1、2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)一选择题（共10小题，满分24分）1是（）A无理数B有理数C分数D正整数2（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A5.3103B5.3104C5.3107D5.31083下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列式子正确的是（）A3a2b+2ab2=5a3b3B2=C（x2）（x+2）=x24Da2a3+a6=2a65（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）ABCD6（3分）
2、一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（）A82B83C8082D82837（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.8D58（3分）如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD9（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B=80，则ADC的度数是（）A60B80C90D10010（3分）一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D16
3、二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）= 12（3分）已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=x+的非整数解为 （x表示不大于x的最大整数）13（3分）已知扇形的弧长为，半径为1，则该扇形的面积为 14（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为 （精确到0.1 m）15（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是
4、16（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第10个数是 三解答题（共9小题，满分72分）17（7分）|+2018018（7分）先化简，再求代数式的值（），其中tan60asin30，请你取一个合适的数作为a的值代入求值19（7分）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）20（8分）已知：关于x的方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根（1）求
5、k的取值范围；（2）若，是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21（8分）如图：AB是O的直径，AC交O于G，E是AG上一点，D为BCE内心，BE交AD于F，且DBE=BAD（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若ADG=45，DF=1，则有两个结论：ADBD的值不变；AD+BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值22（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分） 进行统计，绘制了图中两幅不完
6、整的统计图（1）a= ，n= ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24（9分）阅读下列材料，完成
7、任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与
8、ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩
9、形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）25（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），M经过原点O及点A，B，（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与M的位置关系，并说明理由；（3）若BOA的平分线
10、交AB于点N，交M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2y10时，请直接写出x的取值范围2018年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分24分）1【解答】解：原式=，结果是无理数，故选：A2【解答】解：5 300万=5 300103万美元=5.3107美元故选C3【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D4【解答】解：A、原式
11、不能合并，错误；B、原式=，正确；C、原式=（x2）2=x2+4x4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选：B5【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选：C6【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是： =83；当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是： =83，而m1，因而0183831=82且8383故8283故选：D7【解答】解：62+82
12、=100=102，三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选：D8【解答】解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选：B9【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，又B=80，ADC=100，故选：D10【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数
13、都是60所以AFI、BGC、DHE、GHI都是等边三角形所以AI=AF=3，BG=BC=1所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HIEFFI=723=2，CD=HGCGHD=712=4所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1
14、）2=（y1）2（x1）2故答案为：（y1）2（x1）212【解答】解：根据题意x=，即xx=11，可以知道x在12， 23之间都不可能，在34之间，则x=3，x为非整数解，x=故答案为：x=13【解答】解：扇形的面积为=14【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D在RtADC中，有CD=ADtan60=AD=90，在RtABD中，有BD=ADtan30=AD=30故这栋楼高BC为90+30=120207.8（m）故答案为：207.8m15【解答】解：由树状图可知共有44=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是16【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+
15、3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55故答案为55三解答题（共9小题，满分72分）17【解答】解：原式=4+1=1318【解答】解：原式=（）=tan60asin30，即a取a=，原式=19【解答】解：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为9=10本题不是列方程，
16、而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得，由，得，上面两式相加，则有，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米20【解答】解：（1）=4+4k，方程有两个不等实根，0，即4+4k0k1（2）由根与系数关系可知+=2，=k，=，（3）由（1）可知，k1时，的值与k无关21【解答】（1）证明：D为BCE内心，DBC=DBE，DBE=BADDBC=BAD，AB是O的直径，ADB=90，BAD+ABD=90，DBC+ABD=90，即ABC=90，ABBC，BC是O的切线；（2）证明：如图1
17、，连接DE，DBC=BAD，DBC=DBE，DBE=BAD，ABF+BAD=ABF+DBE，BFD=ABD，DGC=ABD，BFD=DGC，DFE=DGE，D为BCE内心，DEG=DEB，在DEF和DEG中DEFDEG（AAS），DF=DG；（3）解：ADBD的值不变；如图2，在AD上截取DH=BD，连接AH、BG，AB是直径，ADB=AGB=90，ADG=45，ABG=ADG=45，AB=BG，BDH=90，BD=DH，BHD=45，AHB=18045=135，BDG=ADB+ADG=90+45=135，AHB=BDG，BAD=BGD，ABHGBD，=，DG=1，AH=，ADBD=ADDH=
18、AH，ADBD=22【解答】解：（1）本次调查的总人数为3010%=300（人），a=30025%=75，D组所占百分比为100%=30%，所以E组的百分比为110%20%25%30%=15%，则n=36015%=54，故答案为：75、54；（2）B组人数为30020%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人23【解答】解：由题意得：（1）50+x40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（40010x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货
19、200个（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元y=（x+10）（40010x）=10x2+300x+4000=10（x15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元（4分）24【解答】解：（1）点H是AD的中点，AH=AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为： =；故答案为：；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD与ABC相似的相似比为： =，故答案为：；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，a=b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边
20、长为b和a，则b： a=a：b，a=b；故答案为：B、如图2，由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，DN=b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa=a，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a=，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；如图3，由可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也
21、全等，DN=b，、当FM是矩形DFMN的长时，矩形FMND矩形ABCD，FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、当DF是矩形DFMN的长时，矩形DFMN矩形ABCD，FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为： b或b25【解答】解：（1）AOB=90，AB是M的直径，A（8，0），B（0，6），AB=10，M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，M（4，3），（2）点C在M上，理由：C（1，7），M（4，3），CM=5，点C在M上；（3）由题意知，y1=x，设反比例函数的解析式为y2=（k0），M（4，3）在反比例函数图象上，k=34=12，反比例函数的解析式为y2=，当y1=y2时，x=，x=2，由图象知，当y2y10时，0x2
