1、八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1. 下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A. B. C. D. 2. 已知ABC的三个内角为A，B，C且=A+B，=C+A，=C+B，则，中，锐角的个数最多为（）A. 1B. 2C. 3D. 03. 如图，图中三角形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（）A. =2+B.
2、=+2C. =+D. =180-5. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形6. 如图，A=120，且1=2=3和4=5=6，则BDC=（）A. 120B. 60C. 140D. 无法确定7. 若方程组的解满足x+y0，则a的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 无法确定8. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n-1）个C. 5个D. （n-2）个9. 下列命题中，错误的是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形的外角和等于360C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成
3、相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A. EC=EFB. FE=FCC. CE=CFD. CE=CF=EF11. 如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着1、2、3、4对应的邻补角和等于215，则BOD的度数为（）A. 30B. 35C. 40D. 4512. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A. 2n+2B. 4n+4C. 4n-4D. 4n13. 如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，
4、CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm214. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A. 3a4B. 3a4C. 3a4D. 2a415. 如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A. 118B. 119C. 120D. 121二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）16. AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为_17. 如图，AD，BE分别是ABC中BC，AC边上的高，BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，则BE的长为_
5、cm18. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式_19. 如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角COD的度数为_度20. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为_21. 如图，若ABE和ADC分别是由ABC沿AB、AC边翻折180得到的，若BAC=150，则1的度数为_22. 如图，BP是AB
6、C中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则P=_23. 如图，1+2+3+4+5+6+7=_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）24. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O（1）若A=50，BOD=70，C=30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）25. 如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCM=MAE，求证：ACE是直角三角形26. 已知在ABC中，AB=AC，D在AC的延长线上求证：BD-BCAD-AB
7、27. 如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An设A=则：（1）求A1的度数；（2）An的度数28. 图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_ ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_ 个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数29.
8、 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=_，b=_；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值30. 探究：（1）如图1，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB求证：P=90+A（2）如图2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分外角ACE猜想P和A有何数量关系，并证明你的结论（3）如图3，BP平分CBF，CP平分BCE猜想P和A有何数量关系，请直接写出结论31. 如图
9、1，已知直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC=50，ADC=30，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于E（1）求AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分AA1D1，CE平分ACD1，A1E与CE相交于E，PAC=50，A1D1C=30，求A1EC的度数（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时A1EC的度数答案和解析1.【答案】B【解析】【解答】解：、正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝
10、角三角形有两条高在外部，故错误故选B【分析】本题考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答2.【答案】A【解析】解：，的度数不能确定，可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，假设、三个角都是锐角，即90，90，90，=A+B，=C+A，=C+B，A+B90，B+C90，C+A902（A+B+C）270，A+B+C135与A+B+C=180矛盾、不可能都是锐角假设、中有两个锐角，不妨设、是锐角，那么有A+B90，C+A90，A+（A+B+C）180
11、，A+180180，A0不可能，、中至多只有一个锐角，如A=20，B=30，C=130，=50，故选：A已知ABC的三个内角为A，B，C且=A+B，=C+A，=C+B，则，可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，所以结合已知利用三角形内角和定理分情况进行分析，从而得到结论此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为1803.【答案】C【解析】解：图中的三角形为：ABD，ACE，DCE，ACD和ABC，有5个三角形，故选C由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
12、形叫做三角形4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A5.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C稳定性是三角形的特性稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆6.【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180以及三角形内角和定理，即可得
13、到ABC+ACB=180-120=60，再根据1=2=3，4=5=6，即可得到DBC+DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得BDC的度数【解答】解：在ABC中，A=120，ABC+ACB=180-120=60，又1=2=3，4=5=6，DBC+DCB=60=40，BDC=180-40=140，故选：C7.【答案】A【解析】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1故选：A方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8.【答
14、案】D【解析】解：从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形故选D根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系9.【答案】D【解析】解：A正确，符合三角形三边关系；B正确；三角形外角和定理；C正确；D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形故选：D根据三角形的性质即可作出判断本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别10.【答案】C【解析】解：在RtABC中，ACB=90，
15、CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90，BCD+B=90，ACD=B，AF平分CAB，CAE=BAF，ACD+CAE=B+BAF，CEF=CFE，CE=CF故选：C求出CAF=BAF，B=ACD，根据三角形外角性质得出CEF=CFE，即可得出答案；本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键11.【答案】B【解析】解：1、2、3、4的外角的角度和为215，1+2+3+4+215=4180，1+2+3+4=505，五边形OAGFE内角和=（5-2）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540-505=35，故选：B由外角和内角的关系可求
16、得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故选D13.【答案】B【解析】解：S阴影=SBCE=S
17、ABC=1cm2故选：B根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质14.【答案】B【解析】解：解不等式6x+23x+5得：x1，解不等式x-a0得：xa，不等式组有且仅有2个整数解，不等式组的解为：1xa，且两个整数解为：2，3，3a4，即a的取值范围为：3a4，故选：B分别解两个不等式，得到两个解集：x1和xa，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键15.【答案】C【解析】解：A=60，ABC+ACB=12
18、0，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=180-60=120，故选：C由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键16.【答案】相等【解析】解：ABC是等边三角形，ADBC，BD=CD，AD平分BC，AD和AE重合，AD=AE故答案为：相等根据等边三角形的性质解答即可本题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的各种性质是解题的关键17.【答案】4.8【解析
19、】解：BC=6cm，AC=5cm，若AD=4cm，BCAD=ACBE，即64=5BE，解得BE=4.8cm故答案为：4.8利用三角形面积的不变性列出等式解答即可此题考查了利用面积法求三角形的高，是解答此类题目常用的方法，关键是找对三角形的高所在的位置18.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.故答案为如果两个角是同一个角的余
20、角，那么这两个角相等19.【答案】120【解析】解：如图，作BECD于E，根据题意得在RtBCE中，BC=30+50=80，BE=40，BCE=30，ODC=BCE=30，COD=180-302=120故填：120如图，作BECD于E，根据题意，得在RtBCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出BCE=30，接着可以求出ODC=BCE=30，再根据三角形的内角和即可求出COD此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质20.【答案】（-3，1）【解析】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次
21、循环，20194=5043，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1）故答案为：（-3，1）根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键21.【答案】60【解析】解：BAC=150，ABC+ACB=30，EBA=ABC，DCA=ACB，EBA+ABC+DCA+ACB=2（ABC+ACB）=60，即EBC+DCB=60，1=60故答案为：60先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得EBC+DCB=6
22、0，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得1=60此题主要考查了折叠的性质和三角形内角和定理的综合运用，巧妙运用三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解决问题的关键22.【答案】30【解析】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，BPC=20，P=180-PBC-BCP=30，故答案为：30根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的
23、度数，根据补角的定义求出ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出P的度数本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和23.【答案】540【解析】解：如图6+7=8+9，1+2+3+4+5+6+7，=1+2+3+4+5+8+9，=五边形的内角和=540，故答案为：540根据题意，画出图象，由图可知6+7=8+9，因为五边形内角和为540，从而得出答案本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论24.【答案】解：（1）A=50，C=30，BDO=A+C=80；BOD=70，B=180-BDO-BOD
24、=30；（2）BOC=A+B+C理由：BEC=A+B，BOC=BEC+C=A+B+C【解析】（1）先利用三角形的外角的性质求出BDO=80，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）利用三角形的外角的性质即可得出结论此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键25.【答案】证明：AD是BC边上的高，ADC=90，DCM=MAE，CMD=AEM，AEC=ADC=90，ACE是直角三角形【解析】根据对顶角相等得到CMD=AEM，根据三角形内角和定理得到AEC=ADC=90，证明结论本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理
25、是解题的关键26.【答案】证明：BCD中，BD-BCCD，BD-BCAD-AC，且AB=AC，BD-BCAD-AB，【解析】由三角形的三边关系可得BD-BCAD-AC，即可得结论本题考查了三角形三边关系，熟练运用三角形的三边关系可求解27.【答案】解：（1）A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A=，A1=；（2）同理可得An=【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一
26、个角是前一个角的是解题的关键据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可求出A1的度数，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，（2）根据此规律即可得解28.【答案】（1）A+D=C+B；（2）6；（3）3）由（1）可知，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB，由+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即2P=D+B，又D=50，B=40，2P=50+40=90，P=45【
27、解析】解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC（对顶角相等），A+D=C+B故答案为：A+D=C+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB，由+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB
28、+P，即2P=D+B，又D=50，B=40，2P=50+40=90，P=45（1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得2P=D+B，进而求出P的度数本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键29.【答案】（1）2 ， -3 ；（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0a、b为有理数，解得a+2b=-【解析】解：（1
29、）故答案为：2，-3；（2）见答案【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键30.【答案】证明：（1）ABC中，ABC+ACB=180-A又BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=ABC，PCB=ACB，PBC+PCB=（180-A），根据三角形内角和定理可知BPC=180-（180-A）=90+A；（2）A=P，理由如下：BP是ABC中ABC的平分线
30、，CP是ACB的外角的平分线，PBC=ABC，PCE=ACEACE是ABC的外角，PCE是BPC的外角，ACE=ABC+A，PCE=PBC+P，ACP=ABC+A，ABC+A=PBC+P，A=P（3）P=90-A，理由如下：P点是外角CBF和BCE的平分线的交点，P+PBC+PCB=180P=180-（PBC+PCB）=180-（FBC+ECB）=180-（A+ACB+A+ABC）=180-（A+180）=90-A【解析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数，根据补角的定义求出ACB的度
31、数，根据三角形的内角和即可求出P的度数，即可求出结果（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解31.【答案】解：（1）如图1所示：直线PQMN，ADC=30，ADC=QAD=30，PAD=150，PAC=50，AE平分PAD，PAE=75，CAE=25，可得PAC=ACN=50，CE平分ACD，ECA=25，AEC=180-25-25=130；（2）如图2所示：A1D1C=30，线段
32、AD沿MN向右平移到A1D1，PQMN，QA1D1=30，PA1D1=150，A1E平分AA1D1，PA1E=EA1D1=75，PAC=50，PQMN，CAQ=130，ACN=50，CE平分ACD1，ACE=25，CEA1=360-25-130-75=130；（3）如图3所示：过点E作FEPQ，A1D1C=30，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQMN，QA1D1=30，A1E平分AA1D1，QA1E=2=15，PAC=50，PQMN，ACN=50，CE平分ACD1，ACE=ECN=1=25，CEA1=1+2=15+25=40【解析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出CAE以及ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出CAE以及ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出1和2的度数，进而得出答案此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键
