1、七年级数学期末试题及答案一、选择题(每小题2分，共16分)1.2的倒数是()A.2B.2C.D.2.在数32、|2.5|、(2)、(3)3中，负数的个数是()A.1B.2C.3D.43.一个点从数轴上的3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是()A.3B.5C.1D.94.下列说法中，正确的是()A.符号不同的两个数互为相反数B.两个有理数和一定大于每一个加数C.有理数分为正数和负数D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示5.若2x5y=3，则4x10y3的值是()A.3B.0C.3D.66.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，
2、则点P到直线l的距离是()A.不超过4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列方程()A.=B.=C.=D.=8.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有()A.4种B.5种C.6种D.7种二、填空题(每小题2分，共20分)9.在5.3和6.2之间所有整数之和为.10.京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里.11.若关于x的方程2x+a=0的解为3，则a的值为.12
3、.已知两个单项式3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是.13.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据.14.若A=68，则A的余角是.15.在数轴上，与3表示的点相距4个单位的点所对应的数是.16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么ab的值是.17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是.18.如图，BOC与AOC互为补角，OD平分AOC，BOC=n，则DOB=.(用含n的代数式表示)三、解答题(共64分)19.计算：40(2)4+3(2).20.计算：(1)3+(3)2(2)32(5).21.化简：3x+5(x2x+3)2(x2x+3).22.先化简，再求值
4、：3mn6(mnm2)4(2mnm2)，其中m=2，n=.23.解方程：3(x1)2(1x)+5=0.24.解方程：.25.在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题.(1)将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD;(2)连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系;(3)连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系.26.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A处，折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D处，D在BA的延长线上，折痕EB.(1)若ABC=65，求DBE的度数;(2)若将点B沿AD方向滑动
5、(不与A、D重合)，CBE的大小发生变化吗?并说明理由.27.已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度.28.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为xcm，根据图中数据.(1)该长方体盒子的宽为，长为;(用含x的代数式表示)(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积.29.目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2030乙型4060(1)如何进货，进货款
6、恰好为28000元?(2)如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元?30.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b.(1)若a=7，b=3，则AB的长度为;若a=4，b=3，则AB的长度为;若a=4，b=7，则AB的长度为.(2)根据(1)的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为;(用含a，b的代数式表示)，并说明理由.(3)根据以上探究，则AB的长度为(用含a，b的代数式表示).一、选择题(每小题2分，共16分)1.2的倒数是()A.2B.2C.D.考点：倒数.专题：计算题.分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数.一般地，a=1(a0)，就说a(a0)
7、的倒数是.解答：解：2的倒数是，故选C.点评：此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2.在数32、|2.5|、(2)、(3)3中，负数的个数是()A.1B.2C.3D.4考点：正数和负数.分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案.解答：解：32=90，(2)=20，(3)3=27，故选：B.点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数.3.一个点从数轴上的3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是()A.3B.5C.1D.9考点：数轴.分析：根据数轴是以向右
8、为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解.解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为4，故该点为：3+24=5.故选B.点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加.4.下列说法中，正确的是()A.符号不同的两个数互为相反数B.两个有理数和一定大于每一个加数C.有理数分为正数和负数D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法;有理数;数轴;相反数.分析：A、根据有相反数的定义判断.B、利用有理数加法法则推断.C、按照有理数的分类判断：有理数D、根据有理数与数轴上的点
9、的关系判断.解答：解：A、+2与1符号不同，但不是互为相反数，错误;B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误;C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误;D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确.故选D.点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆.5.若2x5y=3，则4x10y3的值是()A.3B.0C.3D.6考点：代数式求值.专题：计算题.分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.解答：解：2x5y=3，原式=2(2x5y)3=63=3.故选C.点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.直线l
10、外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是()A.不超过4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm考点：点到直线的距离.分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案.解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，故选：A.点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列方程()A.=B.=C.=D.=分析：设计划做x个“中国结”，
11、根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可.解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，=.故选A.点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.8.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有()A.4种B.5种C.6种D.7种考点：展开图折叠成几何体.分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种.解答：解：如图所示：共四种.故选：A.点评：本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形
12、.二、填空题(每小题2分，共20分)9.在5.3和6.2之间所有整数之和为6.考点：有理数的加法;有理数大小比较.专题：计算题.分析：找出在5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可.解答：解：在5.3和6.2之间所有整数为5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，之和为54321+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为1.318103公里.考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数;当原数的绝对值1
13、时，n是负数.解答：解：1318=1.318103，故答案为：1.318103.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，那么ab的值是5，1.考点：有理数的减法;绝对值.分析：根据绝对值的性质.解答：解：|a|=3，|b|=2，且a+b0，a=3，b=2或a=3，b=2;ab=1或ab=5.则ab的值是5，1.点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数.如：|a|=3，则a=3.17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88.考点：由三视图判断几何体.分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2
14、，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积.解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是(62+64+42)2=(12+24+8)2=442=88.故这个长方体的表面积是88.故答案为：88.点评：考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键.18.如图，BOC与AOC互为补角，OD平分AOC，BOC=n，则DOB=(90+).(用含n的代数式表示)考点：余角和补角;角平分线的定义.分析：先求出AOC=180n，再求出COD，即可求出DOB.解答：解：BOC+AOD=1
15、80，AOC=180n，OD平分AOC，COD=，DOB=BOC+COD=n+90=(90+).故答案为：90+点评：本题考查了补角和角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.三、解答题(共64分)19.计算：40(2)4+3(2).考点：有理数的混合运算.专题：计算题.分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果.解答：解：原式=40(166)=4010=4.点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.计算：(1)3+(3)2(2)32(5).考点：有理数的混合运算.分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计
16、算即可.解答：解：原式=(1+9)(8+10)=82=6.点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.21.化简：3x+5(x2x+3)2(x2x+3).考点：整式的加减.专题：计算题.分析：原式去括号合并即可得到结果.解答：解：原式=3x+5x25x+152x2+2x6=3x2+9.点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.先化简，再求值：3mn6(mnm2)4(2mnm2)，其中m=2，n=.考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=3mn6mn+6m2+8m
17、n4m2=2m2+5mn，当m=2，n=时，原式=85=3.点评：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.解方程：3(x1)2(1x)+5=0.考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.解答：解：去括号得：3x32+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0.点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解.24.解方程：.考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可.解答：解：原方程可转化为：=即
18、=去分母得：3(x+1)=2(4x)解得：x=1.点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化.25.在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题.(1)将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD;(2)连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系;(3)连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系.考点：作图-平移变换.分析：(1)根据图形平移的性质画出线段CD即可;(2)连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论;(3)连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论
19、.解答：解：(1)如图所示;(2)连接AD、BC交于点O，由图可知，BCAD且OC=OB，OA=OD;(3)线段CD由AB平移而成，CDAB，CD=AB，四边形ABDC是平形四边形，AC=BD且ACBD.点评：本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.26.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A处，折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D处，D在BA的延长线上，折痕EB.(1)若ABC=65，求DBE的度数;(2)若将点B沿AD方向滑动(不与A、D重合)，CBE的大小发生变化吗?并说明理由.考点：角的计算;翻折变换(折叠问题).分析：(1)由折叠
20、的性质可得ABC=ABC=65，DBE=DBE，又因为ABC+ABC+DBE+DBE=180从而可求得DBE;(2)根据题意，可得CBE=ABC+DBE=90，故不会发生变化.解答：解：(1)由折叠的性质可得ABC=ABC=65，DBE=DBEDBE+DBE=1806565=50，DBE=25;(2)ABC=ABC，DBE=DBE，ABC+ABC+DBE+DBE=180，ABC+DBE=90，即CBE=90，故CBE的大小不会发生变化.点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了平角的定义.27.已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，D
21、B=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度.考点：两点间的距离.分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案.解答：解：当点D在线段AB上时，如图：，由线段的和差，得AD=ABBD=61=5cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=5=cm，由线段的和差，得BC=ABAC=6=cm;当点D在线段AB的延长线上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=7=cm，由线段的和差，得BC=ABAC=6=cm
22、.点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键.28.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为xcm，根据图中数据.(1)该长方体盒子的宽为(6x)cm，长为(4+x)cm;(用含x的代数式表示)(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积.考点：一元一次方程的应用;展开图折叠成几何体.专题：几何图形问题.分析：(1)根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽;(2)根据长方体的体积公式=长宽高，列式计算即可.解答：解：(1)长方体的高是xcm，宽是(6x)cm，长是10(6x)=(4+x)cm;(2)由题意得(4+x)(6x)=2，解得x=2，所以
23、长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm;则盒子的容积为：642=48(cm3).故答案为(6x)cm，(4+x)cm.点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长宽高.29.目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2030乙型4060(1)如何进货，进货款恰好为28000元?(2)如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元?考点：一元一次方程的应用.分析：(1)
24、设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(1000x)只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯(1000a)只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可.解答：解：(1)设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(1000x)只，由题意得20x+40(1000x)=28000，解得：x=600.则购进乙种节能灯1000600=400(只).答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元;(2)设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯(1000a)只，根据题意得(30
25、20)a+(6040)(1000a)=15000，解得a=500.则购进乙种节能灯1000500=500(只).答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.30.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b.(1)若a=7，b=3，则AB的长度为4;若a=4，b=3，则AB的长度为7;若a=4，b=7，则AB的长度为3.(2)根据(1)的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为ab;(用含a，b的代数式表
26、示)，并说明理由.(3)根据以上探究，则AB的长度为ab或ba(用含a，b的代数式表示).考点：数轴;列代数式;两点间的距离.分析：(1)线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数;(2)由(1)可知若A在B的右侧，则AB的长度是ab;(3)由(1)(2)可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案.解答：解：(1)AB=73=4;4(3)=7;4(7)=3;(2)AB=ab(3)当点A在点B的右侧，则AB=ab;当点A在点B的左侧，则AB=ba.故答案为：(1)4，7，3;(2)ab;(3)ab或ba.点评：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键.
