1、北京市各地市2018年高考数学 最新联考试卷分类汇编(10)圆锥曲线一、选择题:(7)(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习理)抛物线()的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A(6)(北京市东城区2018年4月高三综合练习一文)已知点,抛物线的焦点是,若抛物线上存在一点,使得最小,则点的坐标为(A) (B) (C)(D)【答案】D7. (北京市海淀区2018年4月高三第二学期期中练习理)抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是A. B. C. D.【答案】B5. (北京市
2、丰台区2018年高三第二学期统一练习一文)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D) 【答案】D二、填空题:(9)(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习文)以双曲线的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 【答案】10. (北京市房山区2018年4月高三第一次模拟理)已知双曲线的焦距为,且过点,则它的渐近线方程为 . 【答案】 11(北京市西城区2018年4月高三一模文)抛物线的准线方程是_;该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则_【答案】,; (10)(北京市昌平区2018年1月高三期末考试理)以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近
3、线相切的圆的标准方程是 _.三、解答题:(19)(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习理)(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,.()求椭圆的方程;()求的取值范围.(19)(本小题满分14分)令,则. 所以,. 10分(19)(北京市朝阳区2018年4月高三第一次综合练习文)(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率为.()求椭圆的方程;()过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线,分别交直线 于,两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.(19)(本小题满分14分)(19)(
4、北京市东城区2018年4月高三综合练习一文)(本小题共13分) 已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.(19)(共13分). 19. (北京市房山区2018年4月高三第一次模拟理) (本小题满分14分)已知抛物线的焦点坐标为,过的直线交抛物线于两点,直线分别与直线:相交于两点.()求抛物线的方程;()证明ABO与MNO的面积之比为定值.所以 .9分.14分综上 19(北京市西城区2018年4月高三一模文)(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆
5、于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点()若点的横坐标为,求直线的斜率;()记的面积为,(为原点)的面积为试问:是否存在直线,使得?说明理由19(本小题满分14分)19. (北京市海淀区2018年4月高三第二学期期中练习理)(本小题满分14分)已知圆:().若椭圆:()的右顶点为圆的圆心,离心率为. (I)求椭圆的方程;(II)若存在直线:,使得直线与椭圆分别交于,两点,与圆分别交于,两点,点在线段上,且,求圆半径的取值范围.1.(本小题满分14分)解:(I)设椭圆的焦距为,因为,所以,所以. 综上,14分19(北京市丰台区2018年高三第二学期统一练习一文)(本题13分)已知椭圆
6、C:()的右焦点为F(2,0),且过点(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。()求椭圆C的方程;()若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.解得,, 12分所以直线l的方程为 或13分19(北京市丰台区2018年高三第二学期统一练习一理)(本题13分)已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过点P(2,),直线:y=kx+m(k0)交椭圆C于不同的两点A、B。()求椭圆C的方程;()是否存在k的值,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3),若存在求出 k的取值范围,若不存在,请说明理由。(19)(北京市昌平区2018年1月高三期末考试理)(本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆上,为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值(19)(本小题满分13分) 10分 又点到直线的距离为: 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点的坐标为,直线的方程为,所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 . 13分14 / 14