1、2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1（3分）7的倒数是（）A7B17C-17D72（3分）函数y2+3x-1中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx13Cx13Dx133（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A24，25B24，24C25，24D25，254（3分）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）A5B1C1D55（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A36B30C144D1506（3分）下列图形中
2、，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形7（3分）下列选项错误的是（）Acos60=12Ba2a3a5C12=22D2（x2y）2x2y8（3分）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D439（3分）如图，在四边形ABCD中（ABCD），ABCBCD90，AB3，BC=3，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若tanAED=32，则线段DE的长度（）A63B73C32D27510（3分）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结
3、论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为31316；四边形PCDQ周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11（2分）因式分解：ab22ab+a 12（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 13（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm214（2分）如图，在菱形ABCD中，B50，点E在CD上，若AEAC，则BAE 15（2分）请写出一个函数表达式，使其图
4、象的对称轴为y轴： 16（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺17（2分）二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 18（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题
5、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）2+|5|-16；（2）a-1a-b-1+bb-a20（8分）解方程：（1）x2+x10；（2）-2x04x+1521（8分）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE22（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
6、23（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24（8分）如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC
7、分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC2，则O的半径为 25（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC=3（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长26（10分）有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、
8、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本27（10分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S（1）若DE=33，求S的值；（2）设DEx，求S关于x的函数表达式28（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次
9、函数y=14x2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）
10、1（3分）7的倒数是（）A7B17C-17D7【解答】解：7的倒数是-17故选：C2（3分）函数y2+3x-1中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx13Cx13Dx13【解答】解：由题意得，3x10，解得x13故选：B3（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A24，25B24，24C25，24D25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）524；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A4（3分）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）A5B1C1D5【解答】解：
11、x+y2，zy3，（x+y）+（zy）2+（3），整理得：x+y+zy23，即x+z1，则x+z的值为1故选：C5（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A36B30C144D150【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：3601036，故选：A6（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此
12、选项不合题意故选：B7（3分）下列选项错误的是（）Acos60=12Ba2a3a5C12=22D2（x2y）2x2y【解答】解：Acos60=12，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C.12=222=22，故本选项不合题意；D.2（x2y）2x4y，故本选项符合题意故选：D8（3分）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D43【解答】解：一次函数y=815x+1615的图象过点B（12，m），m=81512+1615=43，点B（12，43），反比例函数y=kx过点B，k=1243=23，故选：C9（3分
13、）如图，在四边形ABCD中（ABCD），ABCBCD90，AB3，BC=3，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若tanAED=32，则线段DE的长度（）A63B73C32D275【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MNAE于点N，设MN=3m，tanAED=32，MNNE=32，NE2m，ABC90，AB3，BC=3，CAB30，由翻折可知：EAC30，AM2MN23m，AN=3MN3m，AEAB3，5m3，m=35，AN=95，MN=335，AM=635，AC23，CMACAM=435，MN=335，NE2m=65，EM=MN2+EN2=375，ABCBCD90，C
14、DAB，DCA30，由翻折可知：ECABCA60，ECD30，CD是ECM的角平分线，SCEDSCMD=EDMD=CECM，3435=ED375-ED，解得ED=73方法二：如图，过点D作DMCE，由折叠可知：AECB90，AEDM，ACB60，ECD30，AEDEDM30，设EM=3m，由折叠性质可知，ECCB=3，CM3-3m，tanMCD=DMCM=2m3-3m=33，解得m=13，DM=23，EM=33，在直角三角形EDM中，DE2DM2+EM2，解得DE=73故选：B10（3分）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：C
15、P与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为31316；四边形PCDQ周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）ABCD【解答】解：利用图象法可知PCDQ，故错误AB60，当ADQCPB时，ADQBPC，故正确设AQx，则四边形PCDQ的面积=3432-12x3212-123（3x-12）32=338+538x，x的最大值为3-12=52，x=52时，四边形PCDQ的面积最大，最大值=31316，故正确，如图，作点D关于AB的对称点D，作DFPQ，使得DFPQ，连接CF交AB于点P，此时四边形PCDQ的周长最小过点C作CHDF交DF的延长线于H，交AB于J由题
16、意，DD2ADsin60=32，HJ=12DD=34，CJ=332，FH=32-12-14=34，CHCJ+HJ=734，CF=FH2+CH2=(34)2+(734)2=392，四边形PCDQ的周长的最小值3+392，故错误，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11（2分）因式分解：ab22ab+aa（b1）2【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2；故答案为：a（b1）212（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是1.2104【解答】解：120001.2104故答案
17、为：1.210413（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为2cm2【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r1cm，高h=3cm，圆锥的母线l=r2+h2=2，S侧rl122（cm2）故答案为：214（2分）如图，在菱形ABCD中，B50，点E在CD上，若AEAC，则BAE115【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC平分BCD，ABCD，BAE+AEC180，B+BCD180，BCD180B18050130，ACE=12BCD65，AEAC，AECACE65，BAE180AEC115；故答案为：11515（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y
18、x2【解答】解：图象的对称轴是y轴，函数表达式yx2（答案不唯一），故答案为：yx2（答案不唯一）16（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有13x-y=414x-y=1，解得x=36y=8故井深是8尺故答案为：817（2分）二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（32，9）
19、或（32，6）【解答】解：把点A（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，解得：a=-16，y=-16x2+12x+3，B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122(-16)=32，设点M的坐标为：（32，m），当ABM90，过B作BD对称轴于D，则123，tan2tan1=63=2，DMBD=2，DM3，M（32，6），当MAB90，tan3=MNAN=tan1=63=2，MN9，M（32，9），综上所述，点M的坐标为（32，9）或（32，6）18（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，
20、则ABO面积最大值为83【解答】解：如图，过点D作DFAE，则DFAE=BDBA=23，ECAE=13，DF2EC，DO2OC，DO=23DC，SADO=23SADC，SBDO=23SBDC，SABO=23SABC，ACB90，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CGAB时，ABC的面积最大为：12428，此时ABO的面积最大为：234=83故答案为：83三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）2+|5|-16；（2）a-1a-b-1+bb-a【解答】解：（1）原式4+545；（2）原式=a-1a
21、-b+1+ba-b=a-1+1+ba-b =a+ba-b20（8分）解方程：（1）x2+x10；（2）-2x04x+15【解答】解：（1）a1，b1，c1，1241（1）5，x=-1521，x1=-1+52，x2=-1-52；（2）-2x04x+15，解得x0，解得x1，所以不等式组的解集为0x121（8分）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE【解答】证明：（1）ABCD，BC，BECF，BEEFCFEF，即BFCE，在ABF和DCE中，AB=CDB=CBF=CE，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE22（8
22、分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14；故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=1323（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度
23、收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a615，解得a11，故答案为11；（2）根据题意得15+14-c=bb+18-6=34，解得b=22c=7，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出
24、了为7万元24（8分）如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC2，则O的半径为12【解答】解：（1）如图直线l，O即为所求（2）过点O作OEAB于E设OEONr，BM=53，BC2，MN垂直平分线段BC，BNCN1，MN=BM2-BN2=(53)2-12=43，sBNMSBNO+SBOM，12143=121r+1253r，解得r=12故答案为122
25、5（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC=3（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长【解答】证明：（1）DC是O的切线，OCD90，D30，BOCD+OCD30+90120，OBOC，BOCB30，DCB120BOC，又BD30，BOCBCD；（2）D30，DC=3，OCD90，DC=3OC=3，DO2OC，OC1OB，DO2，BD30，DCBC=3，BCD的周长CD+BC+DB=3+3+2+13+2326（10分）有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩
26、形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本【解答】解：（1）当x5时，EF202x10，EH302x20，y212（EH+AD）20x+212（GH+CD）x60+EFEH40（20+30）520+（10+2
27、0）560+20104022000；（2）EF202x，EH302x，参考（1），由题意得：y（30302x）x20+（20+202x）x60+（302x）（202x）40400x+24000（0x10）；（3）S甲212（EH+AD）2x（302x+30）x2x2+60x，同理S乙2x2+40x，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，2x2+60x（2x2+40x）120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000随x的增大而减小，故当x6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元27（10分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，点E为边CD上的一点
28、（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S（1）若DE=33，求S的值；（2）设DEx，求S关于x的函数表达式【解答】解：（1）当DE=33，AD1，tanAED=3，AE=233，AED60，ABCD，BAE60，四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，AECAEM，PECDEM，AEPAED60，APE为等边三角形，S=34（233）2+12331=32；（2）过E作EFAB于F，由（1）可知，AEPAEDPEA，APPE，设APPEa，AFEDx，则PFax，EFAD1，在RtPEF中，（ax）
29、2+1a2，解得：a=x2+12x，S=12x1+12x2+12x1=12x+x2+14x28（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式【解答】解：（1）点A在y=14x2的图象上
30、，横坐标为8，A（8，16），直线OA的解析式为y2x，点M的纵坐标为m，M（12m，m）假设能在抛物线上，AOB90，直线OB的解析式为y=-12x，点N在直线OB上，纵坐标为m，N（2m，m），MN的中点的坐标为（-34m，m），P（-32m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329（2）当点A在y轴的右侧时，设A（a，14a2），直线OA的解析式为y=14ax，M（8a，2），OBOA，直线OB的解析式为y=-4ax，可得N（-a2，2），P（8a-a2，4），代入抛物线的解析式得到，8a-a2=4，解得a424，直线OA的解析式为y（21）x当点A在y轴的左侧时，即为中点B的位置，直线OA 的解析式为y=-4ax（21）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y（21）x或y（21）x
