1、2020年福建省中考数学试卷一. 选择题：本题共10小题，每小题4分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的.1. （4分）一丄的相反数是（5）C. 一丄5D. 5A. 5B.丄52. （4 分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）3（4分）如图，而积为1的等边三角形ABC中，D. E, F分别是AB, BC, C4的中 点，则ADEF的而积是（）4. （4分）下列给岀的等边三角形.平行四边形.圆及扇形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是（）5. （4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CD等于（6. （4分）如图，数轴上两点M, N所对应的实数分
2、别为加，小则加一畀的结果可能是M.Jt-J0 12C. 2D 3B（“+”）2=a2+b2D a9a l = （aHO）（ ）1 -2 -1A. 一 1B 17. （4分）下列运算正确的是（）A 3a2a2=3C. （一3以）2=一6“2沪8（4分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩 人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽其大意为：现请人代买一批椽，这批 椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好 等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方 程是（）A. 3 （x-1）B. 1=3
3、XX-1C. 3x-1 =210_D. 11=3XX9（4分）如图，四边形ABCD内接于00, AB=CD. A 中点，ZBDC=60 , 则ZADB等于（）A. 40B. 50cC. 60D. 7010. （4分）已知P| （a-!，yi）, P2（X2, 2）是抛物线y=ax1-2ax上的点，下列命题正 确的是（）A.若Ixi 11旧一II,则 yiy2C.若ki-ll=k2-II,则B. 若 Lvi-llk2-lh 则 yiVy?D.若 yi=2,则 xi =xi二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. （4 分）I一81=.12. （4分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志
4、愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为.13. （4分）一个扇形的圆心角是90。，半径为4,则这个扇形的面积为（结果保留n）14. （4分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海 沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在 海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度 记为+ 100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的髙度可记为 米.15. （4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则AABC= 度.16. （4分）设儿B.
5、C、D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论:x 四边形個8可以是平行四边形： 四边形如?可以是菱形； 四边形如?不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是.（写岀所有正确结论的序号）三. 解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17（8分）解不等式组:2x6-x?3x+l2(x-l)18. （8分）如图，点& F分别在菱形ABCD的边BC, CD上，RBE=DF求证：ZBAE=ZDAF19. （8分）先化简，再求值：（1一丄）宁亡匸，其中x=V24-1.x+2x+220. （8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销
6、售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司 每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销 售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21. （8分）如图，与00相切于点氏人0交O0于点C, ”的延长线交00于点D,E是丽上不与B，D重合的点，庇专.（1）求ZBED的大小:（2）若00的半径为3,22. （10分）为贯彻落实党中央关于全而建成小康枕会的战略部署，某贫困地区的广大 党员干部深入农村积极开展
7、“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按 照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少疑家庭尚未脱贫现从这些尚未脱 贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图.（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家處人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数:（2）估11-2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值：（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月 纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地 政府积极筹集资金，引进某科研
8、机构的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农 民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.家庭人均月纯收入最低值/元OK)O E o*oo:ooO -D o j O 5 O X25 时，总有 yy2.（1）求二次函数的表达式：（2）若直线仕：y=mx-n （“H10）,求证:当 m=-2 时，（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线厶：y=-2x+g过点C且交直线AE于点 F,求/MBE与ZkCEF面积之和的最小值.【试题答案】一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的.1B【解答】解：一丄的相反
9、数是丄，552B【解答】解：从上而看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆.3D【解答】解：VD, E, F分別是AB, BC, CA的中点，:.DE=AC, DF=1BC, EF=XB.2 2 2.DF EF DE_1BC 一 AB 一 AC 2DEFsMBC,等边三角形ABC的而积为1,4. C【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形;B. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形：C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形：D. 扇形是轴对称图形，不是中心对称图形.5. B【解答】解:VAD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,:.CD=5.6. C【解答】解：TM, N所
10、对应的实数分别为加，”，/. 2n l0/no时，若Lq 11旳一II,则yiV2故选项B错误:当aVO时,若Lq 11旳一II,则yiy2故选项A错误:若站一 11=血一 II,则yi=yz,故选项C正确:若屮=炖 则切一11=氐2一II,故选项D错误;二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 8【解答】解：一8一3,则不等式组的解集为一 3VxW2.18. 【分析】根据菱形的性质可得ZB=ZD, AB=AD,再证明 ABEZADF,即可 得 ZBAE=ZDAF.【解答】证明：四边形ABCD是菱形，:ZB=ZD, AB=AD,在 AABE 和 ZVIDF 中，AB二AD ZB=
11、ZD.BE 二 DF:仏ABE竺/ADF (SAS),:ZBAE=ZDAF19. 【分析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算,然后把分母因式分解后进行约分得到原式=丄，再把x的值代入讣算即可. xl解答解：原式=出2丄 磐-x+2(x+l)(x-l)1x-1肖皿诡原式二八呼20. 【分析】(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨:(2) 根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范用和一次函数的性质，可以得到利润的最大值.【解答】解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100
12、-x)吨,10x+ (100-a) X 1=235,解得，x=15,A100-x=85t答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨;2)设利润为w万元，销售甲种特产吨，w= (10.5-10) + (1.2-1) X (100“)=03+20,0&W20,当“=20时，w取得最大值，此时w=26,答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.21. 【分析】（1）连接OB,由切线求出ZABO的度数，再由三角函数求出ZA,由三角 形的外角性质求得ZBOD,最后由圆周解与圆心角的关系求得结果：（2）连接 OF, OB.证明 BOFADOF,得ZODF= ZOBF=90
13、,便可得结论.【解答】解：（1）连接OB,如图1,TAB与0O相切于点B,A ZABO=90 ,T siiiA =,2ZA = 30 ,A ZBOD= ZABO+ ZA = 120 ,A ZBED=AzBOD=60 :2图1(2)连接OF, OB,如图2,TAB是切线，ZOBF=90 ,：BF=3翻,OB=3,BF r-ZBOF=60 ,: ZBOD=2$ ,ZBOF=ZDOF=60 ,在 ABOF 和/XDOF 中，OB 二 0D22. 【分析】（1）用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元（不含2000元）的频 率即可：（2）利用加权平均数进行计算即可；（3）求出当地农民2020年
14、家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯 收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000X-L=120：50（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为： 丄X （1.5X6+2.0X8+2.2X 10+2.5X 12 + 3.0X9+3.2X5）50=2.4 （千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）62079096011
15、3013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470960+1130+1300+1470 4000 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全而脱贫.23. 【分析】（1）利用尺规作图作CD/AB,且CD=2AB,即可作出四边形ABCD：（2）在（1）的四边形ABCD中，根据相似三角形的判泄与性质即可证明M, P, N三 点在同一条直线上.【解答】解:（1）如图，四边形ABCD即为所求；CDF (ASA),由全等三角形的性质得出HF=CF,则可得出结论.【解答】解：(1)/
16、 AADE由/XABC绕点A按逆时针方向旋转90得到,:.AB=AD. ZBAD=90 , AABCAADE,在 RtAABD 中，ZB=ZADB=45 ,ZADE=ZB=45 , ZBDE= ZADB+ ZADE=90 (2)DF=PF证明：由旋转的性质可知，AC=AE, ZCAE=90 ,在 RtAACE 中，ZACE= ZAEC=45 ,9： ZCDF=ZCAD9 ZACE=ZADB=45 ,:.ZADB+ ZCDF= ZACE+ ZCAD.即 ZFPD=ZFDP.:DF=PF.证明：过点P作PH/ED交DF于点H,:.ZHPF= ZDEP.巫型，PF HF ZDPF= ZADE+ ZD
17、EP=45 + ZDEP,ZDPF= ZACE+ ZDAC=45a +ZD4C,上 DEP=ZDAC,又 I ZCDF=ZDAC,:.ZDEP= ZCDF,:.ZHPF= ZCDF.又 9：FD=FP. ZF=ZF,:仏HPFQHCDF (ASA),:HF=CF、:DH=PC、又.聖卫1,PF HF EP PC 二PF CF25.【分析】(1)先求出点人点B,点C坐标，利用待世系数法可求解析式：(2) 利用反证法可得结论：(3) 通过证明厶CEFs厶BEA,可得鱼亜=(1) 2, BE=t (0rX25 时，总有 -iy2.当心5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C (9, 0)时，则当5a
18、3时，y随x的增大而增大，符合题意，设抛物线解析式为：(x-1) (x-5),过点A (0, 10),10=5“，“=2,抛物线解析式为：y=2 (x-1) (x-5) =2A-12r+10：(2) 当 m=-2 时,直线 b： y=2x+n (n#10),:直线 b y=2x+n10)与直线/i： y=2x+10 不重合，假设h与/2不平行，则/I与/2必相交，设交点为P (xp, yp),Jyp=-2xp+nyp=-2xp+lQ解得：H=10,Vh=10与已知“H10矛盾，./i与h不相交，(3) 如图，AT直线$ y= 2x+g过点C,0=-2Xl+g,A7=2,直线/3,解析式为厶：）=一+2,:.CF/AB,:.ZECF= ZABE. ZCFE=/BAE,:.CEFsHBEA、A SACEF _ ,CE、2,%ABE 随设 BE=t （0r4）,则 CE=4r,:Smbe=丄X/X 10=5 a2:S、cef=（理）2xs.ube=（）2X5/=Si21il,BEtt:.SABE+ScEF=5t+5 2 = 10r+-40= 10 （航一） 2+40240,ttVt当 f=2时，S.abe+Scef 的最小值为 40血一40.
