1、期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)18的平方根是(D)A4B4C2D22在下列各数：0,3，1.101 001 000 1中，无理数的个数是(D)A5B4C3D23下列计算正确的是(B)A2ab2abB(a)2a2Ca6a2a3Da3a2a64有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(B)A8 mB10 mC12 mD14 m5如图，在ABC中，ADBC于点D，ABBDCD，C25，则B等于(C)A25B30C50D606如图，在RtABE中，B90，延长BE到点C，使ECAB，分别过点C
2、、E作BC、AE的垂线，两线相交于点D，连结AD.若AB3，DC4，则AD的长是(C)A5B7C5D无法确定7如图，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，SABC24，DE4，AB7，则AC的长是(D)A3B4C6D58下列分解因式正确的是(C)Amamm(a1)Ba21(a1)2Ca26a9(a3)2Da23a9(a3)29如图，反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是(B)A九(1)班外出的学生共有42人B九(1)班外出步行的学生有8人C在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82D如果该中学九年
3、级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人10在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC全等的是(C)AACFBACECABDDCEF二、填空题(每小题3分，共18分)11在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组第四组的人数分别为10,5,7,6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_0.1_.12若“三角形”表示3abc，“方框” 表示(xmyn)，则_6m3n6mn6_.13如图，长为12 cm的弹性皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则弹性皮筋
4、被拉长了_8_cm_.14在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如图所示，根据以上信息，该班级选择B选项的有_28_人15如图，RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则CD的长为_.16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”上图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_12_.三、解答题(共72分)17(6分)用反证法证明：三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等
5、于60.已知：A、B、C是ABC的内角求证：A、B、C中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设求证的结论不成立，那么假设_三角形中所有角都大于60_，ABC_180_，这与三角形_的内角和为180_相矛盾，假设不成立，_三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60_.18(8分)(1)因式分解：x(x2xy)(4x24xy)；解：原式x2(xy)4x(xy)x(xy)(x4)(2)先化简，再求值：a(a2b)(ab)2，其中a1，b.解：原式a22aba22abb22a2b2.当a1，b时，原式224.19(8分)如图，将两邻边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
6、90得到长方形FGCE，连结AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程解：S梯形ABEF(EFAB)BE(ab)(ab)(ab)2.RtCDARtFGC，ACDCFG.CFGGCF90，ACDGCF90，即ACF90.S梯形ABEFSABCSCEFSACF，S梯形ABEFababc2，(ab)2ababc2，a22abb22abc2，a2b2c2.20(8分)在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为点E、F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO.证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.
7、AEBD，CFBD，AEDCFB90.在RtADE和RtCBF中，RtADERtCBF(H.L.)(2)连结AC，交BD于点O.RtADERtCBF，AECF.AEBD，CFBD，AEOCFO90.在AEO和CFO中，AEOCFO(A.A.S.)，AOCO.21(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F，若AE4，FC3，求EF长解：连结BD.等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点，BDAC，BDCDAD，ABD45，C45，ABDC.又DEDF，FDCBDFEDBBDF，FDCEDB.在EDB与FDC中，EDBF
8、DC(A.S.A.)，BEFC3，AB7，则BC7，BF4.在RtEBF中，EF2BE2BF23242，EF5.22(10分)某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1)求出该班学生的总人数；(2)补全频数分布直方图；(3)求出扇形统计图中的度数；(4)你更喜欢哪一种度假方式解：(1)该班学生的总人数为50(人)(2)徒步的人数为508%4(人)，自驾游的人数为501284620(人)补全频数直方图如下：(3)扇形统计图中的度数为360144.(4)更喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便(答案不
9、唯一)23(10分)我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：(ab)(a2b)a23ab2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明(1)请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：(2xy3)2；(2)若x2y2z21，xyyzxz4，求xyz的值；(3)现有如图3中的三种卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为(ab)的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？ 图1 图2 图3解：(1)图2中，大正方形的面积3个小正方形的面积6个小长方形的面积，因此有(abc)2a2b2c22
10、ab2ac2bc，(2xy3) 24x2y294xy12x6y.(2)x2y2z21，xyyzxz4，2xy2yz2xz8，(xyz)2x2y2z22xy2yz2xz9，xyz3.(3)棱长为(ab)的100个立方体的表面积是1006(ab)2600a2600b21200ab.图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是b2.需要600张A型卡片，600张C型卡片，1200张B型卡片，所需费用为6000.76000.412000.51260(元)24(12分)如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
11、(1)如果ABAC，BAC90.当点D在线段BC上(与点B不重合)时，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_CFBD_，线段CF、BD的数量关系为_CFBD_；解析：在正方形ADEF中，ADAF.BACDAF90，BADCAF.又ABAC，DABFAC，CFBD，BACF.BACB90，ACBACF90，即CFBD.当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍成立？并说明理由解：当点D在BC的延长线上时，中的结论仍成立理由：由正方形ADEF，得ADAF，DAF90.BAC90，DAFBAC，DABFAC.又ABAC，DABFAC，CFBD，ACFABD.BAC90，ABAC，ABCACB45，ACF45，BCFACBACF90，CFBD.(2)如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC(点C、F不重合)，并说明理由解：当ACB45时，CFBD.理由：如图，过点A作AGAC，交CB的延长线于点G，则GAC90.ACB45，AGC90ACB904545，ACBAGC45，ACAG.DAGFAC，ADAF，GADCAF，ACFAGC45，BCFACBACF454590，即CFBC.
