1、2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1（4分）下列自然数中，素数是（）A1B2C4D92（4分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba2a3a5C（2a）24aDa6a3a23（4分）反比例函数y的图象在第二、四象限内，则点（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4分）为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A400B被抽取的50名学生C400名学生D被抽取的50名
2、学生的体重5（4分）下列等式成立的是（）ABCD6（4分）半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A3B4C5D6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分） 8（4分）因式分解：a29 9（4分）方程的根是x 10（4分）直线y2x3的截距是 11（4分）不等式组的解集是 12（4分）若关于x的方程x2（2m1）x+m20没有实数根，则m的取值范围是 13（4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 14（4分）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试
3、成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c 分数段频数频率60x706a70x80200.480x9015b90x100c0.1815（4分）正九边形的中心角等于 度16（4分）如图，点O是ABC的重心，过点O作DEAB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么 （结果用表示）17（4分）如图，函数y（x0）的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为 18（4分）如图，在ABC中，ACB90，sin B，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于
4、点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：（27）+|1|（）020（10分）解分式方程：21（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，圆心O在ABC的外部，ABAC4，BC4，求O的半径22（10分）A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路图中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是 千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地 千米；（3）线段DE反映
5、了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系请求出线段DE的表达式及其定义域23（12分）如图，已知四边形ABCD，ADBC，对角线AC、BD交于点O，DOBO，过点C作CEAC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足DCEACB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：24（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CEx轴，分别交线段OB、AB于点E、F（1）求抛物线的表达式；（2）当BCCE时，求证：BCEABO；（3）当CB
6、ABOC时，求点C的坐标25（14分）已知四边形ABCD中，ADBC，ABC2C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA（1）如图1，当点E在线段AD上时，若ABAD，在线段AB上截取AGAE，联结GE求证：GEDF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB3，AD4，cosA，设AEx，DFy，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若EMF与ABE相似，求线段AE的长2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择
7、正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1（4分）下列自然数中，素数是（）A1B2C4D9【解答】解：素数是2，故选：B2（4分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba2a3a5C（2a）24aDa6a3a2【解答】解：A、（a2）3a6，错误；B、a2a3a5，正确；C、（2a）24a2，错误；D、a6a3a3，错误；故选：B3（4分）反比例函数y的图象在第二、四象限内，则点（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：反比例函数y的图象在第二、四象限内，m0，点（m，1）的横纵坐标都为负，点M在第三象限，故选：C4（4分）为了了解某校九年级400名学生的体重情况，
8、从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A400B被抽取的50名学生C400名学生D被抽取的50名学生的体重【解答】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D5（4分）下列等式成立的是（）ABCD【解答】解：（B）原式，故B错误；（C），故C错误；（D）原式，故D错误；故选：A6（4分）半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A3B4C5D6【解答】解：514，1+59，相交时，4圆心距9，只有C中5满足故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）2【解答】解：224，2故答案为：28（4分）因式分解：a29（a+3）（a3）【解答】
9、解：a29（a+3）（a3）9（4分）方程的根是x8【解答】解：方程两边平方得：x+19，解得：x8，经检验：x8是方程的解故答案是：810（4分）直线y2x3的截距是3【解答】解：在一次函数y2x3中，b3，一次函数y2x3在y轴上的截距b3故答案是：311（4分）不等式组的解集是【解答】解：，解得x，解得x3，所以不等式组的解集为x3故答案为x312（4分）若关于x的方程x2（2m1）x+m20没有实数根，则m的取值范围是【解答】解：根据题意（2m1）24m20，整理得4m+10，解得m故答案为m13（4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数
10、是2的倍数的概率是【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：故答案为：14（4分）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c9分数段频数频率60x706a70x80200.480x9015b90x100c0.18【解答】解：，c50620159，故答案为：915（4分）正九边形的中心角等于40度【解答】解：正九边形的中心角等于：40故答案是：4016（4分）如图，点O是ABC的重心，
11、过点O作DEAB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么a（结果用表示）【解答】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，点O是ABC的重心，M是AB的中点，DEAB，CDOCAM，DOAMaa故答案为：a17（4分）如图，函数y（x0）的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为（6，2）【解答】解：把x3代入y（x0）中，得y4，B（3，4），C点是AB的中点，A点在x轴上，C点的纵坐标为：422，把y2代入y（x0）中，得x6，C（6，2）18（4分）如图，在ABC中，ACB90，sin B，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到A1B1C，点A、B分别与点A1、
12、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么【解答】解：ACB90，sin B，设AC3x，AB5x，BC4x，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到A1B1C，CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，点E是A1B1的中点，CEA1B12.5xB1E，BEBCCE1.5x，BB1，CEB1BEDCEB1DEB故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：（27）+|1|（）0【解答】解：原式20（10分）解分式方程：【解答】解：去分母得：（x+2）216x2，整理得：x2+3x100，即（x2）（x+5）0，解得：x2或x5，经检
13、验x2是增根，分式方程的解为x521（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，圆心O在ABC的外部，ABAC4，BC4，求O的半径【解答】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BOABAC，又AO是半径，AOBC，BDCD，在RtABD中，ADB90，BD2+AD2AB2又AB4，AD2设半径为r在RtBDO中，BD2+DO2BO2r4O的半径为422（10分）A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路图中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列
14、问题：（1）甲骑自行车的速度是千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A地20千米；（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系请求出线段DE的表达式及其定义域【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30120千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离A地：8020千米，故答案为：20；（3）设线段DE的表达式为ykx+b（k0），线段DE经过点D（50，10）和（80，20），解得，yx，当y30时，x110，23（12分）如图，已知四边形ABCD，ADBC，对角线AC、BD交于点O，DOBO，过点C作CEAC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线
15、于点F，且满足DCEACB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：【解答】解：（1）证明ADBC，DOBO，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CEAC，ACD+DCE90，DCEACB，ACB+ACD90，即BCD90，四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD是矩形，ACBD，ADC90，ADBC，ADCACF90，24（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CEx轴，分别交线段OB、AB于点E、F（1）求抛物线的表达式；（2）当BCCE时，求
16、证：BCEABO；（3）当CBABOC时，求点C的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），对称轴为x1，直线y2x经过抛物线的顶点B，B（1，2），设ya（x1）2+2，抛物线经过原点O（0，0），a2，y2x2+4x（2）BCCE，BEFCBE，CEx轴，BEFBOA，B（1，2），A（2，0），BOABAO，CBEBEFBOABAO，BCEABO；（3）记CE与y轴交于点M，过点B作BNCE，垂足为点N设C（m，2m2+4m）BEFBOC+ECO，BFECBA+BCE，又CBABOC，BEFBFE，ECOBCE，tanECOtanBCECEx轴，x
17、轴y轴，OMCBNC90，m11（舍），25（14分）已知四边形ABCD中，ADBC，ABC2C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足BEFA（1）如图1，当点E在线段AD上时，若ABAD，在线段AB上截取AGAE，联结GE求证：GEDF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB3，AD4，cosA，设AEx，DFy，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若EMF与ABE相似，求线段AE的长【解答】解：（1）AGAE，ADBC，A+ABC180，ABC2C，AGEC，ADBC，D+C180，又BGE+AGE180，BGED，BE
18、F+FEDA+GBE，BEFA，FEDGBE，又ABAD，AGAE，BGED，GBEDEF（ASA），GEDF；（2）在射线AB上截取AHAE，联结EH，HBEA+AEB，DEFBEF+AEB，又BEFA，HBEDEFADBC，EDCC，A+ABC180AHAE，又ABC2C，HC，HEDC，BHEEDF，过点H作HPAE，垂足为点P，AEAHx，AB3，AD4，AEx，DFy，；（3）记EH与BC相交于点NEMFABE，BEFA，AEBEMF，或AEBEFM，若AEBEMF，又AEBEMF，矛盾，此情况不存在，若AEBEFM，BHEEDF，BEHEFM，AEBBEH，ADBC，AEBEBC，BEHEBC，BNENBHx3，ADBC，线段AE的长为
