1、复数最新高考试题精选(一)一选择题（共32小题）1下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）2=（）A1+2iB12iC2+iD2i3（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i4复平面内表示复数z=i（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABCD26若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）7已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A2iB2iC2D28已知aR
2、，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）A1或1B或CD9已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）10设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A3B2C2D311若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i12若z=4+3i，则=（）A1B1C+iDi13若z=1+2i，则=（）A1B1CiDi14复数=（）AiB1+iCiD1i15设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i16若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则
3、z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i17设复数z满足z+i=3i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i18设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A1BCD219若集合A=i，i2，i3，i4（i是虚数单位），B=1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D?20i为虚数单位，i607的共轭复数为（）AiBiC1D121i为虚数单位，i607=（）AiBiC1D122若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D223若为a实数，且=3+i，则a=（）A4B3C3D424若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i是虚数单位），则a
4、，b的值分别等于（）A3，2B3，2C3，3D1，425设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限26设复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率为（）A+B+CD27已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=（）A2iB2+iC2iD2+i28已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i29设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i30已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D231设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD3i32设复数
5、z满足=i，则|z|=（）A1BCD2二选择题（共6小题）33已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 34已知复数z满足z+=0，则|z|= 35已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 36已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= 37i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 38设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= 复数最新高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题（共32小题）1下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）
6、【解答】解：Ai（1+i）2=i?2i=2，是实数Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数C（1+i）2=2i为纯虚数Di（1+i）=i1不是纯虚数故选：C2=（）A1+2iB12iC2+iD2i【解答】解：=2i，故选 D3（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i【解答】解：原式=21+3i=1+3i故选：B4复平面内表示复数z=i（2+i）的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z=i（2+i）=2i1对应的点（1，2）位于第三象限故选：C5设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABCD2【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2
7、i（1i），z=i+1则|z|=故选：C6若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，解得a1则实数a的取值范围是（，1）故选：B7已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A2iB2iC2D2【解答】解：复数z满足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选：A8已知aR，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（）A1或1B或CD【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=ai，由z?=（a+i）（ai）=a2+3=4
8、，则a2=1，解得：a=1，a的值为1或1，故选A9已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A10设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A3B2C2D3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a2=2a+1，解得a=3故选：A11若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B12若z=4+
9、3i，则=（）A1B1C+iDi【解答】解：z=4+3i，则=i故选：D13若z=1+2i，则=（）A1B1CiDi【解答】解：z=1+2i，则=i故选：C14复数=（）AiB1+iCiD1i【解答】解：=i，故选：A15设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故选：C16若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i【解答】解：复数z满足2z+=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故选：B17设复数z满足z+i=3
10、i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【解答】解：复数z满足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：C18设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A1BCD2【解答】解：（1+i）x=1+yi，x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B19若集合A=i，i2，i3，i4（i是虚数单位），B=1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D?【解答】解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i，1，i，11，1=1，1故选：C20i为虚数单位，i607的共轭复数为（）AiBiC1D1【解答】解：i607=i604+3=
11、i3=i，它的共轭复数为：i故选：A21i为虚数单位，i607=（）AiBiC1D1【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（1）303?i=i故选：A22若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2【解答】解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B23若为a实数，且=3+i，则a=（）A4B3C3D4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D24若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A3，2B3，
12、2C3，3D1，4【解答】解：由（1+i）+（23i）=32i=a+bi，得a=3，b=2故选：A25设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=i（1+i）=1+i，对应复平面上的点为（1，1），在第二象限，故选：B26设复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率为（）A+B+CD【解答】解：复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分yx的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则yx的概率：=故选：C27已知复数z满
13、足（z1）i=1+i，则z=（）A2iB2+iC2iD2+i【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故选：C28已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：D29设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i【解答】解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故选：C30已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故选：A31设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD
14、3i【解答】解：i是虚数单位，则复数i3，=i，故选；C32设复数z满足=i，则|z|=（）A1BCD2【解答】解：复数z满足=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故选：A二选择题（共6小题）33已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为2【解答】解：aR，i为虚数单位，=i由为实数，可得=0，解得a=2故答案为：234已知复数z满足z+=0，则|z|=【解答】解：由z+=0，得z2=3，设z=a+bi（a，bR），由z2=3，得（a+bi）2=a2b2+2abi=3，即，解得：则|z|=故答案为：35已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是【
15、解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案为：36已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2【解答】解：a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），3+4i=a2b2+2abi，3=a2b2，2ab=4，解得ab=2，则a2+b2=5，故答案为：5，237i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为1【解答】解：由（1+i）z=2，得，z的实部为1故答案为：138设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=1【解答】解：（1+i）（a+i）=a1+（a+1）i，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a+1=0，解得：a=1，故答案为：1
