1、月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2. 如图，在ABC中，DEBC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 123. 如果互不相等的四条线段，a，b，c，d满足=，那么下列各式中一定成立的是（）A. =B. =C. =D. =4. 如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能
2、判定DEBC的是（）A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定ACDABC的是（）A. ADC=ACBB. B=ACDC. ACD=BCDD. 6. 在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A. AC2=ADABB. CD2=ADBDC. BC2=BDABD. CDAD=ACBC二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）7. 若，则=_8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB=10则AP=_（结果保留根号）9. 若ABCDEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则ABC的周长是_10. 如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，
3、AE：EB=2：3，ED与AC相交于F，则AF：FC=_11. 如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB，如果，那么=_12. 如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，D为ABC内一点，将ABD绕点A逆时针旋转后与ACE重合，如果AD=3，那么线段DE的长等于_ 13. 若直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到斜边中点的距离为_14. 如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，ADBCEF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=_15. 如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC=8cm，AD=6cm，EH=2EF，则EH=_cm
4、16. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=2，若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM=_17. 如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点P和P都与一定点O共线，同时=k（k0是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8.0），O（0.0），B（8-6），点M为OB的中点，以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到的AOB，以点M为OB的中点，则MM的长为_三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）18. 已知=，且2x+3y+z=6，求x+y-z的值19. 如图，已
5、知ABCDEF，AF与BE交于O点，若AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求DF和OD的长20. 如图，在ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DEBC，DFBE，求证：21. 如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向走到点G，DG=5米，这时小明的影长GH=4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度22. 如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在线段CD上，且ACD=B=BAE（1）=；（2）=23. 如图，在直角坐标平面内，函数y=（x0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b）其中a1，过点A作x轴垂线，垂足为C
6、，过点B作y轴垂线，垂足为D，联结AD，DC，CB，若ABD的面积为4，（1）求点B的坐标；（2）在x轴的负半轴上是否存在点E，使DOEDOC，如果存在求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由24. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD=6，BC=4，ABD=C，P是CD上的一个动点（P不与点C、点D重合），且满足条件：BPE=C，交BD于点E（1）求证：BCPPDE；（2）如果CP=x，BE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）P点在运动过程中，BPE能否成为等腰三角形，若能，求x的值，若不能，说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度可以改变、角的大
7、小保持不变故选：D此题主要考查了线段和角的概念，根据线段和角的相关特征进行解答，对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2.【答案】C【解析】解：DEBC，=，即=，BD=8故选：C根据平行线分线段长比例定理得到=，然后利用比例性质可求出BD的长本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例3.【答案】D【解析】解：A，根据分式的基本性质，错误；B，根据比例的性质可知该等式不成立，错误；C由已知=得，故选项错误；D根据分式的合比性质，正确故选：D熟练掌握比例和分式的基本性质
8、，进行各种演变本题考查了比例的性质，能够灵活对一个比例式进行变形是解题的关键4.【答案】B【解析】解：A、才能判定DEBC，错误；B、能判定DEBC，正确；C、才能判定DEBC，错误；D、才能判定DEBC，错误；故选B 根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意对应线段的确定此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定5.【答案】C【解析】解：（A）A=A，ADC=ACB，ACDABC，故A能判定ACDABC；（B）A=A，B=ACD，ACDABC，故B能判定ACDABC；（D）=，A=A，ACDABC，故D能判定ACDABC；故选：
9、C根据相似三角形的判定即可求出答案本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型6.【答案】D【解析】解：如图，ACB=90，CD是AB边上的高，由射影定理得：AC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADBD；=；CDAC=ADBC，A，B，C正确，D不正确故选：D直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答7.【答案】【解析】解：，x=，=，故答案为：将原式变形为x=，代入后即可求解本题考查了比例的性质，解题的关键是能够正确的变形，难度不大8.【答案】5-
10、5【解析】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=，故答案为：5-5根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长本题考查黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的9.【答案】16【解析】解：ABC与DEF的相似比为2：3，ABC的周长：DEF的周长=2：3，ABC的周长=40=16故答案为：16根据相似三角形的性质得ABC的周长：DEF的周长=2：3，然后把它们周长之和是40=40代入可计算出ABC的周长本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）
11、的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方10.【答案】2：5【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE：EB=2：3，=，ABCD，AFECFD，=，即AF：FC=2：5，故答案为：2：5根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，根据已知AE：BE=2：3求出AE：CD=2：5，根据相似三角形的判定得出AFECFD，根据相似三角形的性质得出=，即可得出答案本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出AFECFD是解此题的关键11.【答案】【解析】解：DEAB，
12、又，=，又AD为ABC的角平分线，DEAB，ADE=BAD=DAE，AE=DE，=，故答案为：由DEAB可得，进而结合题干中的条件得到AE=DE，即可求解本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12.【答案】3【解析】解：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，ABD绕点A逆时针旋转后与ACE重合，DAE=BAC=90，AE=AD，ADE为等腰直角三角形，DE=AD=3故答案为3先由等腰直角三角形的性质得AB=AC，BAC=90，再根据旋转的性质得DAE=BAC=90，AE=AD，于是可判断ADE为等腰直角三
13、角形，所以DE=AD=3本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质13.【答案】3【解析】解：根据题意的：AB=18，ACB=90，E为RtABC的重心，AD=BD，DE：CE=1：2，CD=AB=18=9，CE：CD=2：3，DE=CD=9=3故答案为：3首先根据题意作图，然后由AB=18，ACB=90，G为RtABC的重心，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长，又由重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可求得这个直角三角形的重心到直角顶点的距离本题考查了直角三角形
14、的性质与三角形重心的性质解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍定理的应用14.【答案】4【解析】解：延长BA，CD，相交于K，ADBC，EFBC，ADEFBC，AD=2，BC=5，AK：BK=2：5，BE：EA=1：2，设BE=x，EA=2x，AB=3x，AK=2x，BK=5x，EK=AK+AE=4x，EF=4故答案为：4首先延长BA，CD，相交于K，由ADBC，EFBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，又由AD=2，BC=5，AD=2，BC=5，可设BE=x，EA=2x，即可求得AK与EK的值，继而求得EF的值此题考查了平行线分
15、线段成比例定理此题难度适中，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用15.【答案】【解析】解：设EF=x，则HE=2x矩形EFGH内接于ABC且ADBCEHBC，EFADAEHABC，BFEBDA，=1，解得：x=，EH=2x=，故答案为：设EF=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，进而求出EH的长本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用16.【答案】或【解析】解：正方形ABCD中，AB=4，E为BC中点，BE=2，由勾股定理得，AE=2，当ABEMDN时，=，即=，解得，D
16、M=，同理，当ABENDM时，DM=，DM为或，故答案是：或根据勾股定理求出AE，分ABEMDN和ABENDM两种情况，根据相似三角形的性质计算即可本题考查的是相似三角形的性质、正方形的性质，掌握相似三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键17.【答案】或【解析】解：如图，在RtAOB中，OB=10，当AOB在第四象限时，MM=当AOB在第二象限时，MM=，故答案为或分两种情形画出图形，即可解决问题；本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18.【答案】解：设=k，则x=3k，y=4k，z=6k，2x+3y+z=6，6k+12
17、k+6k=6，解得：k=，x=，y=1，z=，x+y-z=+1-=【解析】设=k，得出x=3k，y=4k，z=6k，根据2x+3y+z=6，求出k的值，从而得出x，y，z的值，再代入要求的式子，然后进行计算即可得出答案本题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键19.【答案】解：ABCDEF，即：，解得：DF=，CDEF，即：，OD=【解析】根据ABCDEF，于是得到，解方程即可得到DF=，由于CDEF，于是得到，解方程得到OD=本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截
18、得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例20.【答案】证明：DEBC，=，DFBE，=，=【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型.利用平行线分线段成比例定理即可证明.21.【答案】解：CDAB，EABECD，=，即=，FGAB，HFGHAB，=，即=，由得=，解得BD=15，=，解得AB=10.2答：路灯A离地面的高度为10.2m【解析】根据相似三角形的判定，由CDAB得EABECD，利用相似比有=，同理可得=，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相
19、似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决22.【答案】证明：（1）ACD=B=BAE，BAC=BAE+CAE，AED=ACD+CAE，AED=BAC，DAE=B，AEDBAC，=（2）ADE=CDA，DAE=ACD，DAEDCA，=，=，ADE=ADC，DAE=ACD，DAEDCA，AD2=DEDC，=【解析】（1）欲证明：=，只要证明AEDBAC即可解决问题；（2）由DAEDCA，推出=，由DE=EC，可得=，推出=，再证明AC2=ADAB即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】（1）解：函
20、数y=（x0，m是常数）图象经过A（1，4），m=4y=，设BD，AC交于点J，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），J点的坐标为（1，），a1，DB=a，AE=4-由ABD的面积为4，即a（4-）=4，得a=3，点B的坐标为（3，）（2）由（1）可知，C（1，0），当OE=OC=1时，DOCDOE满足条件，此时E（-1，0）【解析】（1）设BD，AC交于点J，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），J点的坐标为（1，），利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题（2）当OE=OC=1时，DOCDOE满足条件本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，三角
21、形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24.【答案】（1）证明：ABDC，ABD=BDCABD=C，BDC=C，BPD=BPE+EPDBPD=PBC+C，BPE=C，PBC=EPD，BDC=C，BCPPDE（2）解：由（1）知，BCPPDE，CP=x，BE=y，BD=BC=4，CD=6DP=6-x，DE=4-y，y=（3）解：（）若BP=PE，由（1）知，BCPPDE，BCPPDE，PD=BC=4，x=2（）若BE=PE，则BPE=PBE=C=CDB，BEPCBD，由（1）知，BCPPDE，即：，x=（）若BP=BE，则BPE=PEBCDB，矛盾所以，当x=2或时，BPE为等腰三角形【解析】（1）先判断出BDC=C，再判断出PBC=EPD，即可得出结论；（2）先表示出DP，DE，再借助（1）的相似三角形得出比例式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，利用方程的思想解决问题知解本题的关键
