1、2020年广东省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）在0.3，0，这四个数中，最大的是A0.3BC0D2（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为ABCD3（3分）如图所示的几何体左视图是ABCD4（3分）一组数据3、0、1、4的中位数是A0B1CD45（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD6（3分）用不等式表示图中的
2、解集，其中正确的是ABCD7（3分）如图，在中，、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积是ABCD8（3分）已知如图，则的度数为ABCD9（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是ABCD10（3分）如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是ABCD二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）如图中，则12（4分）分解因式：13（4分）若一个正数的平方根是和，则这个正数是 14（4分）已知、满足，则的平方根为15（4分）矩形中，以为直
3、径在矩形内作半圆，与相切于点（如图），延长交于，若，则阴影部分的面积为 16（4分）如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为17（4分）如图，在矩形中，在边上有一点，使平分若为边上一点，且，连接并延长交的延长线于给出以下五个结论：点平分线段；是正三角形其中正确结论的序号是三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：19（6分）化简求值：，取，0，1，2中的一个数20（6分）如图，是菱形
4、的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的度数四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成
5、此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由22（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少23（8分）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，交于点（1）求证：；（2）若，求的长五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤）24（10分）如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；若点为上一点，求最小值25（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点（1）若的面积为16求抛物线解析式；为线段上一点，过作轴的垂线，交抛物线于点，将线段，绕点顺时针旋转任意相同的角到，的位置，使点，的对应点，都在轴上方，与交于点，与轴交于点求的最大值；（2）如图2，直线与轴交于点，点在抛物线上，且满足的点有且只有两个，求的取值范围2020年广东省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3
7、分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）在0.3，0，这四个数中，最大的是A0.3BC0D【解答】解：最大为0.3故选：2（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为ABCD【解答】解：故选：3（3分）如图所示的几何体左视图是ABCD【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：4（3分）一组数据3、0、1、4的中位数是A0B1CD4【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为，0，1，3，4；所以中位
8、数为1故选：5（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：6（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是ABCD【解答】解：表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示的点是空心圆点 故选：7（3分）如图，在中，、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积是ABCD【解答】解：、分别是、的中点，故选：8（3分）已知如图，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：9（3
9、分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是ABCD【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，解得故选：10（3分）如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是ABCD【解答】解：由题得，点移动的路程为，点移动的路程为，如图，当点在上运动时，过点作于，则，的面积，即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；如图，当点在上运动时，过点作于，则，的面积，即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：二、填空题（共
10、7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）如图中，则【解答】解：故答案为12（4分）分解因式：【解答】解：，故答案为：13（4分）若一个正数的平方根是和，则这个正数是9【解答】解：由题意得：，解得：，则这个正数为9，故答案为：914（4分）已知、满足，则的平方根为【解答】解：，的平方根为，故答案为：15（4分）矩形中，以为直径在矩形内作半圆，与相切于点（如图），延长交于，若，则阴影部分的面积为【解答】解：连接、，如图，在中，为切线，为切线，为切线，而为切线，在中，；，阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积故答案为16（4分）如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交双曲线于点，过作交轴于
11、点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为，【解答】解：如图，作轴于点，设，则，点在双曲线上，解得，或（舍去），点的坐标为，；作轴于点，设，则，点在双曲线上，解得，或（舍去），点的坐标为，；同理可得点的坐标为，即；以此类推，点的坐标为，点的坐标为，故答案为，17（4分）如图，在矩形中，在边上有一点，使平分若为边上一点，且，连接并延长交的延长线于给出以下五个结论：点平分线段；是正三角形其中正确结论的序号是【解答】解：四边形为矩形，又平分，在中，由勾股定理可求得，即，点平分线段，故正确；，在中，由勾股定理可求得，故正确；在中，由勾股定理可求得，又，故
12、正确；，故不正确；由上可知，为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：【解答】解：原式19（6分）化简求值：，取，0，1，2中的一个数【解答】解：原式，则当时，原式有意义，原式20（6分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的度数【解答】解：（1）如图所示，直线 即为所求；（2）四边形 是菱形，又， 垂直平分线段，四、解答题（二）（本大题共3小题，共2
13、4分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，依题意，得：，解得：，
14、经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是元，则乙工程队每天的费用是元，依题意，得：，解得：，甲工程队单独完成共需要费用：（元，乙工程队单独完成共需要费用：（元，甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成22（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估
15、计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为人，读2本人数所占百分比为，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为人23（8分）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，交于点（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）四边形为矩形，由翻折的性质可知，在与中，（2）在中，由勾股定理得：，设，则在中，即解得：五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（10分）如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线
16、交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；若点为上一点，求最小值【解答】（1）证明：连接平分是的切线（2）解：连接是直径，是的切线，过点作于，过点作交于，过点作交于，四边形是平行四边形，设， 即解得：，（舍去），当、在同一直线上（即、重合）时，最短的最小值为325（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点（1）若的面积为16求抛物线解析式；为线段上一点，过作轴的垂线，交抛物线于点，将线段，绕点顺时针旋转任意相同的角到，的位置，使点，的对应点，都在轴上方，与交于点，与轴交于点求的最大值；（2）如图2，直线与轴交于点，点在抛物线上，且满足的点有且只有两个，求的取值范围【解答】解：（1）由题意，令，解得，令，解得，且，即，解得：所求抛物线的解析式为由题意知，且设，则，时，最大值为2；（2）由题意，直线与轴交于点得，如图2当点在轴的左侧时，此时设直线与轴交于点，则又，直线的解析式为：由得：解得：点的横坐标为当点在轴的右侧时，过点作轴的垂线与中直线关于的对称直线交于点，易证：，得，直线的解析式为：由，解得：点横坐标为，点关于抛物线对称轴的对称点的坐标为：，则，得，故要使满足的点有且只有两个，则的取值范围为：
