1、图形与几何图形与几何 人教版 数学 六年级 下册 立体图形的认识和测量（立体图形的认识和测量（2 2） 整理和复习整理和复习 6 6 图形与几何图形与几何 复习导复习导入入 我们学过我们学过哪些立体图形哪些立体图形? ? 它们有什么特点？它们有什么特点？ 立体图形立体图形都是都是由面组由面组 成成，那么我们，那么我们就来一就来一 起复习。起复习。 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 1 1. .立体图形的立体图形的特征特征 立体图形立体图形 特特 征征 6 6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方 形）相对的面完全相同；形）相对的面完全相同；1212条
2、棱，条棱，相对的相对的4 4条条 棱长度棱长度相等相等；8 8个顶点。个顶点。 6 6个面都相等，都是个面都相等，都是正方形正方形；1212条条 棱都相等；棱都相等；8 8个顶点。个顶点。 上下两个面是完全相同的上下两个面是完全相同的圆形圆形，侧面是一个，侧面是一个 曲面曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样，沿高展开一般是个长方形。上下一样 粗；有粗；有无数条高无数条高，每条高长度都，每条高长度都相等相等。 底面是一个底面是一个圆圆，侧面展开是，侧面展开是扇形扇形，有，有 一个顶点一个顶点，只有一条高只有一条高。 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 2.2.长方体和长方体和正方体正方体
3、名称名称 长方体长方体 正方体正方体 面面 个数个数 形状形状 棱棱 条数条数 顶点顶点 个数个数 6 6个个 6 6个面都是长方形（可能有两个个面都是长方形（可能有两个 相对的面是正方形），相对的相对的面是正方形），相对的 面完全相同。面完全相同。 1212条条 相对的相对的4 4条棱长度相等（可能条棱长度相等（可能 有有8 8条棱长度相等）条棱长度相等） 6 6个个 6 6个面都是正方个面都是正方 形，形，6 6个面完全个面完全 相同。相同。 1212条条 1212条棱条棱 长度相等长度相等 8 8个个 长度 8 8个个 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 当长方体的长、宽、高相等当长
4、方体的长、宽、高相等 时，就变成了正方体。时，就变成了正方体。 正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。 长方体长方体 正方体正方体 2.2.长方体和长方体和正方体的关系正方体的关系 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 3.3.长方体长方体、正方体、圆柱体、圆正方体、圆柱体、圆锥锥体的计算公式体的计算公式 立体立体 图形图形 表面积表面积 体积体积 S S长 长=(ab+ah+bh) =(ab+ah+bh)2 2 S S正 正= =6 6a a2 2 S S表 表=2S =2S底 底+S +S侧 侧 S S侧 侧=Ch =Ch V V长 长 abhabh V V正 正=a =a3 3
5、V V柱 柱=Sh =Sh V V= =ShSh = = 锥锥 shsh 1 1 3 3 图形与几何图形与几何 巩固练巩固练习习 4.4.圆柱和圆柱和圆锥圆锥 长方形长方形 直角三角形直角三角形 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 5.5.圆柱和圆柱和圆锥的关系圆锥的关系 当圆柱的上底面的面积等于当圆柱的上底面的面积等于0 0时，就变成了圆锥。时，就变成了圆锥。 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 6.6.长方体表面积的长方体表面积的推导推导 上 前 长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽宽+ +长长高高+ +高高宽）宽） 2 2 S S长 长 =(ab+ah+bh) =(ab+
6、ah+bh)2 2 上 下 前 后 左 右 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 7.7.正方正方体表面积体表面积的的推导推导 正方体正方体的表面积棱长的表面积棱长棱长棱长6 6 S S正 正= =6 6a a2 2 上上 下下 后后 左左 右右 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 8.8.圆柱表面积的圆柱表面积的推导推导 底面底面 底面底面 圆柱的表面积侧面积两个底面的面积圆柱的表面积侧面积两个底面的面积 侧侧 面面 S S表 表=2S =2S底 底+S +S侧 侧 S S侧 侧=Ch =Ch 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 9.9.长方体的长方体的体积体积推导推导 a a厘米
7、厘米 h h 厘厘 米米 长方体的体积长方体的体积 = = 长长宽宽高高 V V = =bhbh 长方体的体积长方体的体积 = = 底面积底面积高高 V = V = ShSh 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 10.10.圆柱体积的圆柱体积的推导推导 底面积底面积 底面积底面积 高高 圆柱的体积圆柱的体积 = = 长方体的体积长方体的体积= =底面积底面积 高高 V V = = ShSh 高高 高高 图形与几何图形与几何 知识梳理知识梳理 11.11.圆锥体积的圆锥体积的推导推导 圆锥的体积等于与它圆锥的体积等于与它等底等底 等高等高圆柱体积的圆柱体积的三分之一三分之一。 圆锥的体积圆锥
8、的体积= = 底面积底面积高高 3 1 = = = = 3 1 圆锥圆锥 3 1 圆柱圆柱 shsh 图形与几何图形与几何 巩固练巩固练习习 下面说法是否下面说法是否正确？对正确？对的画“的画“”，错的画“”，错的画“”。”。 （1 1）长方体）长方体六个面一定是长方形六个面一定是长方形。 （2 2）圆柱）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形和圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ） （ ） （3 3）正方体棱）正方体棱长总和是长总和是4848厘米，它的每条棱长是厘米，它的每条棱长是4 4厘米。厘米。 （ ） （4 4）正方体）正方体的棱长扩大的棱长扩大2 2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6 6倍倍
9、。 （ ） （5 5）圆柱体）圆柱体的体积等于圆锥体的的体积等于圆锥体的3 3倍倍。 （ ） 圆锥的侧 面展开是 一个扇形。 8倍 必须是等底等高的圆柱和圆锥。 图形与几何图形与几何 巩固练巩固练习习 怎样测量一个马铃薯的体积？怎样测量一个马铃薯的体积？ 30cm30cm 2cm2cm 上升的水的体积就是马铃薯的体积。上升的水的体积就是马铃薯的体积。 30cm30cm 30 30 30 30 2 2 =900 =900 2 2 = =18001800（立方厘米）（立方厘米） 图形与几何图形与几何 巩固练巩固练习习 在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形在方格纸上分别画出从不同方向看到左边
10、立体图形 的形状图。的形状图。 正面正面 左面左面 上面上面 图形与几何图形与几何 巩固练巩固练习习 连连一连。一连。 图形与几何图形与几何 巩固练巩固练习习 10102 24 4 8080（立方米）（立方米） 10104 4 4040（平方米）（平方米） （1 1）蓄水池占地面积有多大？）蓄水池占地面积有多大？ （2 2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （3 3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 10104 +4 +（4 42 22 21010）2 2 9696（平方米）（平方米） 答：抹水泥的面积是答：抹水泥的面积是9696平方米。平方米。 答：最多能蓄水答：最多能蓄水8080立方米。立方米。 答：占地面积是答：占地面积是4040平方米。平方米。 一个一个蓄水池蓄水池( (如下图如下图) )，长，长1010米米，宽宽4 4米米，深深2 2米。米。 图形与几何图形与几何 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 图形与几何图形与几何
