CF，FACFGB，AFCGFB，AFCGFB，FG，CGFG+CF，CT是直径，CGT90，GT，cosCTG，CAGCTG，cosCAG25（12分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC，AC与AB交于点D（1）如图1，当ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求的值；（2）如图2，当ACAB时，过
28、点D作DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求的值【解答】解：（1）ABAC，BACACA，BACBAC，ACABAC，ADCD，ACB90，BCD90ACD，ABC90BAC，CBDBCD，BDCD，ADBD；ACB90，BC2，AC4，AB，BECD，BECACB90，BCEABC，BECACB，即，CE，ACB90，ADBD，CDAB，CECD，SACESADE，ADBD，SABE2SADE，；（2）CDAB，ADC90ACB，ABCN，MCNMAD，AD，DMAB，CDNAA，CNCDtanCDNCDtanACD，26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x经过坐标
29、原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）解：对于抛物线yx22x，令y0，得到x22x0，解得x0或6，A（6，0），直线yx+b经过点A，03+b，b3，yx22x（x3）23，
30、M（3，3）（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式yx+n平移后的直线经过M（3，3），3+n，n，平移后的直线的解析式为yx，过点D（2，0）作DHMC于H，则直线DH的解析式为y2x4，由，解得，H（1，2），D（2，0），M（3，3），DH，HM，DHHMDMC45，ADMDMC+ACM，ADMACM45（3）解：如图2中，过点G作GHOA于H，过点E作EKOA于KBEF2BAO，BEFBAO+EFA，EFABAO，EFAGFH，tanBAO，tanGFHtanEFK，GHEK，设GH4k，EK3k，则OHHG4k，FH8k，FKAK6k，OFAF12k3，k，OF3，FKAK，EK，OK，E（，）
