1、书书书 年春期高中一年级期中质量评估数学试题注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上选择题答案使用 铅笔填涂，非选择题答案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效保持卷面清洁，不折叠、不破损第卷选择题（共 分）一、选择题（本题共小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）槡 槡在犃 犅 犆中，内角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，且犃 ，犪，犫，
2、则满足条件的三角形有 个 个 个无数个若为第三象限角且 （），则 （）下列说法正确的是斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角若向量犪，犫满足犪犫且犪，犫同向，则犪犫若犘，犃，犅三点满足 犗 犘 犗 犃 犗 犅，则犘，犃，犅三点共线将钟表的分针拨快 分钟，则分针转过的角的弧度数为将函数狔 （狓）的图象沿狓轴向左平移 个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为 ）页共（页第学数一高已知函数犳（狓）犃 （狓）（，），狔犳（狓）的部分图象如右图，则犳（）槡 槡 槡槡 在犃 犅 犆中，犃 犆犅 犆，犆 犘为犃 犅边上的动点，则 犘 犅 犘 犆的取值范围是，在锐角三角形犃 犅 犆中，下列结论
3、正确的是 （犆）（犅）（犃）（犅）（犆）（犅）（犃）（犃）二、选择题（本题共小题，每小题分，共 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分）下列四个命题为真命题的是若向量犪，犫，犮，满足犪犫，犫犮，则犪犮若向量犪（，），犫（，），则犪、犫可作为平面向量的一组基若向量犪（，），犫（，），则犪在犫上的投影向量为（，）若向量犿，狀满足犿，狀，犿狀，则犿狀槡 已知函数犳（狓）（狓 狓）狓 狓，则下面结论正确的是 犳（狓）的对称轴为狓犽，犽犣犳（狓）的最小正周期为 犳（狓）的最大值为槡，最小值为犳（狓）在，上单调递减“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，
4、因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（）的 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”奔驰定理：已知犗是犃 犅 犆内一点，犅 犗 犆，犃 犗 犆，犃 犗 犅的 面 积 分 别 为犛犃，犛犅，犛犆，则犛犃 犗 犃犛犅 犗 犅犛犆 犗 犆设犗是锐角犃 犅 犆内的一点，犅 犃 犆，犃 犅 犆，犃 犆 犅分别是犃 犅 犆的三个内角，以下命题正确的有 若 犗 犃 犗 犅 犗 犆，则犛犃犛犅犛犆）页共（页第学数一高 若 犗 犃 犗 犅，犃 犗 犅，犗 犃 犗 犅 犗 犆，则犛犃 犅 犆 若犗为犃 犅 犆的内心，犗 犃 犗 犅 犗 犆，则犆 若犗为犃 犅 犆的重心，则 犗 犃 犗 犅 犗 犆 已知函数犳（狓）（狓）
5、（），且犳（狓）在区间（，）上单调递减，则下列结论正确的有 犳（狓）的最小正周期是 若犳（）犳（），则犳（）若犳（狓）的图象与犳（狓）的图象重合，则满足条件的有且仅有个 若，则的取值范围是，第卷非选择题（共 分）三、填空题（本题共小题，每小题分，共 分）请写出终边落在射线狔槡 狓（狓）上的一个角（用弧度制表示）在平行四边形犃 犅 犆 犇中，点犕为犃 犅的中点，点犖在犅 犇上，犕，犖，犆三点共线，若犇犖犖犅，则 某 城 市 一 年 中 个 月 的 平 均 气 温 与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 三 角 函 数狔犃 （狓）犅（狓，）来表示，已知月份的平均气温最高，为，月份的平均气温最低
6、，为，则 月份的平均气温为 犎为犃 犅 犆所在平面内一点，且满足 犎犃 犅 犆 犎 犅 犆 犃 犎 犆 犃 犅，则点犎为 三 角 形 的心若 犃 犅，犃 犆，犆，则犃犎 犃 犆（第空分，第空分）四、解答题（本大题共个小题，共 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）已知向量犪，犫满足犪，犫（）若犪犫，求犪犫；（）若犪与犫的夹角为 ，求（犪犫）（犪犫）（本小题满分 分）某同学用“五点作图法”画函数犳（狓）犃 （狓）（，）在某一个周期内的图）页共（页第学数一高象时，列表并填入了部分数据，如表：狓狓犃 （狓）槡槡（）请将上表数据补充完整，并求出函数犳（狓）的解析式；（）若犳（狓）
7、犿（犿犚）在，上有两根，求犿的取值范围（本小题满分 分）已知向量犪（，狓），犫（狓，狓）（）求犪的取值范围；（）求犪犫的最大值（本小题满分 分）已知犃 犅 犆的内角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮，且犪，犫，犮（）求犃 犅 犆的三个角中最大角的大小；（）秦九韶是我国古代最有成就的数学家之一，被美国著名科学史家萨顿赞誉“秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”他的数学巨著 数书九章 中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要贡献；他提出的三斜求积术犛犪犮（犪犮犫）槡 可以已知三边求三角形的面积请用余弦定理推导该公式，并求犃 犅 犆的面积（本小题满分
8、 分）已知犃 犅 犆的内角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮向量犲（犫，犮），犳（犆，犅），犵（犮犪，犫犪）（）若犲犳，求证：犃 犅 犆为等腰三角形；（）若犲犵，犪，犃，求犃 犅 犆的面积（本小题满分 分）已知函数犳（狓）（狓）槡（，）请在下面的三个条件中任选两个解答问题 函数犳（狓）的图象过点（，槡）；函数犳（狓）的图象关于点（，槡）对称；函数犳（狓）相邻两个对称轴之间距离为（）求函数犳（狓）的解析式；（）当犪（，）时，是否存在实数犪满足不等式犳（犪）犳（犪）？若存在，求出犪的范围，若不存在，请说明理由）页共（页第学数一高12023 年春期高中一年级期中质量评估数数学学参参考考答答案案一、本
9、题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1-4 DCBA5-8 CCBA二、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的给 5 分，部分选对的给 2 分,有选错的给 0 分.9 BC10 ABC12 BC11 ADD三、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分.13.3.（答案不唯一.2,Z3kk中任意一个均可）14.2.15.20.5.16.垂（2 分）；5（3 分）.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17、（本小题满分 10 分）（1）当a与b同向时，夹角为 0，所
10、以cos02 3 16a ba b .3 分当a与b反向时，夹角为，所以cos2 316a ba b .6 分（2）当a与b为60时，1cos602 332a ba b .所以22(2)()28392ababaa bb 10 分18、（本小题满分 12 分）（1）补充表格：x02232x88385878)sin(xA020203 分（每空 1 分）由最大值为2，最小值为2，可知2A.2又T1 25,22882故2再根据五点作图法，可得2,82得4，（也可以由238528解方程求出，）故()2sin(2)4f xx.6 分（2）令24tx，则5,44t.所以()f xm有两个根，转化为2sint
11、m在5,44t上有两个根.即sin2mt 在5,44t上有两个根.由sinyt在5,44t的图像和性质可得：2122m,所以12m故实数 m 的取值范围为1,212 分（其他解法酌情给分）19、（本小题满分 12 分）（1）因为1,2cosaxr，所以2212cos14cosaxxr.因为cos1x，所以20cos1x所以21 14cos5x 所以1,5ar6 分（2）因为1,2cosaxr，sin,cosbxxr，所以222117sin2cos22sinsin2 sin48a bxxxxx r r3所以当1sin4x 时a br r取得最大值17812 分20、（本小题满分 12 分）（1）
12、3,5,7abc角 C 最大.由余弦定理得：215327532cos222222abcbaC.又角 C 为ABC内角，23C.4 分(2)在ABC中，BacSsin21acbcaBBB2cos,1cossin22222且22222)2(-121cos-121sin21acbcaacBacBacS222222)2(41bcaca，即证.10 分当3,5,7abc时，S=222222)2(41bcaca=431516975)2573(7341222222，即ABC面积为4315.12 分21、（本小题满分 12 分）（1）因为,eb cr，sin,sinfCBu r，/efru r,所以sinsi
13、nbBcC.由正弦定理可得22bcbcRR，所以22bc所以ABC为等腰三角形.4 分（2）因为,eb cr，,gca bau r，egru r，4所以,20b cca babca bc.6 分因为2a，所以bcbc.因为2,3aA，由余弦定理可得：2242cos3bcbc8 分解得：2bc.10 分所以ABC的面积113sin43222ABCSbcA.12 分22、（本小题满分 12 分）（1）选择：因为函数 f x的图象过点0,2 2，所以 02cos22 2f，解得2cos2，因为02，所以4，因为函数 f x的图象关于点1,22对称，则1242kkZ，可得22kkZ，因为02，所以0k
14、，2，所以 2cos224f xx.6 分选择：若函数 f x的图象过点0,2 2，所以 02cos22 2f，解得2cos2，因为02，所以4，因为函数 f x相邻两个对称轴之间距离为2，所以22T，所以4T，24，解得：2，所以 2cos224f xx.6 分选择：因为函数 f x相邻两个对称轴之间距离为2，所以22T，所以4T，24，解得：2，若函数 f x的图象关于点1,22对称，则1222kkZ，可得4kkZ，因为02，所以0k，4，5所以 2cos224f xx.6 分（2）当2,0a 时，35 32,22 2a，令5 3,2 2x，则,42x，记mx42，则132,224maa ，23,2444ma ，因为32()2faf a，,2cos2mmy在轴对称所以12mm，即24aa，所以221124aa，即21228150aa，23650aa，解得：3526a.所以实数a的范围是：65,23.12 分
