1、2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一选择题（共10小题）1下列四个数中，最小的是（）A2B|4|C（1）D02下列运算正确的是（）Aa3a4a12B（ab）2a2b2Ca10a5a2D（2ab2）38a3b63今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米0.000000001米109米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A1.5102米B1.5107米C1.5109米D1.51011米4如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A主视图和左视图面积相等B主视图和俯视图面积相等C俯视图和左视图面积相等D俯视图面积最大5
2、如图，ABCD，DF是BDC的平分线，若ABD118，则1的度数为（）A40B35C31D296不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7下列各选项中因式分解正确的是（）Ax21（x1）2Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）28方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，以下方程组正确的是（）ABC
3、D9甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且BGC90，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD4，DE1时，则DF的长为（）A2BCD二填空题（共4小题）11与最接近的整数是 12一次函数y1mx+n（m0）的图象与双曲线y2（k0）相交于A（1，2）和B（2，b）两点，则不等式mx+n的解集是 13如图，A
4、B是O切线，切点为A，OB与O交于E，C、D是圆上的两点，且CA平分DCE，若AB，B30，则DE的长是 14已知，RtABC中，ACB90，B30，AC1，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在B处以下结论正确的有 当ABAC时，AB的长为；当点P位于AB中点时，四边形ACPB为菱形；当BPA30时，；当CPAB时，AP：AB：BP1：2：3三解答题（共9小题）15先化简：，再请从1、0、2、1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值16某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率17观察以下等式：第1
5、个等式：232213+21+1；第2个等式：333223+32+22；第3个等式：434233+43+32；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明18如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点为网格线的交点）（1）画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；（2）以O为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P，使DCPCDP，并写出点P的坐标（写出一个即可）19如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、
6、B、C三点的位置如图所示已知CAB105，B45，AB100米（参考数据：1.41，1.73，sin200.34，cos200.94，tan200.36，结果保留整数）（1）求养殖区域ABC的面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得CAD40，求垂钓栈道AD的长20已知，如图，点P是ABCD外一点，PEAB交BC于点EPA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点（1）求证：CNEN；（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求PMN的面积21王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，
7、数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2表1等级分数x的范围Aax100B80xaC60x80D0x60表2分数段x6060x7070x8080x9090x100人数510m12n分数段为90x100的n个人中，其成绩的中位数是95分根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？22已知OA是O的半径，OA1，点P是OA上一动点，过P作弦BCOA，连
8、接AB、AC（1）如图1，若P为OA中点，则AC ，ACB ；（2）如图2，若移动点P，使AB、CO的延长线交于点D记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2AOD的面积为S3，且满足，求的值23已知：二次函数yx22mxm2+4m2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，顶点为D（1）判断抛物线与x轴的交点情况；（2）如图1，当m1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且PCD是以PD为腰的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，直线ymx和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MOMB，点Q（x0，y0）在抛物线上，当m1时，h+12my026my0时，求h的最大值2020年安徽省合肥市包河区中考
9、数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个数中，最小的是（）A2B|4|C（1）D0【分析】首先根据绝对值、相反数的含义和求法，求出|4|、（1）的值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可【解答】解：|4|4，（1）1，2014，20（1）|4|，四个数中，最小的数是2故选：A2下列运算正确的是（）Aa3a4a12B（ab）2a2b2Ca10a5a2D（2ab2）38a3b6【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分
10、析即可【解答】解：A、a3a4a7，故A不正确；B、（ab）2a22ab+b2，故B不正确；C、a10a5a5，故C不正确；D、（2ab2）3（2）3a3（b2）38a3b6，故D正确故选：D3今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米0.000000001米109米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A1.5102米B1.5107米C1.5109米D1.51011米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：150纳米
11、1500.000000001米1.5107米故选：B4如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A主视图和左视图面积相等B主视图和俯视图面积相等C俯视图和左视图面积相等D俯视图面积最大【分析】画出三视图，通过面积比较得出答案【解答】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B5如图，ABCD，DF是BDC的平分线，若ABD118，则1的度数为（）A40B35C31D29【分析】由ABCD，其性质得ABD+BDC180，1FDC；DF是BDC的平分线得FDC，计算得131【解答】解：如图所示：ABCD，ABD+BDC180，又ABD
12、118，BDC62，又DF是BDC的平分线，FDC31，又ABCD，1FDC31，故选：C6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案【解答】解：，解得：x6，解得：x13，故不等式组的解集为：6x13，在数轴上表示为：故选：B7下列各选项中因式分解正确的是（）Ax21（x1）2Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【解答】解：A、x21（x+1）（x1），故此选项错误；B、a32a2+aa（a1）2，故此选项错误；C、2y2+4
13、y2y（y2），故此选项错误；D、m2n2mn+nn（m1）2，正确故选：D8方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，以下方程组正确的是（）ABCD【分析】根据“5只麻雀和6只燕子一共重16两；4只麻雀和1只燕子的重量等于1只麻雀和5只燕子的重量”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意得：故选：B9甲、乙、丙进入了“中国主
14、持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）ABCD【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意列表如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是；故选：C10如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且BGC90，延长BG交CD于点E，
15、延长CG交AD于点F，当CD4，DE1时，则DF的长为（）A2BCD【分析】延长AD，BE相交于点M，可得DFGHCG，DMGHBG，根据相似三角形的性质可得DFDM，由MDECDF可得，进而得出，再根据比例的性质解答即可【解答】解：如图，延长AD，BE相交于点M，DFCH，DFGHCG，DMBH，DMGHBG，CHBH，DFDM，又MDECDF，DF2DECD144，故选：A二填空题（共4小题）11与最接近的整数是6【分析】根据56，25与35的距离小于36与35的距离，可得答案【解答】解：5225，6236，56，25与35的距离大于36与35的距离，与最接近的是6故答案为：612一次函数
16、y1mx+n（m0）的图象与双曲线y2（k0）相交于A（1，2）和B（2，b）两点，则不等式mx+n的解集是1x0或x2【分析】把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：A（1，2）和B（2，b）在双曲线y2（k0）上，k122b，解得b1B（2，1）由图可知，当1x0或x2时，直线没有落在双曲线上方，即不等式mx+n的解集是1x0或x2故答案为：1x0或x213如图，AB是O切线，切点为A，OB与O交于E，C、D是圆上的两点，且CA平分DCE，若AB，B30，则DE的长
17、是2【分析】连接OA，根据切线的性质得到BAO90，得到AOB60，求得AOOEAB22，连接DE，交OA于F，根据角平分线的定义得到DCAECA，根据垂径定理得到OADE，根据直角三角形的性质得到EFOE，于是得到结论【解答】解：连接OA，AB是O切线，BAO90，B30，AOB60，AB，AOOEAB22，连接DE，交OA于F，CA平分DCE，DCAECA，OADE，DEAB，DE2EF，OEFB30，EFOE，DE2，故答案为：214已知，RtABC中，ACB90，B30，AC1，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在B处以下结论正确的有当ABAC时，AB的长为；当点P位
18、于AB中点时，四边形ACPB为菱形；当BPA30时，；当CPAB时，AP：AB：BP1：2：3【分析】由折叠的性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可【解答】解：AC1，B30可知BC，由翻折可知：BCBC，因为ABAC，由勾股定理可知：AB，正确当点P位于AB中点时，CPPBPAACPB，BPAPAC60，PBAC，所以四边形ACPB是平行四边形，又PCAC，所以四边形ACPB是菱形，正确当BPA30时，可知四边形BCBP是菱形，BPBC；AP2，成立，故不正确当CPAB时，BBCA30，ACAB，ACPB30，设APa，则ABAC2a；AB4a，PB3a；所以：AP：AB：BPa：2a：3
19、a1：2：3，正确故答案为：三解答题（共9小题）15先化简：，再请从1、0、2、1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，x0，1时，原分式无意义，x2或1，当x2时，原式16某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率【分析】根据增长后的游客人数增长前的游客人数（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月
20、份增加了21%，据此即可列方程解出即可【解答】解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2（1+44%）（1+21%），解得：x132%，x22.32（应舍去）答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%17观察以下等式：第1个等式：232213+21+1；第2个等式：333223+32+22；第3个等式：434233+43+32；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：535243+54+42；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第4个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边
21、展开，看是否相等，即可证明猜想【解答】解：（1）第4个等式是535243+54+42，故答案为：535243+54+42；（2）猜想：第n个等式是（n+1）3（n+1）2n3+n（n+1）+n2，证明：（n+1）3（n+1）2（n+1）2（n+11）（n+1）2n（n2+2n+1）nn3+2n2+n，n3+n（n+1）+n2n3+n2+n+n2n3+2n2+n，（n+1）3（n+1）2n3+n（n+1）+n2成立18如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点为网格线的交点）（1）画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；（2）以O为位似中心，在第三
22、象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P，使DCPCDP，并写出点P的坐标（写出一个即可）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C、D的横纵坐标都乘以1得到A2、B2、C2、D2的坐标，然后描点即可；（3）作CD的垂直平分线，在此垂直平分线找出格点P，从而得到它的坐标【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；（2）如图，四边形A2B2C2D2位似为所作；（3）如图，点P为所作，此时P点坐标为（5，3）19如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C
23、三点的位置如图所示已知CAB105，B45，AB100米（参考数据：1.41，1.73，sin200.34，cos200.94，tan200.36，结果保留整数）（1）求养殖区域ABC的面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得CAD40，求垂钓栈道AD的长【分析】（1）过点E作AEBC于点E，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案（2）由（1）可知：AE100，因为CAD40，所以DAE20，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：（1）过点E作AEBC于点E，B45，AB100，AEBE100，CAB105，B45，C30，CE100，SABCB
24、CAE（100+100）1005000（+1）（2）由（1）可知：AE100，CAD40，DAE20，cosDAE，AD10620已知，如图，点P是ABCD外一点，PEAB交BC于点EPA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点（1）求证：CNEN；（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求PMN的面积【分析】（1）根据平行线的性质得到BAMEPM，根据线段中点的定义得到BMEM，根据全等三角形的性质得到ABPE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P作PHAD于H，交BC于G，根据全等三角形的性质得到AMPM，根据平行线等分线段定理得到AGHGPH，根据平行四边形和三角形
25、的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）PEAB，BAMEPM，AMBPME，点M是BE的中点，BMEM，ABMPEM（AAS），ABPE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，PECD，PECD，四边形PEDC是平行四边形，ENCN；（2）过P作PHAD于H，交BC于G，由（1）知，ABMPEM，AMPM，ADBC，AGHGPH，BMEM，ENCN，MNBCAD，平行四边形ABCD的面积为12，ADPH12，PMN的面积MNPGADPHADPH1221王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学
26、成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2表1等级分数x的范围Aax100B80xaC60x80D0x60表2分数段x6060x7070x8080x9090x100人数510m12n分数段为90x100的n个人中，其成绩的中位数是95分根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于
27、80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m，再用总人数减去小于90 的人数，求出n即可；（2）先求出A等级的人数，再根据在分数段为90x100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）王老师抽查的人数是：510%50（人），小于80的人数有：50（44%+10%）27（人），m2751012（人），n50510121211（人），（2）A等级的人数有：5012%6（人），在11人中，成绩的中位数是95分，A等级有6人，小明的数学成绩是A等级，他说的正确；（3）根据题意得：900630（
28、人），答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人22已知OA是O的半径，OA1，点P是OA上一动点，过P作弦BCOA，连接AB、AC（1）如图1，若P为OA中点，则AC1，ACB30；（2）如图2，若移动点P，使AB、CO的延长线交于点D记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2AOD的面积为S3，且满足，求的值【分析】（1）证得AOC为等边三角形，得出AC1，ACO60，可求出答案；（2）若DC与圆O相交于点E，连接BE，证明ABOACO（SSS），得出SABOSACOS1，由题意得出10解得：，求出，证明AODBED，得出，得出OPBE，则可求出答案【解答】解：（1）P为OA的中点，OAB
29、C，ACOA，OCOA，OCOAAC，AOC为等边三角形，AC1，ACO60，PCOA，ACBBCOAOC30，故答案为：1；30（2）若DC与圆O相交于点E，连接BE，BCOA，PBPC，ABAC，OBCO，OAOA，ABOACO（SSS），SABOSACOS1，S1+S2S3，S12+S1S2S220，10解得：，CE为直径，CBE90，AOBE，AODBED，OEOC，OPBE，+1，23已知：二次函数yx22mxm2+4m2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，顶点为D（1）判断抛物线与x轴的交点情况；（2）如图1，当m1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且PCD是以PD为腰的等腰三角形
30、，求点P的坐标；（3）如图2，直线ymx和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MOMB，点Q（x0，y0）在抛物线上，当m1时，h+12my026my0时，求h的最大值【分析】（1）令y0，转化为一元二次方程，求出8（m1）2，即可得出结论；（2）先求出点C，D坐标，再分两种情况，判断出点P是CD的中垂线或CP的中垂线，即可得出结论；（3）利用点M在抛物线对称轴上，和MOBM表示出点B坐标，代入抛物线解析式中，求出m，进而得出抛物线解析式，再得出my026my0（x0）2+2+12，即可得出结论【解答】解：（1）针对于二次函数yx22mxm2+4m2，令y0，则x22mxm2+4m20，（
31、2m）241（m2+4m2）4m2+4m216m+88（m1）20，抛物线与x轴必有交点，即当m1时，有一个交点，当m1时，有两个交点；（2）当m1时，抛物线的解析式为yx22x+1（x1）2，C（0，1），D（1，0），PCD是以PD为腰的等腰三角形，如图1，当PCPD时，点P是CD的垂直平分线上，C（0，1），D（1，0），OCOD1，CD的垂直平分线的解析式为yx，联立解得，或，点P的坐标为（，）或（，），当PDCD时，点D是CP的垂直平分线上，点P的纵坐标为1，则x22x+11，x0或x2，P（2，1），即满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，1）；（3）二次函数yx22mxm2+4m2的对称轴为l，抛物线的对称轴l为xm，点M的横坐标为m，点M在直线ymx上，M（m，m2），MOMB，点B（2m，m2），将点B（2m，m2）代入二次函数yx22mxm2+4m2得，m24m24m2m2+4m2，m1或m，m1，m，抛物线的解析式为yx2x+（x）2，点Q（x0，y0）在抛物线上，y0（x0）2，my026my0m（y02+6y0）（y0+3）29（x0）2+32+12（x0）2+2+12，h+12my026my0，h（x0）2+2，当x0时，h最大
