1、初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）Aab=h2Ba2+b2=2h2CD2若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A7B6C5D43已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A1x1Bx1且x1Cx1Dx14对于函数y2x+1下列结论不正确是（）A它的图象必过点（1，3）B它的图象经过一、二、三象限C当x时，y0Dy值随x值的增大而增大5在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位
2、数D方差6“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D37如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A-B1+C1-D1-8如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定9某商场对上周某品牌运动服的
3、销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ）A平均数B中位数C众数D平均数与众数10一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )ABCD11下列运算正确的是（ ）AB33CD12如图，已知ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）A3B4C4.8D5二、填空题1
4、3若x=-1， 则x2+2x+1=_.14如图所示，于点，且，若，则_15在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点若，则_(填“”“”或“”)16将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_.17如图，如果正方形的面积为，正方形的面积为，则的面积_.18某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_被录用19如图，直线ykx+b（k0）与x
5、轴的交点为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是_20已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为_.三、解答题21如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形22某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系（1）观察图，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店
6、日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润每件产品A的销售利润日销售量）23如图，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.24如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积25甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间
7、x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c= 再结合勾股定理：a2+b2=c2 进行等量代换，得a2+b2=，两边同除以a2b2， 得故选D2C解析：C【解析】【分析】【详解】等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5.故它的腰长为5
8、.故选C. 3B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据题意得：，解得：x-1且x1故选B点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x1时，y3，故A选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，B、D正确，y0，2x+10，x，C选项错误，
9、故选：C【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.5D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D6D解析：D【解析】【分析】已知ab8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】 故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平
10、方公式，本题属于基础题型7D解析：D【解析】【分析】【详解】边长为1的正方形对角线长为：，OA=A在数轴上原点的左侧，点A表示的数为负数，即故选D8B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDP
11、OOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键9C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数故选C考点：统计量的选择10A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0t3，所以函数图象是A故选A【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量
12、，再根据实际情况来判断函数图象11C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.2，故该选项计算错误，C.，故该选项计算正确，D.，故该选项计算错误故选：C【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键12D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DEAC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理
13、;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题132【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】x=-1x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.1427【解析】【分析】连接AE先证RtABDRtCBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可
14、推导得到E的大小【详解】如下图连接AEBEACADB=BDC=90ABD和CB解析：27【解析】【分析】连接AE，先证RtABDRtCBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到E的大小.【详解】如下图，连接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证RtABDRtCBD推导菱形.15大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k0
15、时y随x的增大而减小【详解】一次函数y2x1中k20y随x的增大而减小x1x2y1y2故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小【详解】一次函数y2x1中k20，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小16【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b
16、而言：解析：.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x3）+b掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法17【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】正
17、方形的面积为正方形的面积为BC=AB=BE=CE=BE-BC=-SACE=故解析：【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC、BE的长，继而可得CE的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】正方形的面积为，正方形的面积为，BC=AB=，BE=，CE=BE-BC=-，SACE=，故答案为：.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分甲淘
18、汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果【详解】解：该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；乙成绩=8560%+8030%+7510%=82.5，丙成绩=8060%+9030%+7310%=82.3，乙将被录取故答案为：乙【点睛】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数19x2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x2时y0即可求出答案【详解】解：直线ykx+b（k0）与x轴的交点为（20）y随x的增大而增大当x2时y0即解析：
19、x2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x2时，y0，即可求出答案【详解】解：直线ykx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0，即kx+b0故答案为：x2【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键208cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在RtABC中ACB=90AC=6cmBC=8cmCDAB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【
20、详解】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，CDAB，则（cm），由，得，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm. 【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21见解析.【解析】【分析】通过证明EOBFOD得出EOFO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO，ADBC且ADBCADOCBO又EOBFOD，EOBFOD（ASA）EOFO又G、H分别为OB、OD的中点，GOHO四边形GEHF为平行四边形【点睛】本题考查了
21、平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系22（1）当0t30时，日销售量w2t；当30t40时，日销售量w6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值【详解】解：（1）由图可得，当0t30时，可设日销售量wkt，点
22、（30，60）在图象上，6030kk2，即w2t；当30t40时，可设日销售量wk1t+b点（30，60）和（40，0）在图象上，解得，k16，b240，w6t+240综上所述，日销售量w；即当0t30时，日销售量w2t；当30t40时，日销售量w6t+240；（2）由图知，当t30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w60，又由图知，当t30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y60（元/件），当t30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q60603600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元【点睛】本题考查一次函数的应
23、用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形【详解】证明：平分，同理，且，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.24（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形（2）因为BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的
24、高面积就可【详解】解：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四边形BCFE是平行四边形又BE=FE，四边形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等边三角形菱形的边长为4，高为菱形的面积为4=25（1）60，3；（2）y=120t(0t3)；y=120(3t4)；y=-120t+840(4t7)；（3）小时或4小时或6小时【解析】【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之
25、间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）故答案为：60；3；（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得y=120x+840（4x7）（3）+1=300180+1=+1=（小时）当甲车停留在C地时，60=2406=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米【点睛】本题考查一次函数的应用
