1、华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列式子是最简二次根式的是（）ABCD2已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或3已知A是锐角，且满足3tanA0，则A的大小为（）A30B45C60D无法确定4如图，太阳光线与水平线成70角，窗子高AB2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）A米B2sin70米C米D2.2cos70米5若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是 A3B6C9D106为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进
2、行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有ABCD7如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使ODAO，OEBO，OFCO，得DEF，有下列说法：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；DEF与ABC的周长比为1：3；DEF与ABC的面积比为1：6则正确的个数是（）A1B2C3D48如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF25，则EPF的度数是（）A100B120C130D1509如图，在中，为边上的一点，且若的面积为，则的
3、面积为（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作ABx轴于点B，连接AO，绕原点B将AOB逆时针旋转60得到CBD，则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）二、填空题11计算=_12一元二次方程3（x5）22（x5）的解是_13如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_.14如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则ta
4、nAOD=_.15如图，已知ABCD中，AB16，AD10，sinA，点M为AB边上一动点，过点M作MNAB，交AD边于点N，将A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当CDE为直角三角形时，AM的长为_三、解答题16计算或解方程（1）计算：2cos30+（）2|1|（2）解方程：3x2x1017已知：关于x的方程x2+2x+k210（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，3）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90得到的A1BC
5、1（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将ABC放大后的A2B2C2，并写出A2点的坐标 19自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）20如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽21在正
6、方形ABCD中，P是BC上一点，且BP3PC，Q是CD的中点（1）求证：ADQQCP；（2）若PQ3，求AP的长22如图，已知RtABC中，C90，AC6，BC8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）P，Q两点在运动过程中，求使APQ与ABC相似的时间t的值23（操作发现）如图（1），在OAB和OCD中，OA
7、OB，OCOD，AOBCOD45，连接AC，BD交于点MAC与BD之间的数量关系为 ；AMB的度数为 ；（类比探究）如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数；（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE1，BC ，求点A、D之间的距离参考答案1C【分析】根据最简二次根式即可求出答案【详解】解：（A）原式2，故A不选；（B）原式，故B不选；（D）原式，故D不选；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，正
8、确掌握二次根式的化简是解题的关键.2A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键3A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【详解】解：3tanA0，tanA，A30故选：A【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4C【分析】由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80角的正切值窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答【详解】解：DA
9、0.2米，AB2米，DBDA+AB2.2米，光线与地面成70角，BCD70又tanBCD，DCm故选：C【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义.5D【分析】方程配方得到结果，即可作出判断【详解】解：方程，变形得：，配方得：，即，即，则的值不可能是10，故选【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6C【分析】设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500（）2320故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元
10、二次方程是解题的关键7C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案【详解】解：任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，ODAO，OEBO，OFCO，DEF与ABC的相似比为：1：3，ABC与DEF是位似图形，正确；ABC与DEF是相似图形，正确；DEF与ABC的周长比为1：3，正确；DEF与ABC的面积比为1：9，故此选项错误故选：C【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE= AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：P是对角线BD的中点，E，F分别是AB
11、，CD的中点，PE=AD，PF=BC，AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=25，EPF=130，故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】，即，解得，的面积为，的面积为：，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10A【分析】首先证明AOB60，CBE30，求出CE，EB即可解决问题【详解】解：过点C作CEx轴于点E，A（2，2），OB2，AB2RtABO中，tanAOB，AOB60，又CB
12、D是由ABO绕点B逆时针旋转60得到，BCAB2，CBE30，CEBC，BEEC3，OE1，点C的坐标为（1，），故选：A【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.11【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键125或【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】解：3（x5）22（x5），3（x5）22（x5）0，（x5）3（x5）20，x5或x；故答案为5或【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型13【分析】首先根据题意构造
13、出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点向下压的长度【详解】解：如图；都与水平线垂直，即；易知：；，杠杆的动力臂与阻力臂之比为，即；当时，；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点向下压故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键142【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，
14、BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：2，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=2，AOD=BOF，tanAOD=2故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用154或8【解析】【分析】当CDE90，如图1，根据折叠的性质得到MNAB，AMEM，得到ANDNAD5，设MN3x，AN5x5，于是得到AM4；当DEC90，如图2，过D作DHAB于H，根据相似三角形的性质得到，由sinA，AD10，得到DH6，AH8，设HEx，根据
15、勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论【详解】当CDE为直角三角形时，当CDE90，如图1，在ABCD中，ABCD，DEAB，将A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，MNAB，AMEM，MNDE，ANDNAD5，sinA，设MN3x，AN5x5，MN3，AM4；当DEC90，如图2，过D作DHAB于H，ABCD，HDC90，HDC+CDECDE+DCE90，HDEDCE，DHECED，sinA，AD10，DH6，AH8，设HEx，DE，DH2+HE2DE2，62+x216x，x82，x8+2(不合题意舍去)，AEAH+HE162，AMAE8，综上所述，AM
16、的长为4或8，故答案为4或8【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16（1）5；（2）x1=,x2=.【分析】（1）根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案【详解】解：（1）原式2+4（1）5；（2）由题意可知：a3，b，c1，6+1218，x；x1=,x2=.【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不
17、相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k2+6k8，再把2k2+12k+2019变形为2（k2+6k）+2019，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1）（2k）241（k21）4k24k2+440，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x3代入x2+2x+k210的9+6k+k210，k2+6k8，2k2+12k+20192（k2+6k）+201916+20192003【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.18（1）见解析；（2）（4，2）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90后的对应点，然后
18、顺次连接即可（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案【详解】解：（1）如图所示，A1BC1即为所求；（2）如图，A2B2C2，即为所求，A2（4，2）；故答案是：（4，2）【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19斜坡的长是米【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长【详解】，坡度为，斜坡的坡度为，即，解得，米，答：斜坡的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答20道路的宽为2米【分析】首先假
19、设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案【详解】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（244x）+x（404x）+16x24024，即：x2+8x200，解得：x12，x210（舍去）答：道路的宽为2米【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21（1）见解析；（2）3【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：DC90，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2）证明AQ2PQ，AQPQ即可解决问题【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，CD90；又
20、Q是CD中点，CQDQAD；BP3PC，CPAD，又CD90，ADQQCP；（2）由（1）知，ADQQCP，AQ2PQ，PQ3，AQ6，ADQQCP，AQDQPC，DAQPQC，PQC+DQADAQ+AQD90，AQQP，AQP90，PA3【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22（1）；（2）存在，ts时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为s或s时APQ与ABC相似【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QDBC于D根据DQC
21、K，构建方程即可解决问题（3）分两种情形：如图31中，当APQ90时，如图32中，当AQP90时，分别构建方程即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，点Q运动到点A时，t5，AP5，PC1，在RtPBC中，PB（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QDBC于D四边形PQCE是菱形，PCEQ，PKKC，QKCQDCDCK90，四边形QDCK是矩形，DQCK，2t（6t），解得tts时，四边形PQCE是菱形（3）如图31中，当APQ90时，APQC90，PQBC，t如图32中，当AQP90时，AQPACB，t，综上所述，t的值为s或
22、s时APQ与ABC相似【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解.23【操作发现】AC=BD；AMB=45；【类比探究】，AMB=90；【实际应用】4或5【分析】操作发现:如图（1），证明COADOB（SAS），即可解决问题类比探究:如图（2），证明COAODB，可得，MAKOBK，已解决可解决问题实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：操作发现:如图（1）中，设OA交BD于KAOBCOD45，COADOB，OAOB，OCOD，COADOB（SAS），ACDB，CAODBO，MKABKO
23、，AMKBOK45，故答案为ACBD，AMB45类比探究:如图（2）中，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，COADOB，OCOD，OAOB，COAODB，MAKOBK，AKMBKO，AMKBOK90实际应用:如图31中，作CHBD于H，连接AD在RtDCE中，DCE90，CDE30，EC1，CEH60，CHE90，HCE30，EHEC，CH，在RtBCH中，BH，BEBHEH4，DCAECB，AD：BECD：EC，AD4如图32中，连接AD，作 CHDE于H同法可得BH，EH，BE+5，DCAECB，AD：BECD：EC，AD5【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25
