1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.从从A旋转到旋转到B,旋转中心旋转中心 是是?旋转角是多少度呢旋转角是多少度呢? 2.从从A旋转到旋转到C呢呢? 3.从从A旋转到旋转到D呢呢? O A B C D 活动一：活动一： 导入新知导入新知 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180后后，你很快能，你很快能 猜出是哪一张吗？猜出是哪一张吗？ 活动二：活动二： 导入新知导入新知 1. 理解理解中心对称中心对称的定义及性质，会的定义及性质，会识别识别中心中心 对称图形对称图形. 2. 会运用中心对称会运用中心对称及中心对称图形的及中心对称图形的性质性质解解
2、决实际问题决实际问题. 素养目标素养目标 重重 合合 思考：思考：观察下列图形观察下列图形 的运动，说一说它们的运动，说一说它们 有什么共同点有什么共同点. 旋转角为旋转角为180 O A O D B C 探究新知探究新知 知识点 1 中心对称的概念及性质中心对称的概念及性质 如果把一个如果把一个图形绕着某一点旋转图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个，它能够与另一个 图形重合图形重合，那么就说这两个，那么就说这两个图形图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称， 这个这个点叫做它们的点叫做它们的对称中心对称中心. 探究新知探究新知 中心对称中心对称的定义的定义 填一填填一填： 如
3、图，如图，OAB与与OCD关于关于点点O中心对称中心对称 ，则，则_是对称中是对称中 心，点心，点A与与_是对称点，是对称点， 点点B与与_是对称点是对称点. B C A D O CD 探究新知探究新知 1.中心对称是一种特殊的旋转中心对称是一种特殊的旋转.其其旋转角是旋转角是180 . 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系位置关系. 探究新知探究新知 结论结论 如如图，旋转三角尺，图，旋转三角尺， 画出画出ABC关于点关于点O中中 心对称的心对称的ABC . A C AB B C O 探究新知探究新知 做一做做一做: 找一找找一找: 下图中下图中ABC
4、与与ABC关于点关于点O是成中心对称是成中心对称,你能从图中你能从图中 找到哪些等量关系找到哪些等量关系? A B C A B C O （1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC （2）ABC ABC 探究新知探究新知 1.成成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称 中心，且被对称中心平分中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心（即对称点与对称中心三点共三点共 线线） 2.中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等形全等形. 中心对称的性质中心对称的性质 结论结论 探究新知探究新知 如如图，点图，点O是线段是线段AE的中点的中点，以点，以
5、点O为对称中心，画为对称中心，画 出与五边形出与五边形ABCDE成中心对称的图形成中心对称的图形 例1 探究新知探究新知 中心对称的中心对称的概念及性质概念及性质素养考点素养考点 1 解：解：如图，连接如图，连接BO并延长至并延长至 使得使得 OB OB ；B， 连接连接CO并延长至并延长至 使得使得 OC OC ；C， 连接连接DO并延长至并延长至 使得使得 ODOD D， ADCBE， 顺次连接顺次连接 图形图形 EB C D A就是就是以以O为对称中心、为对称中心、 与与五边形五边形ABCDE成中心对称的图形成中心对称的图形 B C D A B C D E O 探究新知探究新知 如如图，
6、已知四边形图，已知四边形ABCD和点和点O，试画出四边形，试画出四边形ABCD关于点关于点 O成中心对称的图形成中心对称的图形ABCD. A B C D O 分析：分析：要画出要画出四边形四边形ABCD关关 于点于点O成中心对称的图形，只成中心对称的图形，只 要画出要画出A，B，C，D四点关于四点关于 点点O的对称点，再顺次连接各的对称点，再顺次连接各 对应点即可对应点即可. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 A B C D O 作法：作法： 1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对应点的对应点A； A B C D 2.同理，可作出点同理，可作出点B，C，D
7、的对应点的对应点B，C，D； 3.顺次连接顺次连接A，B，C，D，则四边形，则四边形ABCD即为所作即为所作. 巩固练习巩固练习 例例2 在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,点点P(1,1),N(2,0),MNP和和 M1N1P1的顶点都在的顶点都在格点上格点上,MNP与与M1N1P1关于某一点关于某一点 中心对称中心对称,则则对称中心的对称中心的坐标为坐标为_. (2,1) 探究新知探究新知 方法点拨：方法点拨： 确定对称中心的两种方法确定对称中心的两种方法 1.连接一对对称点连接一对对称点,该线段的中点即为该线段的中点即为 对称中心对称中心. 2.连接两对对称点连接两对对称点,交点即为对
8、称中心交点即为对称中心. 如如图图,ABC与与ABC关于关于点点O成中心对称成中心对称,则下列结论不成则下列结论不成 立的立的是是( ( ) ) A.点点A与点与点A是对称点是对称点 B.BO=BO C.ABAB D.ACB=CAB D 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （1）线段）线段（2）平行四边形）平行四边形 AB 思考：思考：将将下面的图形绕下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？点旋转，你有什么发现？ O O 共同点：共同点：都都绕一点旋转了绕一点旋转了180度；度； 都都与原图形完全重合与原图形完全重合. 探究新知探究新知 知识点 2 中心对称图形中心对称图形 把把一个图形绕某个点旋
9、转一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能，如果旋转后的图形能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，中心对称图形，这这 个点叫做它的个点叫做它的对称中心对称中心. 中心对称图形的定义中心对称图形的定义 中心对称中心对称图形是指一个图形图形是指一个图形.注意：注意： 结论结论 探究新知探究新知 B A C D 思考：思考：在在前面的例题前面的例题中中，图形图形ABCDEB C D是中心对称图是中心对称图 形吗形吗？ 是是 探究新知探究新知 联系联系区别区别 中心中心 对称对称 如果把中心对称的两个如果把中心对称的两个 图形看成图形看成一个图形一
10、个图形，那么，那么 它就是它就是一个中心对称图形一个中心对称图形， 如果把一个中心对称图形如果把一个中心对称图形 沿着过对称中心的直线分沿着过对称中心的直线分 成成两个图形两个图形，这两个图形，这两个图形 成中心对称成中心对称 两个图形之间的对称关系两个图形之间的对称关系 中心对中心对 称图形称图形 一个图形所具有的特性一个图形所具有的特性 中心对称中心对称与中心对称图形与中心对称图形的的联系与区别：联系与区别： 探究新知探究新知 ( (1) )( (2) ) ( (3) ) （4） 下列下列图形中哪些是中心对称图形？图形中哪些是中心对称图形？ 判一判：判一判： 探究新知探究新知 例例 下列下
11、列四张扑克牌四张扑克牌图案图案,属于中心对称图形的属于中心对称图形的是是( ( ) ) A 中心对称图形中心对称图形的识别的识别素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 下列下列图形中图形中,可以看作是中心对称图形的可以看作是中心对称图形的是是( ( ) )A 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形 的是的是 ( ( ) )C 1.在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,点点P(-3,m2+1)关于关于原点的对称点原点的对称点在在( ( ) ) A.第一象限第一象限 B.第二象限第
12、二象限 C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.图图1和图和图2中所有的小正方形都全等中所有的小正方形都全等,将图将图1的的正方形放正方形放在图在图2 中的某一位置中的某一位置,使它与原来使它与原来7个小个小正方形正方形组成的图形组成的图形 是中心对称图形是中心对称图形,这个位置是这个位置是_. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如如图图,直线直线a,b垂直相交于点垂直相交于点O,曲线曲线C关于点关于点O成成中心对称中心对称,点点A 的对称点是点的对称点是点A,ABa于点于点B,ADb于点于点D.若若O
13、B=3,OD=2,则则 阴影部分的面积之和为阴影部分的面积之和为_. 6 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如如图，矩形图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，过点，过点O的的 直线分别交直线分别交AD和和BC于点于点E、F，AB2，BC3，则图中阴，则图中阴 影部分的面积为影部分的面积为_. 解析：解析：由于矩形是中心对称图形，所由于矩形是中心对称图形，所 以依题意可知以依题意可知BOF与与DOE关于点关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角三个三角形就可以转化到直角ADC 中，易得阴
14、影部分的面积为中，易得阴影部分的面积为3 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如如图，已知图，已知ABC与与ABC中心对称，找出它们的对称中心对称，找出它们的对称 中心中心O. A B C A B C 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解法解法1：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连接应是对应点，连接BB，用刻度，用刻度 尺找出尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）. A B C A B C O 课堂检测课堂检测 O 解法解法2：根据观察，根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连接应是两组对应点，连接BB
15、、 CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）. A B C A B C 注意：注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 课堂检测课堂检测 2.如如图图,正方形正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称关于某点中心对称,已知已知 A,D1,D三点的坐标分别是三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). 解解:根据根据中心对称的性质中心对称的性质,可得对称中心是可得对称中心是D1D的中点的中点, D1,D的坐标分别是的坐标分别是(0,3),(0,2), 对称中心的坐标是对称中心的坐标是(0,2.5
16、). ( (1) )求对称中心的坐标求对称中心的坐标. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解:A,D的坐标分别是的坐标分别是(0,4),(0,2), 正方形正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1的边长都是的边长都是4-2=2, B,C的坐标分别是的坐标分别是(-2,4),(-2,2), A1D1=2,D1的坐标是的坐标是(0,3), A1的坐标是的坐标是(0,1), B1,C1的坐标分别是的坐标分别是(2,1),(2,3), 综综上上,可得顶点可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3). ( (2) )写
17、出顶点写出顶点B,C,B1,C1的坐标的坐标. 课堂检测课堂检测 请请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分， 你怎样画？你怎样画？ 割法割法1 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 割法割法2 课堂检测课堂检测 补法补法 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分平分面面 积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 归纳：归纳： 课堂检测课堂检测 中心对称中心对称 和和 中心对称中心对称 图形图形 概念概念
18、 如果把一个图形绕着某一点旋如果把一个图形绕着某一点旋 转转180，它能够与另一个图形，它能够与另一个图形 重合重合，那么就说这两个图形关，那么就说这两个图形关 于这个点对称或于这个点对称或中心对称中心对称. 性质性质 对应点的连线经过对称中心，对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心平分且被对称中心平分 作图作图 应用应用1：作中心对称图形；作中心对称图形； 应用应用2：找出对称中心找出对称中心. 中中 心心 对对 称称 中心中心 对称对称 图形图形 定 义定 义 绕着内部一点旋转绕着内部一点旋转180能能 与本身重合的图形与本身重合的图形 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
