1、第一讲 数 的 认 识第一部分 知识点梳理 1.自然数、整数、负数。 （1）自然数：用来表示物体个数的0，1，2，3叫自然数。任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。“0”是最小的自然数。 （2） 正数、负数： 数的定义：像1，2，3，这样的数叫做负数。“”叫做负号，读作：负。正数的定义：学过的1,2,3，这样的数叫做正数。正数的前面可以加“+”，一般情况下省略不写。（3）负数、0、正数间的关系：正数0负数，0既不是正数也不是负数。 （3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 （4）整数的读写：先分级（从右到左每
2、四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0的都只读一个零。写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 （5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。数位相同时，左起第一位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较出数的大小。 （6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。（注意区别：数级、数位、计数单位） （7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。如果改写的多
3、位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。 （8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。因为得出的数是近似数，所以要用“”连接。 2.数的整除 （1）整除的意义：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数，就说a能被b整除。 （2）因数和倍数：如果ab=c(且a，b，c均为非零自然数)，那么说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 （3）奇数和偶数：是2的倍
4、数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。0是最小的偶数；1是最小的奇数。（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫质数；一个数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这个数叫合数。最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 （5）2，3，5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。一个数个位数是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就同时是2，3，5的倍数。 （6）公因数和公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数。几个数
5、公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 （7）互质数：只有公因数“1”的两个数叫做互质数。3. 十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数方法叫做十进制计数法。第二部分 精讲点拨例1 有一个九位数，最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其他各位上的数都是0，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数改写成以“万”做单位的数是（ ）万，省略亿后面的数是（ ）亿。举一反三： 1.一个数有50个亿、500个万和5005个一组成，这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），最高位上的5是最低位上的5的（ ）倍。2.一个九位数，最高位上的数是
6、2，千万位和万位上的数都是最小的合数，百万位上的数是最大的一位数，其余各位上的数字均是0,这个数是（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数是（ ）亿。例2 用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个零组成一个六位数。 （1）一个“零”都不读出的最小六位数是（ ）； （2）只读一个“零”的最大六位数是（ ）； （3）读出两个“零”的六位数有（ ）。举一反三：1.用三个8和四个0组成一个7位数。 （1）一个“零”都不读的七位数是（ ）； （2）只读一个“零”的七位数是（）； （3）读出两个“零”的七位数是（ ）。2.有三张卡片，上面分别写有1,2,3三个数字，利用这三张卡
7、片可以排出多少个不同的三位数？若把2换成0，可以排出多少个不同的三位数？例3 乌鲁木某天齐市某天的最高气温是零上10，记作（ ），最低气温是零下6，记作（ ）。举一反三：1.判断题。 （1）负数就是小于1的数。 （ ）（2）正数都大于哦，负数都小于0。 （ ）（3）小明向东走了3米记作+3米，小张向西走了6米，记作-6米，因为+3-6，所以小明走的路多。 （ ） 2.王明家这个月的收入是6500元，记作（ ）元，支出是3000元，记作（ ）元。 例4 在自然数1到20中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的有（ ），（ ）既不是又不是合数。举一反三：1.在自然数中，最的偶数是（ ），
8、最小的奇数是（ ），最小的合数是( ),最小的质数是（ ）。2.在1,2,3,9,24，41，和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。例5 36的因数共有( )个。举一反三：1.48有（ ）个因数，所有的因数的和是（ ）。2.已知M=235，那么M的全部因数的个数共有（ ）个。3.A=23n2,B=35n2,那么A与B公有（ ）个因数。例6 73既是2的倍数又是3的倍数，同时又是5的倍数，这四位数是（ ），（ ）和（ ）。举一反三：1.100以内同时是2,3,5,的倍数的数有（ ）。2. 同时是2,3,5的最小三位数是（
9、 ），最大三位数是（ ）。例7 a=235,b=335,a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。举一反三：1.a=5b(a,b都是大于0的自然数）a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2.把自然数a和b分解质因数得到：a=257m，b=35m，如果a和b的最小公倍数是2730，那么m=（ ）。例8 在7,15,9,20这四个数中，成为互质数的有（ ）对。举一反三： 1.判断：（1）相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。 （ ）（2）不相同的两个质数一定是互质数。 （ ）（3）成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 （ ）2.按要求写出一对互质数。（1）一个质数和一个合数。
10、 （2）两个合数。 （3）12和一个合数。例9 在一个长3.2分米、宽0.8分米的长方形中用相同的正方形密铺，当正方形正好铺完长方形时，正方形的边长是多少厘米？举一反三：1.一张长方形的纸片，长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能地大且裁完后没有剩余，则共可裁出多少张？2. 六年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组但各班同学不能打乱，每组最多有多少人？每班各可以分几组？例10 有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余三个，5个5个地数余4个，这堆苹果最少有多少个？举一反三：1.在1-1000内，被3,5,7整除都余1的
11、数有几个？2. 六1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多三人，排成5行少1人。问这个班最少有多少人？第三部分 知识点梳理1.小数 （1）小数的意义：把分母是10，100，1000的分数，改写成不带分母的数，叫做小数。 （2）小数的读写方法。 读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分按照从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点点在个位的右下角，小数部分部分按照从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。 （3）小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分
12、相同就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，数大的那个数大依此类推。 （4）小数点位置移动引起的小数大小的变化：小数点向右移动一位就扩大到它的10倍，移动两位就扩大到它的100倍，移动三位就扩大到它的1000倍反之，小数点向左移动一位就缩小到它的1/10倍，移动两位就缩小到它的1/100倍，移动三位就缩小到它的1/1000倍 （5）小数的分类：按整数部分分类：纯小数（整数部分为0）、带小数（整数部分不为0）。按小数部分分类：有限小数、无限小数。其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。小数的基本
13、性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 2.分数 （1）分数的意义：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫分数。表示其中的一份是这个分数的分数单位。 （2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。带分数：由一个整数和一个真分数合并而成的分数。 （3）约分、通分：分子、分母互为质数的分数，叫最简分数。把一个分数化成同它相等但分子分母比较小的分数，叫约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。 （4）分数的大小比较同分母分数相比较：分子较大的分数就较大。同分子分数相比较：分母较大的分数就较小。异分母分数相比较：先
14、化成同分母或者同分子的分数，再进行比较。 （5）分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）分数大小变。利用这个性质进行约分或通分。 3.百分数 （1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。（2） 百分数的读写法写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“”来表示。读法：一个百分数，百分号“”前面的数是几或几十，就读作百分之几或百分之几十。4.分数与百分数的区别（1）当分数后面带单位时，表示一个具体数量。（2）当分数后面不带单位时，表示两个数的倍比关系；百分数只能表示一个数量是另一个数量的百分之几。5.小数、分数、百分数的互化6.比（1）比的意义：两数
15、相除又叫作两数的比。（2）比的基本性质：比的前项和后项都同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。（3）比的化简与求比值的区别。第四部分 精讲点拨例1 一个四位小数，保留一位小数是3.8，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。举一反三：1.判断题。（1）小数都比整数小。 （ ）（2）大于0.3而小于0.5的小数只有0.4一个。 （ ）（3）去掉小数40.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变。（ ）（4）把9.895用“四舍五入”法保留两位小数是9.9. （ ）2.选择题。（1）8个千，4个十和5个百分之一组成的数是（ ）。 A.8540 B.8040.05 C.8000.45(2)
16、59.9954精确到百分位是（ ）。(3) 一个两位数精确到十分位后是10.0，这个小数一定在（ ）之间。 A.9.99到10.01 B.9.65到10.04 C.9.95到10.04 D.9.01到10.00 例2 在下列各小数的小数部分的数字上面直接加上循环点，使排列的顺序符合要求。3.14153.1415314153.1415举一反三：1.在中填上“”“0.20190.20190.2019例题3 填空：（1）1的分数单位是（ ），它再增加（ ）个这样的单位就等于最小的质数（2）把一条长是3米的绳子平均分成5份，每份占这条绳子的（ ），每份是（ ）米。（3)分数单位是所有最简真分数的和是（
17、 ）。（4），这几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。举一反三：1.判断题。（1）1米的和3米的相等。 （ ）（2） 和的分数单位较大的是。 （ ）（3） 大于而小于的分数只有一个。 （ ）2.填空题：（1）是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，还可以把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的1份。（2）3的分数单位是（ ），它在增加（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。（3）分母是20的所有真分数的和是（ ）。例4 12（ ）=（ ）：25=（ ）%=0.8举一反三： 1.=1524=40：（ ）=（ ）%=（ ）（小数） 2.=3:4=（ ）%=（ ）折=（ ）（小数）例5 把，5
18、7.1%，0.57，0.5四个数按从小到大的顺序排列。举一反三：1.把0.319，0.3,32%四个数按从小到大的顺序排列是（ ）。2.在0.13，16%，中，最大的数是（ ）。例6 一道数学题，全班35人答对，5人答错，则答对这道题的正确率是（ ）%，错误率是（ ）%举一反三：1.判断题。（1）某种奖券的中奖率为1%，每买100张肯定能中奖一次。 （ ）（2） 某车间有工人98人，某天全部出勤，出勤率是98%。 （ ）（3） 按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是5%。( )2.填空题。（1）把14.5%后的“%”去掉，这个数就（ ）。（2）一项工程的完成时间由原来的10小时
19、缩短到8小时，工作效率提高（ ）%。（3）用50粒种子做发芽试验，只有2粒未发芽，这些种子的发芽率是（ ）%。例7 在“ ”中的里，能填写的整数有（ ）。举一反三：1.要使成立，中可填的整数有（ ）。2.a、b是两个非0的自然数，它们同时满足以下两个条件： （1） （2）a+b=17 求a,b的值。例8 有一个分数，分子加上1可约简为，分母减去1可约简为，则这个分数是？宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
20、而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师
21、”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。举一反三：1.有一个分数，分子加上2等于，分子减去2等于，求原分数？2. 一个最简分数，分子与分母的和是62；若分子减去1，所得新分数约简后是。原分数是多少？第 9 页
