1、【必考题】高一数学上期末试卷及答案一、选择题1已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能2已知函数.若，则（ ）A4B3C2D13已知奇函数的图像关于点对称，当时，则当时，的解析式为（ ）ABCD4已知函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ）ABCD25已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D6函数的单调递增区间为（ ）ABCD7下列函数中，值域是的是（ ）ABCD8根据有关资料，
2、围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D10939已知函数，则函数的单调减区间为( )ABCD10定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为ABCD11已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是 （ ）ABCD12点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是ABCD二、填空题13已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_14已知函数的值域为，则
3、实数的值为_15函数,若,使得,则正整数的最大值为_.16已知函数满足对任意的都有成立，则 17设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是_18对于函数，若存在定义域D内某个区间a，b，使得在a，b上的值域也为a，b，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则_19已知，且，则_20已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_.三、解答题21已知函数满足.(1)求的值；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数有4个零点，求实数的取值范围.22科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各
4、月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？23已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.24计算或化简：（1）；（2）.25记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求集合；（2）若且，求的取值范围26如图，是等腰直角三角形，且直角边长为，记位于直线左侧的图形面积为，试求函数的解析式.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题
5、1A解析：A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2D解析：D【解析】【分析】令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值【详解】令 ，则是上的奇函数，又，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题3C解析：C【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数的图像关于点对
6、称，所以，且，所以，故是以为周期的函数.当时，故因为是周期为的奇函数，所以故，即，故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4A解析：A【解析】【分析】由函数的定义域和值域都是0，1，可得f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，得0a1，把x=1代入即可求出a的值【详解】由函数的定义域和值域都是0，1，可得f(x)为增函数，但在0，1上为减函数，0a1，当x=1时，,解得，故选A本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出，这样避免了讨论不然的话，需要讨论函数的单调性.5B解析
7、：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.6C解析：C【解析】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题
8、考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可【详解】对于A：的值域为；对于B：，的值域为；对于C：的值域为；对于D：，的值域为；故选：D【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题8D解析：D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.9C解析：C【解析】函
9、数为减函数，且,令，有，解得.又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10B解析：B【解析】【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在
10、上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反11D解析：D【解析】 ,选D.12C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象
11、的特点考查学生分析问题的能力二、填空题13【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有141【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的值域为，所以满足，解得.即实数的值
12、为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.156【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6【解析】【分析】由题意可得，由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值.【详解】解：函数，可得，由，可得递增，则的范围是，即为，即，即，由，可得，即，而，可得的最大值为6.故答案为：
13、6.【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.167【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.17【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数，在上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数，定
14、义在上的偶函数在区间上单调递减，得故答案为：【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价186【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详
15、解】，则函数在R上为奇函数设，即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数，并且由题意可知：由于函数在R上封闭，故有 ，解得： 所以故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.19【解析】因为所以所以故填解析：【解析】因为，所以，所以，故填205【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时解析：5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由
16、可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，当时，当时，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.三、解答题21(1)1；(2)；(3).【解析】【分析】（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.【详解】(1)，的图像关于对称，.(2)令，则原不等式可化为恒成立.，的取值范围是.(3)令，则可化为，由可得或，有4个零点，有两个解，有两个零点，.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的
17、应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，.因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的
18、分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.23(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，.若，则，.综上，的值为或.（2），.24（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式 . （2）原式 .【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.25（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，的取值范围为26【解析】【分析】分、和三种情况讨论，当时，直线左边为直角边长为的等腰直角三角形；当时，由的面积减去直角边长为的等腰直角三角形面积得出；当时，直线左边为.综合可得出函数的解析式.【详解】等腰直角三角形中，且直角边长为，所以斜边，当时，设直线与、分别交于点、，则，；当时，设直线与、分别交于点、，则，.当时，.综上所述，.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
