1、2015-2016学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）ABCD2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（6，3）C（4，6）D（3，4）3下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2B由ab，得2a2bC由ab，得|a|b|D由ab，得a2b24若点P（a，4a）是第二象限的点，则a必须满足（）Aa4Ba4Ca0D0a45点A（4，0）与点B（4，0）是（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于坐标轴都对称D以上答案都
2、错6将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）7如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（）A100B80C70D508如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD9一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D310若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11
3、“x减去y不大于4”用不等式可表示为12函数y=中自变量x的取值范围是13如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）14若直角三角形的两个锐角之差为25，则较小角的度数为15如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是16在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为三、解答题（本大题有8小题，共66分）17已知长方形的两条边长分别为4，6建立适当的坐标系，使它的一个顶点
4、的坐标为（2，3）画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标18在直角三角形ABC中，C=90，AB=5，BC=3求斜边上的高线及中线的长19已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt，BC=a，AB=c（温馨提醒：1请保留作图痕迹，不用写作法；2如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）20解不等式组（1）5x+33（2+x）（2）21一次函数y=kx+4的图象过点（1，7）（1）求k的值； （2）判断点（a，3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由22如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：AB
5、CDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，若AMB=70，求N的度数23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE224为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）（1）填空价目表每月水用量单价不超出6吨的部分元/吨超出6吨不超出10吨的部分 元/吨超出10吨的部分元/吨（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求
6、该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）2015-2016学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）ABCD【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案【解答】解：A、2+2=45，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三
7、角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=54，能构成三角形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（6，3）C（4，6）D（3，4）【考点】点的坐标【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵
8、负；分析选项可得只有D符合故选D【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2B由ab，得2a2bC由ab，得|a|b|D由ab，得a2b2【考点】不等式的性质【专题】应用题【分析】根据不等式的性质判断即可要注意选项C中a，b的正负性【解答】解：A、由ab，得a2b2，故选项错误；B、由ab，得2a2b，故选项正确；C、ab0时，才有|a|b|，0ab时，有|a|b|，故选项错误；D、1ab0时，a2b2，故选项错误故选B【点评
9、】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4若点P（a，4a）是第二象限的点，则a必须满足（）Aa4Ba4Ca0D0a4【考点】点的坐标【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标0，纵坐标0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可【解答】解：点P（a，4a）是第二象限的点，a0，4a0，解得：a0故选C【点评】本题主要考查
10、了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5点A（4，0）与点B（4，0）是（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于坐标轴都对称D以上答案都错【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：点A（4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：A【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等6将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=
11、2（x2）Dy=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x2）故选C【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx|b|7如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（）A100B80C70D50【考点】三角形的外角性质；三角形
12、内角和定理【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，所以BDC=ABE+BAE+ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出ABE=DAB=20，ECD=DAC=30，进而得出结果【解答】解：延长BD交AC于EDA=DB=DC，ABE=DAB=20，ECD=DAC=30又BAE=BAD+DAC=50，BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，BDC=ABE+BAE+ECD=20+50+30=100故选A【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关
13、系8如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全
14、等，本题是一道较为简单的题目9一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【解答】解：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选：B【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值10若关于x的不等式
15、的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11“x减去y不大于4”用不等
16、式可表示为xy4【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】x减去y即为xy，不大于即，据此列不等式【解答】解：由题意得，xy4故答案为：xy4【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12函数y=中自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式
17、时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是APO=BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】首先添加APO=BPO，利用ASA判断得出AOPBOP【解答】解：APO=BPO等理由：点P在AOB的平分线上，AOP=BOP，在AOP和BOP中，AOPBOP（ASA），故答案为：APO=BPO等【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应
18、相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边14若直角三角形的两个锐角之差为25，则较小角的度数为32.5【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形中两锐角和为90，再根据两个锐角之差为25，设其中一个角为x，则另一个为90x，即可求出最小的锐角度数【解答】解：两个锐角和是90，设一个锐角为x，则另一个锐角为90x，一个直角三角形两个锐角的差为25，得：90xx=25，得：x=32.5，较小的锐角的度数是32.5故答案为：32.5【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程15
19、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是2a2【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质【专题】压轴题；动点型【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是2a2故答案为：2a2【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法关键是找到
20、最大值和最小值16在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为（1，2），（1，2），（3，1），（1，3），（，）或（，）【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质【分析】首先画出坐标系，分别以O为直角顶点，B为直角顶点，A为直角顶点，利用坐标系找出B点坐标，注意要细心，不要漏解【解答】解：如图所示，故答案为：（1，2），（1，2），（3，1），（1，3），（，）或（，）【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解三、解答题（本大题有8小题，共66分）17已知长方形的两条边长分别为4，6建立适当的坐标系，使它
21、的一个顶点的坐标为（2，3）画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标【考点】坐标与图形性质【专题】作图题【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标【解答】解：由题意可得，如下图所示，点A的坐标为（2，3），则其他各点的坐标是：B（4，3）、C（4，1）、D（2，1）【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同18在直角三角形ABC中，C=90，AB=5，BC=3求斜边上的高线及中线的长【考点】勾股定理【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得A
22、C的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长【解答】解：在直角三角形ABC中，C=90，AB=5，BC=3，斜边上中线的长=AB=2.5，根据勾股定理，得：AC=4，三角形的面积是34=6，AB边上的高为=2.4【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边19已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt，BC=a，AB=c（温馨提醒：1请保留作图痕迹，不用写作法；2如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）【考点】作图复杂作图【分
23、析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则ABC为所作【解答】解：如图，ABC为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20解不等式组（1）5x+33（2+x）（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）去括号得，5x
24、+36+3x，移项得，5x3x63，合并同类项得，2x3，把x的系数化为1得，x；（2），由得，x，由得，x4，故不等式组的解集为：x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21一次函数y=kx+4的图象过点（1，7）（1）求k的值； （2）判断点（a，3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；（2）把点（a，3a+4）代入解析式即可判断【解答】解：（1）把x=1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=k+4，解得：k=3
25、，（2）把x=a代入y=3x+4中，可得：y=3a+4，所以点（a，3a+4）在该函数图象上【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，若AMB=70，求N的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用SSS定理可直接判定ABCDCB；（2）首先根据CNBD、BNAC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据ABCDCB可得1=2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的
26、平行四边形是菱形可得结论【解答】解：（1）在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）；（2）CNBD、BNAC，四边形BNCM是平行四边形，ABCDCB，1=2，BM=CM，四边形BNCM是菱形，N=BMC，AMB=70，N=BMC=110【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和
27、ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2【解答】证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2【点评】本题考查三角形全等的判定方法
28、，及勾股定理的运用24为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）（1）填空价目表每月水用量单价不超出6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4 元/吨超出10吨的部分8元/吨（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）利用函数图象，
29、用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；（3）10月份水费30元，说明用水量超过10吨，前面10吨的费用为28元，超过10吨部分按每吨8元缴费，于是设该用户10月份用水量为x吨得到28+8（x10）=30，然后解方程即可；（4）分类讨论：当0a6、6a8、8a10、10a12、12a18，确定11月和12月用水量在哪个阶段，然后乘以对应的水价表示出每个月的水费，再把两个月的水费相加即可【解答】解：（1）126=2，（2812）（106）=4，（4028）（11.510）=8，所以用水
30、量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；故答案为2，4，8；（2）该用户9月份水费=12+4（9.56）=26（元）；（3）设该用户10月份用水量为x吨，28+8（x10）=30，解得x=10.25（吨），即该用户10月份用水量为10.25钝；（4）11月用水a（吨），12月用水（18a）吨，当0a6时，Q=2a+28+8（18a10）=6a+92；当6a8时，Q=12+4（a6）+28+8（18a10）=4a+80；当8a10时，Q=12+4（a6）+12+4（18a6）=48；当10a12时，Q=28+8（a10）+12+4（18a6）=4a+8；当12a18时，Q=28+8（a10）+2（18a）=6a16，【点评】本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际解决（4）小题时要同时考虑11月和12月的用水量的范围
