1、三角函数、数列立体几何试题一、选择题1函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度2在中，角所对边分别为, 且 , , ，则的面积为（ ）A B C D3设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D 4已知数列的前n项和为，若，则=（ ）A B C D5如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为 A B C D6如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90，则MN等于（ ） A5 B6 C8 D10二、填空题7已知函数若
2、是偶函数，则 8函数的最小正周期为 9若数列满足，则数列的通项公式为_10已知数列满足, 则11已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为 12已知数列的前n项的和满足，则= 13用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225 ，则球心到截面的距离为_cm14如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是 三、解答题15（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求边的大小16（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且
3、，（1）求的值；（2）若，求的面积。17（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角B的大小； （）若，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知向量，若函数（1）求的最小正周期； （2）若，求的单调减区间19（本小题满分10分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值20（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和22（12分）已知数列中, ,数列中, ,且点在直线上（1）求数列的通
4、项公式； （2）求数列的通项公式；（3）若,求数列的前n项和23如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点（1）求证：AM/平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求 的最大值24（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值参考答案1
5、B【解析】试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项由图知，A=1，故选B2D【解析】试题分析：，结合可得，由正弦定理可得，故选D3A【解析】试题分析：设等差数列的首项为，由等差数列的性质得：，4D【解析】试题分析：，当时，；当时，当时，不符合，5A【解析】试题分析：由和都是等边三角形，所以，所以P在底面ABCD的射影O到A,B,D距离相等，所以O在BD的中点，所以平面考点：空间线面的垂直关系6A【解析】试题分析：取BC中点E，连结ME,NE，由三角形中位线性质可知ME=4，NE=3，由AC与BD所成的角为90得ME,NE垂直，所以MN=57【
6、解析】试题分析：为偶函数，则（），因为，所以8【解析】试题分析：，所以最小正周期为9【解析】试题分析：考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf（n）或an1f（n）an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二），注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项10【解析】试题分析：由已知得，考点：累加法求数列通项公式【方法点睛】累加法求数列通项公式已知数列，首相,则 只需右边求和即可11【解析】试题分析：由可知，当时，两式相减得：,所以，又，所
7、以，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，故，所以，所以，故，即的最小值为考点：1与的关系；2递推公式与通项公式求法；3等比数列定义与性质；4基本不等式12【解析】试题分析：，所以，又，因此=考点：数列通项1320cm【解析】试题分析：由截面圆面积为，所以截面圆半径为15，所以球心到截面距离为考点：球的截面圆性质14【解析】试题分析：以为坐标原点, 射线所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系令两正方形边长均为2则,设异面直线与所成的角为,考点：异面直线所成的角15（1）；（2）【解析】试题解析：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB
8、=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，A为三角形内角，A=；（2）a=，b=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，解得：c=216（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据用诱导公式和两角和差公式可求得.（2）由正弦定理可得间的关系式，与已知条件联立解方程组可解得的值，用三角形面积公式可求得其面积.试题解析：解：（1）因为 所以 2分由已知，得 ，所以 6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理
9、知：又因为 所以 9分所以 12分考点：1诱导公式，两角和差公式;2正弦定理.17 （）;（）【解析】试题分析： （）可用正弦定理将转化为角的正弦值之比;也可用余弦定理将转化为边之比, 即可求得角的余弦值,从而可求得角（）根据已知条件及余弦定理可解得的知,从而可求得三角形面积试题解析：解：（）解法一：由正弦定理得将上式代入已知 即即 B为三角形的内角， （用射影定理一步即可）解法二：由余弦定理得 将上式代入整理得 B为三角形内角， （）将代入余弦定理得， 18（1）； （2）【解析】 考点：向量的数量积坐标运算式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质19（1） （2）【解析】试题分析：将题中式
10、子两边平方得，根据同角三角函数关系式，结合角的范围，求得，第二问结合，从而确定出，再根据，从而确定出角是负角，从而求得，利用将角进行拼凑，利用差角公式求得结果试题解析：（1）由得，所以，因为，所以；（2）根据题意有，因为，所以，所以考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式20（1）；（2）【解析】试题解析：（1）法一：设正项等差数列的首项为，公差为，则 得 （2），且，当时，当时，满足上式， 考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和21（）；（）【解析】试题解析：（）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此， 3分又，故 6分（）令则 9分两式相减得，故 12分考点：等
11、差数列和等比数列的通项公式，错位相减法22（1）；（2）；（3）试题解析：（1）由，得,所以是首项为，公比为2的等比数列 所以, 故（2）因为在直线上， 所以，即，又,故数列是首项为1,公差为1的等差数列, 所以（3）,故所以，故，相减得， 所以23（1） 见解析；（2） ；（3） 【解析】试题分析：（1） 建立空间直角坐标系求得平面的法向量， （2）根据已知平面的法向量为，由二面角公式可求得； （3）设，由线面所成角公式可得即可求得最值试题解析：（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0）， B（0，2，0）， C（2，2，0）， D（1，0，0）， S（0，0，
12、2）， M（0，1，1） 设平面SCD的法向量为 =（x，y，z）， （4分）（2）易知平面SAB的一个法向量为=（1，0，0）设平面SCD与平面SAB所成的二面角为 则 平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为 （4分）（3）设 易知平面SAB的一个法向量为=（1，0，0） 当 （4分）考点：在空间直角坐标系中证明线面平行、求二面角、线面角以及函数最值问题24（1）证明详见解析；（2）【解析】试题解析：（1）证明：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，平面ABCD，为BE与平面ABCD所成的角，设，则，在中，在直角梯形ABCD中，在中，又，平面BDE，又，平面平面（2）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，取平面CDE的一个法向量，设平面BDF的一个法向量，则即令，则， 所以设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为，则，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角
