1、八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1下列各式中，是分式的是（ ）ABCD2如图，在中，边上的高为（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A B C D5计算的结果为（ ）ABCD6一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中等于（ ） A105B115C120D1257如图，且，则的长为（ ）A5B6C7D88下列说法:全等的两个图形一定成轴对称;成轴对称的两个图形一定全等轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;若点A、B关于直线MN对称，则直线MN
2、垂直平分线段AB正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9已知，则的值（ ）A10B6C5D310我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为，则的面积为（ ）ABCD11定义运算“”：，若，则的值为（ ）AB或10C10D或12如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（ ）A30B45C60D90二、填空题13二次根式有意义，则x的取值范围是_14点关于轴对称的点的坐标是，则_15如图，一个多边
3、形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 1800的新多边形，则原多边形的边数为_ 16在ABC中,C=90,BC=16 cm,BAC的平分线交BC于点D,且BDDC=53,则D到AB的距离为_cm.17若分式的值为0，则 _18如图所示，已知，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为_三、解答题19计算：（1） （2）20分解因式：（1） （2）21已知满足，试化简22先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值23如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）三角
4、形ABC的面积为_；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短24近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备已知每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同（1）求两种设备每台各多少万元（2）根据单位实际情况，需购进两种设备共台，总费用不高于万元求种设备至少要购买多少台？25对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值（3）小明同学用图
5、中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值26如图1，在边长为的等边中，点是边上一个动点，过点作于点（1）求证：；（2）如图2，过点向引垂线交于点，当时，试判断点在上的位置，并说明理由；（3）如图3，延长至，使，连接交于点，随着点的移动，请判断线段的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出的值参考答案1B【分析】根据分式的定义逐项分析即可【详解】A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；B. ，是分式，故该选项符合题意；C. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；D. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意故选B【点睛】本题主要考
6、查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式2A【分析】在中，过点向所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是上的高，由此可得答案【详解】解：中，边上的高为： 故选：【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键3D【分析】根据平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘除法则逐项运算，即可作答.【详解】解：A. ，故该选项错误；B 不是同类项不能合并，故该选项错误；C ，故该选项错误；D ，故该选项正确，当选，故选：D.【点睛】本题考查
7、因式分解，合并同类项，同底数幂的乘除，属于基础题型.4D【详解】A沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形B、沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形C、绕某一点旋转180以后，能够与原图形重合它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D5B【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案【详解】解：；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题6A【分析】根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知AEB=45，B=60，是BDE的外角，=AE
8、B+B=45+60=105故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质7B【分析】根据全等三角形对应边相等可得ACAB，再根据BFABAF代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABEACF，ACAB10，BFABAF1046故选：B【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8B【分析】根据轴对称的性质判断说法是否正确，从而得到答案.【详解】两个全等图形不一定成轴对称，所以错，成轴对称的两个图形一定全等，故对，对称轴的对称点也可以在对称抽上, 所以错，若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，故对，只有满足对称轴的性质，故
9、答案为: B.【点睛】本题主要考查了轴对称的基本性质.9C【分析】根据完全平方公式得到a2-2ab+b2=6，a2+2ab+b2=4，然后把两个等式相加即可得出结论【详解】解：(a-b)2=6，a2-2ab+b2=6(a+b)2=4，a2+2ab+b2=4得，2a2+2b2=10，a2+b2=5故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(ab)2=a22ab+b2是解题的关键10A【分析】根据二次根式的性质化简，利用已知运算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案【详解】ABC的三边分别是2，和，即， ABC的面积S故选：A【点睛】本题考查了二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的
10、性质，从而完成求解11B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值【详解】当时，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验12C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC
11、，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故选：C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键13x【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：要使二次根式有意义，需要2-3x0，解得：x，故答案是：x【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义141【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】点关于轴对称的点的坐标是，
12、解得故答案为：【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数1511【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案【详解】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：（n2）1801800，解得n12，原多边形是12111，故答案为：11【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式166【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，
13、求CD长即可【详解】C=90，BC=16cm，BAC的平分线交BC于D，CD就是D到AB的距离，BD:DC=5:3，BC=16cm，CD=6，即D到AB的距离为6cm.故答案为6.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.17-3【分析】根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解【详解】依题意可得解得-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件18【分析】根据题意，利用等面积法可得大长方形的面积等于或，即可求得答案【详解】由图可知故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解题意利用等面积法求解是解题的关键
14、19（1）；（2）【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的乘法，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，多项式乘以多项式，掌握多项式的乘法法则是解题的关键20（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式.【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.21-1【分析】直接利用二次根式被开方数的非负性得出x，y的值，进而得出答案【详解】解：由题意得，原式【点睛】本题主要考查了二次根式被开方数的非负性，正确得出，的值是解
15、题关键22，当时，原式（当时，原式）【分析】先将原式化简，然后从0，1，2，3四个数中选取使得原分式有意义的x的值代入化简后的分式即可解答本题【详解】解：原式由题意可知：，当时，原式（当时，原式）【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的的值必须使得原分式有意义，即的值不等于1，323（1）见详解；（2）3；（3）PB+PC的长最短为【分析】（1）先分别作出ABC的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解ABC的面积即可；（3）要使PB+PC的长为最短，只需连接BC，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最
16、短距离【详解】解：（1）分别作B、C关于直线l的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：；故答案为3；（3）由（1）可得：点C与点关于直线对称，连接PC、，如图所示：，要使BP+PC为最短，则需B、P、三点共线即可，即为的长，即PB+PC的长最短为【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的关键24（1）每台种设备万元，每台种设备万元；（2）10台【分析】（1）设A种设备每台万元，则B种设备每台万元，然后根据题意列分式方程即可求出结论；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，然后根据题意列一元一次不等式即可得出结论【详解】（
17、1）设每台种设备万元，则每台种设备万元，根据题意得：，解得：经检验，是原方程的解，且答：每台种设备万元，每台种设备万元（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据题意得：，解得：又为整数，答：种设备至少要购买台【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键25（1）；（2）14；（3）121【分析】（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；（2）根据（1）中的结果和，可以求得所求式子的值；（3）将展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决【详解】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：，故答案为：；（2），；（3
18、）由题可知，所拼图形的面积为：，【点睛】本题考查的是乘法公式的几何意义，整式的乘法运算，公式的应用能力，掌握以上知识是解题的关键26（1）见解析；（2）点在的中点处，见解析；（3）不变，【分析】（1）根据等边三角形的性质和含有30的直角三角形的性质即可得出答案；（2）连接，先根据角平分线的性质得出平分，再根据等边三角形的性质即可；（3）过点作交于点，根据平行线的性质和等边三角形的性质和判定得出，从而得出，再利用AAS证明，继而得出EH的长；【详解】证明：（1）是等边三角形，解：（2）点在的中点处如图：连接，点在的平分线上，平分是等边三角形，为边上的中线，点在的中点处； （3）的长度不发生变化，且，理由如下：如图：过点作交于点是等边三角形，是等边三角形在和中又是等边三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含有30的直角三角形的性质等知识，适当添加辅助线熟练掌握相关的知识是解题的关键20
