1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 导入新知导入新知 做一做：做一做：你你能能把右面把右面4个个 图形拼成一个图形拼成一个正方形，并正方形，并 求出你拼成的图形的面积求出你拼成的图形的面积 吗？吗？ 同学们拼出图形为：同学们拼出图形为： a a b b a b a b aba b ab 思考：思考：这个这个大正方形的面积可以怎么求？大正方形的面积可以怎么求？ b aab abb 将上面的等式倒过来看，能得到：将上面的等式倒过来看，能得到： 完全平方公式完全平方公式 导入新知导入新知 1. 理解理解并掌握用并掌握用完全平方公式完全平方公式分解因式分解因式. 2. 灵活灵活应用各种
2、方法分解因式，并能利用应用各种方法分解因式，并能利用因因 式分解进行式分解进行计算计算. 素养目标素养目标 探究新知探究新知 知识点知识点 1 完全平方公式与完全平方式完全平方公式与完全平方式 不是，不是，是整式乘法是整式乘法 是，是，运用提公因式法运用提公因式法 是，是，运用平方差公式运用平方差公式 是是完全平方公式完全平方公式 探究新知探究新知 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 完全平方公式与因式分解关系：完全平方公式与因式分解关系： 完全平方式：完全平方式： 探究新知探究新知 完全平方式的特点：完全平方式的特点： （1）每个多项式有几项？）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三
3、项有什么关系？）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项三项 这两项都是数或式的平方，并且符号这两项都是数或式的平方，并且符号相同相同. . 是第一项和第三项底数的积的是第一项和第三项底数的积的2倍倍. 观察这两个式子：观察这两个式子： 结论结论 完全平方式的完全平方式的特点特点： 1. 三项式（或可以看成三项的）；三项式（或可以看成三项的）； 2. 有有两项两项为数或式的为数或式的平方和平方和； 3. 有有一项一项为两数或式为两数或式乘积的乘积的2倍倍，与符号，与符号无关无关. 探究新知探究新知 简记口诀简
4、记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央首平方，尾平方，首尾两倍在中央”. 2ab+b2=(a b)a2 首首2+尾尾2 2首首 尾尾 (首首尾尾)2 两个数的平方和加上两个数的平方和加上(或或 减去减去)这两个数的积的这两个数的积的2倍，倍， 等于这两个数的和等于这两个数的和(或差或差) 的平方的平方. 探究新知探究新知 探究新知探究新知 完全平方式完全平方式素养考点素养考点 1 不是，它不是，它只有两项；只有两项； 是是; 是是. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 探究新知探究新知 知识点 2用用完全平方完全平方公式因式分解公式因式分解 （3）a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )
5、+( )=( ) （2）m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) （1）x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b m m - 33 x2 m3 以上等式即为利用以上等式即为利用完全平方公式完全平方公式得到的因式分解得到的因式分解. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 用完全平方公式用完全平方公式因式分解因式分解 例 找到两个数或式是关键找到两个数或式是关键 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 把把下列完全平方公式分解因式：下列完全平方公式分解因式： ( (1) )1002210099+99； ( (2) )3
6、423432162. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解：( (1) )原式原式=(10099) ( (2) )原式原式=(3416)2 =1. =2500. 探究新知探究新知 知识点 3公式法公式法 公式法分解因式公式法分解因式 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用 乘法公式乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的把某些多项式因式分解，这种因式分解的 方法叫做方法叫做公式法公式法. 完全平方公式完全平方公式 平方差公式平方差公式 公式法公式法 分解因式分解因式 提公因式法提公因式法 一一 先提公因式（有公因式）先提公因式（有公因式）
7、 二二 平方差公式（平方差公式（剩余两项剩余两项） 三三 完全平方公式（剩余三项）完全平方公式（剩余三项） 四四结果必须到不能分解为止结果必须到不能分解为止 有一些可有一些可以以用用 整体的整体的思想看思想看 成成两项或三项两项或三项 因式分解的方法与步骤因式分解的方法与步骤 探究新知探究新知 把把下列各式因式分解：下列各式因式分解： 解：解： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 因式分解的综合运用因式分解的综合运用 例1 (a244a)(a244a) 解：解：( (1) )原式原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； ( (2) )原式原式(a24)2(4a)2 (a2)2(a2)
8、2. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 探究新知探究新知 112121. 解：解：x24xy210y290， 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 连接中考连接中考 B D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如果如果x2-6x+N是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么N是是( ( ) ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 B 4.如果如果x2-mx+16是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么m的值为的值为_. 8 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 公公 式式 法法 分分 解解 因因 式式 （完全平方完全平方公式）公式） 公公 式式 课堂小结课堂小结 （1 1）要求多项式有）要求多项式有三项三项. . （2 2）其中）其中两项同号两项同号，且都可以写成某数或，且都可以写成某数或 式的式的平方平方，另一项则是这两数或式的，另一项则是这两数或式的乘积乘积 的的2 2倍倍，符号，符号可正可负可正可负. . 特特 点点 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
