1、北京市西城区2014-2015学年下学期七年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 4的平方根是（ ）A. B. C. -2D. 2 2. 已知，下列不等式中，变形正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m 4. 在下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB/CD，则
2、等于（ ）A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（）的对应点为，则点B（）的对应点N的坐标是（ ）A. （1，0）B. （0，1）C. （-6，0）D. （0，-6） 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 所有的实数都可以用数轴上的点表示 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9. 下图是表示某地区2010-2014年生产总值（简称GDP，单
3、位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（ ） A. 2012年该地区的GDP未达到5500亿元 B. 2014年该地区的GDP比2012年翻一番 C. 2012-2014年该地区每年GDP增长率相同 D. 2012-2014年该地区的GDP逐年增长 10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ） A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米 C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米二、
4、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题2分） 11. 不等式组的解集是_。 12. 在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是_。 13. 把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_。 14. 如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若，则的度数为_。 15. 平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字_。 16. 已知两点，轴，则m的值是_，n的
5、取值范围是_。 17. 已知，则_。 18. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动。射线PC，PD与x轴分别交于点M，点N，设点P运动的时间为t秒，若以点C，D，M，N为顶点能围成一个四边形，则t的取值范围是_。三、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 计算：。解： 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。解： 21. 先化简，再求值：，其中，。解： 22. 如图，在中，求的度数。解：四、解答题（本题共24分，每小题6分） 23. 某学校在暑假期间安排了“心怀感恩孝敬父母”的实践
6、活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务，开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是_人； （2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人?并给出一条合理化建议。解：（3） 24. 已知的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）。（1）在所给的平面直角坐标系中画
7、出，的面积为_；（2）点P在x轴上，且的面积等于的面积，求点P的坐标。解：（2） 25. 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯5.00第二阶梯7.00第三阶梯9.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？解：（3）
8、26. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图，边长为的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积是_（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a,b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为_；A. B. C. D. （3
9、）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图，图两种方式摆放，求图中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）。解：（3）五、解答题（本题6分） 27. 如图，在四边形ABCD中，（1）求证；（2）连接AC，作的平分线交CD于点E，过点C作交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H，请画出完整的图形，并证明。证明：（1）（2）试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. B2. C3. D4. D5. B6. A7. B8. C9. D10. A二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题2分） 11. 12. 三角形具有稳定性
10、 13. 14. 15. 答案不唯一，如：田，羽，淼等 16. ， 17. 8 18. 且三、计算题（本题共20分，每小题5分）19. 解：4分5分20. 解：去分母，得1分去括号，得2分移项，得3分合并同类项，得系数化1，得4分这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示。5分 21. 解：3分4分当，时，原式5分 22. 解：在中，2分3分4分5分四、解答题（本题共24分，每小题6分） 23. 解：（1）200；1分（2）补全统计图，如图所示；4分（3）（人）5分答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有900人。说明：答案不唯一，例如：父母工作很辛苦，我们要多帮父母做
11、家务等，建议合理均可给分。6分 24. 解：（1）如图所求，3；3分（2）设点P的坐标为（，0）则4分解得或综上，点P的坐标为（8，0）或（-4，0）6分 25. 解：（1）70；1分（2）5；2分（3）设小明家7月份的用水量为x立方米。3分由则依题意，得5分解这个不等式，得答：在这个月，小明家最多能用水28立方米。6分 26. 解：（1）；2分（2）D；（3）设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y。由图和列出方程组解得5分大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积6分五、解答题（本题6分） 27. （1）证明：，1分，2分（2）补全图形，如图所示；3分证明：平分，4分5分又由（1）AB/DC，6分
