1、特色专项训练数学(新高考)小题分类练(二)数学运算一、单项选择题1(一题多解)(2020高考全国卷)已知集合U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A2，3B.2，2，3C2，1，0，3 D2，1，0，2，32若sin，且，则tan()()A. B.C D3已知等比数列an的前n项和为Sn，若S22，S36，则S5()A18 B.10C14 D224设随机变量XB(2，p)，若P(X1)，则E(X)()A. B.C2 D15已知向量a(x1，3)，b(1，y)，其中x，y都为正实数若ab，则的最小值为()A2 B.2C4 D26已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1
2、处的极值为10，则数对(a，b)为()A(3，3) B.(11，4)C(4，11) D(3，3)或(4，11)7在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PAPBPCa，则点P到平面ABC的距离为()A. B.aC. Da8(2020合肥模拟)已知圆M：x2y22xa0，若AB为圆M的任意一条直径，且6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为()A. B.C. D2二、多项选择题9已知双曲线M：1(ab0)的焦距为4，两条渐近线的夹角为60，则下列说法正确的是()AM的离心率为BM的标准方程为x21CM的渐近线方程为yxD直线xy20经过M的一个焦点10已知|a|1，|b|，且|a2b|，则
3、有()A(ab)(ab)BabC向量a与b的夹角为150Da在b方向上的投影为11若(1axx2)4展开式中x5的系数为56，则下列结论正确的是()Aa的值为2B展开式中各项系数和为0C展开式中x的系数为4D展开式中二项式系数最大为7012(一题多解)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2，SABC2，且ccos Bbcos C2acos A0，则()AA B.CCa Dc2三、填空题13设向量a(m，1)，b(1，m)，如果向量a与b共线且方向相反，则m的值为_14已知m0，n0，log4mlog8nlog16(2mn)，则log2log4n_15已知在等差数列an中，
4、a32，3a22a70，其前n项和为Sn.令bn，则数列bn的前20项和为_16双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点为F1，F2，直线yb与C的右支相交于点P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线C的离心率为_；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线的方程为_小题分类练(二)1解析：选A.方法一：由题意，得AB1，0，1，2，所以U(AB)2，3，故选A.方法二：因为2B，所以2AB，所以2U(AB)，故排除B，D；又0A，所以0AB，所以0U(AB)，故排除C，故选A.2解析：选A.由sincos ，且，得sin ，所以tan()tan .3解析：选D.设等比数列an的公比为q，由题意
5、，得解得所以S522，故选D.4解析：选A.因为P(X1)1P(X0)，所以P(X0)，即(1p)2，解得p.所以E(X)2p.故选A.5解析：选C.因为ab，所以abx13y0，即x3y1.又x，y为正实数，所以(x3y)2224，当且仅当x3y时等号成立所以的最小值为4.故选C.6解析：选C.f(x)3x22axb，依题意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或当时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.7.解析：选B.根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则P(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，0，a)
6、过点P作PH平面ABC，交平面ABC于点H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离因为PAPBPC，所以H为ABC的外心又因为ABC为正三角形，所以H为ABC的重心，可得点H的坐标为.所以|PH|a.所以点P到平面ABC的距离为a.8解析：选C.圆M的标准方程为(x1)2y21a(ab0，所以，所以所以ACD正确，B错误故选ACD.10解析：选AC.因为|a|1，|b|，所以(ab)(ab)3a2b20，所以(ab)(ab)，故A正确；由|a2b|2a24ab4b27，得ab，则B错误；设向量a与b的夹角为，则cos ，所以150，故C正确；a在b方向上的投影为|a|cos ，故D错误11解析：
7、选BD.(1axx2)4(1ax)x24，故展开式中x5的项为CC(ax)3x2CC(ax)(x2)2(4a312a)x5，所以4a312a56，解得a2.则(1axx2)4(x1)8，则展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数为C(1)78，展开式中二项式系数最大为C70，故选BD.12解析：选AB.通解：由正弦定理知，ccos Bbcos C2acos A0可化为sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos A0，即sin(BC)2sin Acos A0，因为sin(BC)sin A，且sin A0，所以cos A.又0A，所以A.由b2，SABCbcsin A2，得c4.由
8、余弦定理，得a2b2c22bccos A224222412，所以a2.由正弦定理得，则sin C1，又C(0，)，所以C.故选AB.优解：由三角形的射影定理可知ccos Bbcos Ca，所以ccos Bbcos C2acos A0可化为a2acos A0，因为a0，所以cos A.又0A，所以A.由b2，SABCbcsin A2，得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccos A224222412，所以a2.由正弦定理得，则sin C1，又C(0，)，所以C.故选AB.13解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设ab(0)，即解得m1，由于0，所以m1.答案：114解：由题意，设l
9、og4mlog8nlog16(2mn)k，则m4k，n8k，2mn16k，则24k8k16k，则21，即210，解得或1(舍去)所以.则log2log4nlog2log2log2log2.答案：15解析：设等差数列an的公差为d，则由题意得解得所以Snna1d6nn(n1)7nn2，所以|7n|，所以数列bn的前20项和为65432101213112.答案：11216解析：把yb代入C的方程可得x2a，由P在双曲线右支上得P(2a，b)，易知F1(c，0)，F2(c，0)，由双曲线的定义及|PF1|2|PF2|可得|PF1|4a，|PF2|2a，所以4a，2a，整理可得8ac12a2，所以2c3a，所以双曲线的离心率e.由该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，可得b，所以，解得a2，所以双曲线的方程为1.答案：1
