1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？ 2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？ aac b d c bd g bcbc adad bd ca g bdbcadbcad acacacac 导入新知导入新知 1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减 运算，运算，复习并复习并巩固分式的运算巩固分式的运算法则法则. . 2.知道分式混合运算的运算顺序，知道分式混合运算的运算顺序，能熟练能熟练地进地进 行分式的行分式的混合运算
2、混合运算. . 素养目标素养目标 21 11 1； x xx （） 解：解：原式原式= 21 11 x xx = = 注意：注意：(1-x)=-(x-1) 2(1) 1 x x 3 1 ； x x 计算计算： 分母不同，先分母不同，先 化为同分母化为同分母. 探究新知探究新知 知识点 1 较复杂的异分母分式的加较复杂的异分母分式的加减减 11 2323 2； pqpq （） 解：解：原式原式= 2323 (23 )(23 )(23 )(23 ) pqpq pqpqpqpq (23 )(23 ) (23 )(23 ) pqpq pqpq 4 (23 )(23 ) p pqpq 22 4 49 ；
3、 p pq 先找出先找出最简公分母最简公分母，再正，再正 确确通分通分，转化为，转化为同分母同分母的的 分式相加减分式相加减. 探究新知探究新知 22 21 244 3； xx xxxx （） 解：解：原式原式=2 21 (2)(2) xx x xx = = 注意：分母是多项式注意：分母是多项式 先分解因式先分解因式 22 (2)(2)(1) (2)(2) xxx x x xx x 22 2 4 (2) xxx x x 先找出最简公分母，先找出最简公分母， 再正确通分，转化为再正确通分，转化为 同分母的分式相加减同分母的分式相加减. = 2 4 . (2) x x x 探究新知探究新知 分式的
4、加减法的思路分式的加减法的思路 通分通分 转化为转化为 异分母异分母 相加减相加减 同分母同分母 相加减相加减 分子分子（整式）（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 结论结论 探究新知探究新知 计算计算： 2 1 1 a a a 法一：法一： 原式原式= 2 (1)(1) 11 aaa aa 22 (1) 1 aa a 22 1 1 aa a 1 1 a 法二：法二： 原式原式= 2 (1) 1 a a a 2 (1)1 111 aa aa aaa 22 ()(1) 1 aaaa a 22 1 1 aaaa a 1 1 a 2 (1)(1) 1 aa aa a 把整式看成分把
5、整式看成分 母为母为“1”的分式的分式 探究新知探究新知 11 1 11 yy xyxxyxx yx y 1 1 y xyxxyx ( ) 11 1 11 1 yyx y yyx yy 11 11 yyx yyy . 1 2 2 xxy y 注意：分母是多注意：分母是多 项式先因式分解项式先因式分解 确定最简公确定最简公 分母为分母为 x(y+1)(y-1) 11 1 2 yyx yyy 1yx1yx 例1计算：计算： 解：解： 探究新知探究新知 较复杂的异分母分式的加较复杂的异分母分式的加减减素养考点素养考点 1 1 1 2 x x x 1 11 1 2 x xx x x 1 11 2 x
6、xxx . 1 1 x 把整式看成把整式看成 分母为分母为“1” 的式子的式子 （2）解法解法1： 1 1 1 2 x x x 1 1 22 x xx . 1 1 22 x xx 1 1 2 x x x 解法解法2： 1 1 2 x x x 1 1 11 2 x x x 1 1 1 1 1 2 x x x xx x x 1 11 2 x xxxx 1 1 22 x xxxx . 1 1 x 探究新知探究新知 （2） 1.把分母把分母分解因式分解因式 2 11 (3) 393 aa aaa 33 31 33 1 33 3 aa aa aaa-a aa 33 3113 aa aaaa . 9 27
7、 2 a a 分子、分母分子、分母 不能再约分，不能再约分， 是最简分式是最简分式 3 1 33 1 3 a a aaa a 1.把分母分解把分母分解因式；因式； 2.确定最简确定最简公分母；公分母； 3.正确正确通分；通分； 4.转化为同分母转化为同分母 分式相加分式相加减。减。 33 3413 22 aa aaaa 2.确定确定最简公分母最简公分母 (a+3)(a-3) 3.正确正确通分通分 4.转化为转化为同分同分 母分式母分式相加减相加减 探究新知探究新知 阅读下面题目的计算过程阅读下面题目的计算过程. = = = （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的）上述计算过程，从哪
8、一步开始错误，请写出该步的 代号代号_； （2）错误原因）错误原因_； （3）本题的正确结果为：）本题的正确结果为： . 2 21323 111111 xxx xxxxxx 321xx 322xx 1x 漏掉了分母漏掉了分母 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 2 y x 已知已知，求，求的值的值. 22 2 yx y yx y yx x 22 22 ()()xyyx xyy xyy xyxyxyxyxy ,2 y x 因为因为yx2即即 . 3 4 )2( )2( 22 2 yy y 所以，原式所以，原式 1.把把分母分解分母分解因式因式； 2.确定确定最简最简公分母公分母； 3.正确正确通
9、分；通分； 4.转化为转化为同分母同分母分分 式相加式相加减减. yxyx yyxyxyx 222 . 22 2 yx x 解：解： 例2 探究新知探究新知 先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中 2 318 39 xx 103.x 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解： 2 318 39 xx 3(3)18 (3)(3)(3)(3) x xxxx 3(3) (3)(3) x xx 3 . 3 x 因为因为 103x 所以原式所以原式 3 3 x 3 10 . 310 10 根据根据规划设计，某工程队准备修建一条长规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道的盲道.由于由
10、于 采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道假设原计划每天修建盲道x m，那么，那么 （1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多多 少天？少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 1120112011200 . 1010 xxx x 解：解：( (1) )原计划修建需原计划修建需 天天，实际修建用了，实际修建用了 天天. . 探究新知探究新知
11、( (2) )实际比原计划缩短的天数实际比原计划缩短的天数 异分母分式加减的实际异分母分式加减的实际应用应用素养考点素养考点 2 1120 x 1120 10 x 蓄水池总量：蓄水池总量：ap t. 同时同时开放所需时间：开放所需时间： 提前时间：提前时间： 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解： h. bp ab 某蓄水池装有某蓄水池装有A、B两个进水管，每小时可分别进水两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若若 单独开放单独开放A进水管，进水管，p h可将该水池注满可将该水池注满.如果如果A、B两根水管同两根水管同 时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？时开放，那么能提前多
12、长时间将该蓄水池注满？ h. ap ab ap p ab 2 21 4 - - - - aab babb 思考思考：如何如何计算计算 ？ 请请先先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再再独立独立 完成完成. 分式的混合运算分式的混合运算 探究新知探究新知 知识点 2 解：解： 2 21 4 aab babb 2 2 414aa babbb 22 2222 4444() ()()() aaaa ab babbbabbab 2 2 2 22 444 . ) 44 () aaa ba a b a b babbbab 先乘方，再乘除，先乘方，再乘除， 最后加减最后加
13、减 探究新知探究新知 分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序 先先算算乘方，乘方，再算再算乘除，乘除，最后算最后算加减，加减，有括号有括号 的的先算括号里面的先算括号里面的. 计算结果要化为计算结果要化为最简最简分式或整式分式或整式 结论结论 探究新知探究新知 分式的混合运算分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意）进行混合运算时，要注意运算顺序运算顺序，在没有括号的情况下，在没有括号的情况下， 按按从左往右从左往右的方向，先算的方向，先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除，最后，最后算算加减加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有
14、时应先根据 题目的特点，运用题目的特点，运用乘法的运算律乘法的运算律进行灵活运算进行灵活运算. 混合运算的混合运算的特点特点：是：是整式运算整式运算、因式分解因式分解、分式运算分式运算的综合的综合 运用，综合性强运用，综合性强. 注意：注意： 探究新知探究新知 2 (1)(1)(1)xxx 2 3. x 解：解： 分式混合运算分式混合运算素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 例例 2 11 (1)(1). 11 x xx 计算：计算： 2 11 (1)(1) 11 x xx 方法方法总结总结 分式分式混合运算应注意的四个方面混合运算应注意的四个方面 ( (1) )有理数的运算律对于有理数的运
15、算律对于分式同样适用分式同样适用. ( (2) )注意运算顺序注意运算顺序,结果一定要化为结果一定要化为最简分式或整式最简分式或整式. ( (3) )分子或分母的系数是负数时分子或分母的系数是负数时,要把要把“-”提到分式的前面提到分式的前面. ( (4) )当分式的分子、分母是当分式的分子、分母是多项式多项式时时,可先将分子、分母可先将分子、分母因因 式分解式分解,再运算再运算. 探究新知探究新知 计算计算: (1) (2) 22 282 . 242 aaa aaaa （） 2 2 21 . 211 aa aaaa （） 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解：(1)原式原式= 2 28
16、2 222 aaa a aaa 2 22 222 aa a aaa 2 121 1 1 a aaa a a a 2 11 1 1 a aa a a a 巩固练习巩固练习 (2)原原式式 2 . 1 a a . a 连接中考连接中考 （2020黄冈）计算：黄冈）计算： 的结果是的结果是 . 22 （1-） yx xyxy 1 xy 1.化简化简 的结果的结果为为( ( ) ) 22 211 11 x xx （）（） 1111 A. B. C. D. 11 xxxx xxxx B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.先先化简化简 (x2-1),再选取一个你喜欢的再选取一个你
17、喜欢的数代入数代入求值求值. 11 11 xx （） 原式原式= (x2-1)+ (x2-1) =x-1+x+1=2x, x+10,x-10,x1, 可取可取x=2,原式原式=2x=4. 1 1x 1 1x 解解: 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.用用两种方法计算：两种方法计算： 解：解：（按运算顺序）（按运算顺序） 原式原式 2 34 () 22 xxx xxx 2 22 3(2)(2)4 44 xxx xx xxx 22 2 284 4 xxx xx 28.x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解：解： （利用乘法分配律）利用乘法分配律）
18、原式原式 3(2)(2)xx 28.x 3(2)(2)(2)(2) (2)(2) xxxxxx xxxx 2 34 22 xxx xxx 课堂检测课堂检测 解：解：原式原式 x x xx x xx x4 244 2 22 4.计算计算： 2211 22 xx xxx 222211 22 xxxx xxxx 22 xx xx 课堂检测课堂检测 4 . x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 . . 5.先先化简化简,再求值再求值: 其中其中a= 2 221 1 11 aa a aa （）， 1 . 2 解解: 2 11212 11 aaaa aa 原式 2 2 2121 11 aaa aa 1
19、 1a a 课堂检测课堂检测 21 112 aa aaa a 2 1 . aa 1 2 a当当 时，原式时，原式=-4. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.计算计算: 22 1111 . ()() abababab 分析：分析：把把 和和 看成整体，题目的看成整体，题目的实实 质是平方差公式的应用质是平方差公式的应用. 1 ab 1 ab 解：解：原式原式 111111 abababababab 11 abab 22 2 . a ab 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 2 111 AB xxx 2.若若 ，求，求A,B的值的值. 解：解： 0 . 2 AB A
20、B 1 . 1 A B 解得解得 分析分析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边 的分子，可得到关于的分子，可得到关于A,B的方程组的方程组. 11 AB xx 22 11 11 AxBx xx 2 , 1 ABxAB x 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 繁繁分式的化简：分式的化简： 1 1- 1+ . 1 1+ - 1 a a 解法解法1:原式原式 11 11 11aa 11 aa aa 1 . 1 a a 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解法解法2： 1 1-11 1 1 1- 1 11 1 1 1
21、1 1 1 aa a a aa a a 11 1 11 1 a aa a a aa a 1 1 aa aa 1 . 1 a a 课堂检测课堂检测 2.分式的混合运算法则分式的混合运算法则 先算先算乘除乘除，再算，再算加减加减；如果有括号；如果有括号先算括号内先算括号内的的. 1.分式加减运算的方法思路：分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为 异分母异分母 相加减相加减 同分母同分母 相加减相加减 分子（整式）分子（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
