1、北师大版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A. B. C. D. 2.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A. 4，3B. 4，7C. 4，D. ，3.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次其中哪位同学的实验相对科学()A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小静4.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 对称变换5.如图所示的三个矩形中，其中相似形是
2、A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对6.平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）A. 点B. 线段C. 射线D. 三角形7.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A. 6米B. 6米C. 3米D. 3米8.如图，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对9.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A 4B. 2C. 2D. 无法确定10.如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B
3、向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程的解为_12.若，则_13.在一次摸球试验中，袋中共有红球白球个，在次摸球实验中，有次摸到红球，则摸到红球的概率是_14.若函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为_15.如图所示，这些图形的正投影图形分别是_16.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，当_时，四边形ABEC是矩形三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解方程：18.已知
4、反比例函数的图象经过点求k值；函数的图象在那几个象限？y随x的增大怎样变化？画出函数图象；点、在这个函数的图象上吗？19.把图1的图形，加以放大后在图2中画出与它们相似的图形：20.如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片每次摸1张，摸出不放回小芳第一次抽取卡片是“新”字的概率是多少？请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DEAC，AEBD求OE的长22.关于x的方程x2
5、2（k1）x+k20有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x21x1x2，求k的值23.如图，在梯形ABCD中，且对角线，试问：与相似吗？请说明理由；若，请求出BD的长24.在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元求6、7两月平均每月降价的百分率；如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由25.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数图象交于点求反比例函数的表达式；若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当
6、四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标精品数学期末测试答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断详解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；C、球的左视图是圆，故选项正确；D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误故选C点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题的关键2.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A. 4，3B. 4，7C. 4
7、，D. ，【答案】C【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是，先化成一般形式，再求出二次项系数和一次项系数即可.【详解】，二次项系数和一次项系数分别为、.故选：.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能把方程化成一般形式是解此题的关键，注意：系数要带着前面的符号.3.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次其中哪位同学的实验相对科学()A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小静【答案】D【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值【
8、详解】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静故选：【点睛】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确4.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 对称变换【答案】A【解析】【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念并结合图形，得出正确结果【详解】解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化故选A【点睛】本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换比较容易选错的答案是位似变换5.如图所示的三个矩形中，其中相似
9、形是A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等即可【详解】甲：矩形宽与长比为：；乙: 矩形宽与长比为：;丙: 矩形宽与长比为：,所以乙和丙的宽与长的比相等，故这两个矩形相似.故选B.【点睛】考查相似多边形的判定，解题关键是运用了对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形6.平行投影为一点的几何图形不可能是（ ）A. 点B. 线段C. 射线D. 三角形【答案】D【解析】【分析】点无论在什么情况下，其投影都为一点；当线段、射线与光线平行时，其投影都为一点【详解】根据平行投影特点可知三角形不可能为一点故选D【点睛】考查了
10、平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状和光线的夹角而定7.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A 6米B. 6米C. 3米D. 3米【答案】A【解析】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以BAO=30，OA=米,AC= 米.故选A.8.如图，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】分析：由ABCDEF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三
11、角形相似，可得ACDAEF，ECDEAB，ADBFDE所以图中共有3对相似三角形详解：ABCDEF，ACDAEF，ECDEAB，ADBFDE图中共有3对相似三角形故选B点睛：考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似9.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A. 4B. 2C. 2D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】ABO的面积为： |-4|=2，故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识
12、点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10.如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定【答案】C【解析】【分析】连接AG，可得EF为三角形APG的中位线，根据三角形中位线的性质即可得答案.详解】如图，连接AGE、F分别是AP、GP的中点，EF为APG的中位线，EFAG，当P在BC上从B向C移动时，G不动，AG为定值线段EF的长不改变故选C【点睛】本题考查了三角形中位
13、线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程的解为_【答案】3【解析】【分析】直接开平方法求解可得【详解】x2=9，x=3，故答案是：3.【点睛】考查解一元二次方程的方法，解题关键是直接运用了开平方法12.若，则_【答案】【解析】【分析】根据比例的性质求出即可【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果，那么13.在一次摸球试验中，袋中共有红球白球个，在次摸球实验中，有次摸到红球，则摸到红球的概率是_【答案】【解析】【分析
14、】根据已知条件求出摸到红球的频率，进而估计概率即可【详解】解：在一次摸球试验中，袋中共有红球白球50个，在10次摸球实验中，有4次摸到红球，摸到红球的频率为：=0.4，故摸到红球的概率是：0.4故答案是：0.4【点睛】考查了利用频率估计概率，注意大量重复实验时，事件发生频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率14.若函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为_【答案】m2【解析】函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，m-20,m2.故答案为m2.点睛：对于反
15、比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.15.如图所示，这些图形的正投影图形分别是_【答案】圆，矩形【解析】【详解】图（1）的正投影图形是圆，图（2）的正投影图形是矩形.故答案为圆，矩形.【点睛】正投影的概念：投射线与投影面垂直时的平行投影叫做正投影.一个几何体在平面内的正投影是一个平面图形.16.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，当_时，四边形ABEC是矩形【答案】2【解析】【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四
16、边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形【详解】解：当AFC=2D时，四边形ABEC是矩形四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCE=D，由题意易得ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFC=FEC+BCE，当AFC=2D时，则有FEC=FCE，FC=FE，四边形ABEC矩形，故答案为2【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解方程：【答案】x=0，x=【解析】试题分析：利用提取公因式即可求出x
17、的解试题解析：x（2x+1）=0，x=0，x=考点：解一元二次方程-因式分解法18.已知反比例函数的图象经过点求k的值；函数的图象在那几个象限？y随x的增大怎样变化？画出函数的图象；点、在这个函数的图象上吗？【答案】；图象位于二、四象限，在每个象限内随的增大而增大；见解析；在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；（2）根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；（3）利用描点作图法作出图象即可；（4）满足函数关系式即在，否则不在【详解】反比例函数的图象经过点，；，图象位于二、四象限，在每个象限内随的增大而增大；图象为：
18、、，在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上【点睛】考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，比较基础，难度不大.19.把图1的图形，加以放大后在图2中画出与它们相似的图形：【答案】见解析.【解析】【分析】直接利用相似图形的性质画出形状相同的图形即可【详解】解：如图2所示，即为所求【点睛】本题考查相似变换，正确利用相似图形的定义分析是解题关键20.如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片每次摸1张，摸出不放回小芳第
19、一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：共有张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：；画树状图得：共有种等可能的结果，小芳先后抽取的张卡片恰好是“新年好”的有种情
20、况，小芳先后抽取张卡片恰好是“新年好”的概率为：【点睛】考查了树状图法与列表法求概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DEAC，AEBD求OE的长【答案】5【解析】试题分析：根据菱形的性质得出ACBD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形,则该矩形的对角线相等,即AD=OE.解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=AC=3，OD=BD=4，AOD=90，AD=5DEAC，AEBD，四边形AO
21、DE为平行四边形，四边形AODE是矩形，OE=AD=5点睛：本题考查了矩形的判定及性质，及菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键22.关于x的方程x22（k1）x+k20有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x21x1x2，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；（2）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)24k20，8k40，k；(2)x1x22(k1)，x1x2k2，2(k1)1k2，k11，k23.k，k3.23.如图，在梯形ABCD中，且对角线，
22、试问：与相似吗？请说明理由；若，请求出BD的长【答案】，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可；（2）根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得BD的长【详解】（1）（已知）（垂直性质）而（已知）（等量代换）又（已知）（两直线平行，内错角相等）（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）；（2），而，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为有两个对应角相等的三角形相似，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等24.在
23、国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元求6、7两月平均每月降价的百分率；如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由【答案】(1) 10%;(2) 不会跌破元【解析】【分析】（1）设6、7两月平均每月降价的百分率是x，则6月份的房价为10000（1-x），7月份的房价为10000（1-x）2，然后根据7月份的8100元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出9月份商品房成交均价，然后和6500元/m2进行比较即可作出判断【详解】设、两月平均每
24、月降价的百分率为，根据题意得：，即，解得或（舍去）答：6、7两月平均每月降价的百分率是10%；（元）不会跌破元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键25.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式；若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标【答案】（1）y= （2）（1，0）【解析】【分析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；（2）根据平行四边形的性质得到BCAD且B
25、DAD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标【详解】解：（1）点M（a，4）在直线y=2x+2上，4=2a+2，解得a=1，M（1，4），将其代入y=得到：k=xy=14=4，反比例函数y=（x0）的表达式为y=；（2）平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，当x=0时，y=2当y=0时，x=1，B（0，2），A（1，0）BCAD，点C的纵坐标也等于2，且点C在反比例函数图象上，将y=2代入y=，得2=，解得x=2，C（2，2）四边形ABCD是平行四边形，BCAD且BD=AD，由B（0，2），C（2，2）两点的坐标知，BCAD又BC=2，AD=2，A（1，0），点D在点A的右侧，点D的坐标是（1，0）【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中
